统计学简答.docx
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统计学简答
学习指导
1、什么是环比发展速度？
什么是定基发展速度？
二者有何关系？
答：
环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平对比的结果，反映现象在前后两期的发展变化，表示现象的短期变动。
定基发展速度是各报告期水平与某一因定期水平的对比的结果，反映现象在较长时期内发展的总速度。
二者的关系是：
环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相应的关系式为：
。
2、什么是动态数列？
编制动态数列有何意义？
动态分析采用的分析指标有哪此？
答：
动态数列指某社会经济现象在不同时间上的一毓统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。
动态数列是计算动态分析指标、考察现象发展变化方向和速度、预测现象发展趋势的基础。
动态分析指标有两面三刀大类，一类是用以分析现象发展的水平，包括发展水平和平均发展水平两个指标；另一类是分析现象发展的速度，包括发展速度、增长量、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度等指标。
3、简述计算平均发展速度的水平法和方程式法的特点。
答：
几何平均法和方程式法的主要特点是，前者侧生于考察最末一年的发展水平，按这种方法所确定的平均发展速度，推算最末一年发展水平，等于最末一年的实际水平；后者则侧重于考察全期期各年发展水平的总和，按这种方法所确定的平均发展速度，推算全期各年发展水平的总和与各年实际水平总数一样。
4、什么是季节变动？
为什么要测定季节变动？
答：
季节变动指经济现象受自然条件或社会条件影响，再现具有一定规律的周期性变化。
一般是现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈周期重复的变化。
测定季节变动的目的，在于认识和掌握它，从而克服它的不良影响，更好地组织经济活动。
5、动态数列在怎样变动的情况下，需采用直线趋势描述趋势变化？
请写出直线趋势方程式和用最小平方法求解议程参数a、b的联立方程组，以及用最小平方法研究长期趋势的基本原理。
答：
如果动态数列逐期增长量相对稳定，即现象发展水平按相当的绝对速度变化时，需采用直线（线性函数）作为趋势线，来描述趋势变化，预测前景。
直线趋势方程式为：
，
最小平方法求解方程参数a、b的联立方程组为：
最小平方法的基本原理是：
对原动态数列配合一条趋势线，使用权之满足两个条件：
一是，实际值（y）所趋势线上相对应的估计值（
）的离差平方和为最小值，即：
；=最小值。
二是，实际值与趋势线上相对应的估计的离差总和为0，即
。
根据此原理配合的趋势线计算原动态数列各期的估计值，就形成一条由各期估计值组成的新的动态数列，在此数列消除了原数列中短期偶然因素的影响，从而体现出现象发展的长期趋势。
6、序时平均数和一般平均数有何区别和联系？
答：
序时平均数和一般平均数的联系表现在都是个别现象数量差异抽象化，概括出一般水平。
二者的区别是：
（1）依据的资料不同。
序时平均数平均的资料是时间数列，一般平均数平均的资料是变量数列。
（2）抽象化的差异不同。
序时平均数抽象掉同种现象的不同时间上的差异，一般平均数抽象掉某一数量标志在同一时间上的差异。
（3）反映的一般水平不同。
序时平均数说明现象在一段时间内发展的一般水平，一般平均数说明事物在一定历史条件下的一般水平。
7、为什么要注意速度指标和水平指标的结合运用？
如何结合？
答：
现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。
首先，要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的发展水平结合起来。
在进行动态分析时，既要看速度，又要看水平，有一个很有代表性的指标，即增长1%的绝对值。
增长1%的绝对值=基期水平×1%。
其次，要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来。
平均速度是一个较长时期总速度的平均，它是那些上升、下降的环比速度是一个较长时期总速度的平均，它是那些上升、下降的环比速度代表值。
如果动态数列中间时间时期指标值出现了特殊的高低变化，或者最初、最末水平受特殊因素的影响，使指标值偏离常太，不管用几何平均法或用方程式法来计算平均速度，都将降低或失去说明问题的意义。
所以，仅仅计算一个平均速度指标是不够的，应该联系各期水平，计算各期的环比速度结合起来分析。
在分析较长历史时期的动态资料时，这种结合可依据各个局部时期的发展水平，计算分段平均速度来补充说明总平均速度。
8、测定长期趋势的方法有哪些？
答：
长期趋势的测定方法有：
（1）时距扩大法。
即把原有动态数列中各期资料加以全合并扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。
扩大的时距注意与各次摆动的周期相同。
（2）移动平均法。
这是采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。
移动平均的项数越多，显现出的波动越小，但离实际情况也就越远。
移动项数的多少应视动态数列的具体特点而定。
（3）数学模型法。
对动态数列配合一个适当的数学模型，据以计算各期的趋势值。
又分为直线趋势和非直线趋势的测定。
9、什么是时期数列和时点数列？
二者有比较有什么特点？
答：
时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。
时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。
二者相比较有以下特点：
（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。
（2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加。
时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接的关系。
10、什么是简单现象总体？
什么是复杂现象总体？
统计指数研究哪一种总体？
答：
简单现象总体是指总体的单位可以直接加总。
如某一种产品的产量、同各作物的播种面积、工厂的职工人数等构成的总体。
复杂现象总体是指总体的单位不能直接加以总计，如使用价值不同的产吕产量，商品销售量等等。
统计指数主要研究复杂现象总体，但并不排除对简单现象总体的研究。
12、指数的作用有哪些？
答：
指数的作用有以下几个方面：
（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况。
它以相对数的形式，表明多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向和程度。
（2）分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。
包括现象总体总量指标和平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析。
（3）利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。
13、什么是指数化指标？
什么是同度量因素？
二者有何关系？
答：
在指数分析中，把所要研究的现象，即要测定其变动的指标，称为指数化指标；将在经济意义上不能直接加总的现象的数量过渡到能够直接加总的因素，称为同度量因素。
在由两因素构成的经济现象中，其中一个因素必然是数量的指标，另一个因素必然是质量指标。
当我们要测定数量指标的变动时，则数量指标为指数化指标，而相应的质量指标就是同度量因素。
反之，当我们要测定质量指标的变动时，质量指标为指数化指标，而相应的数量指标。
随研究的目的不同，数量指标和质量指标可互为同度量因素。
14、统计指数如何分类？
答：
指数按其反映的对象范围的不同，分为个体指数和总指数。
按其标明的指标性质的不同，发为数量指标指数和质量指标指数；按照彩基期的不同，分为定基指数和环比指数。
15、综合指数编制的特点是什么？
答：
综合指数编制的特点是：
（1）从现象因素的联系关系中，来确定与研究现象相联系的因素—同度量因素，从而加入这一因素，使各种产品或商品的不同使用价值，改变为价值形态；
（2）在复杂现象总体所包括的两个因素中，把新加入因素作为同度量因素加以固定，来确定我们所关心的因素即指数化因素的变动程度。
16、什么是同度量因素？
在编制指数时如何确定同度量因素的所属时期？
答：
在统计指数编制中，能使不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额这一媒介因素，称为同度量因素。
一般情况下，编制数量指标综合指数时，应以相应原基期的质量指标为同度量因素；而编制质量指标综合指数时，应以相应的报告期的数量指标为同度量因素。
17、平均指数的基本含义和计算形式是什么？
答：
平均指数是从个体指数出发来编制总指数的，即先计算出各种产吕或商品的数量指标或质量指标的个体指数，然后进行加权平均计算，来测定现象的总变动程度。
平易指数的计算形式为算术平均数指数和调和平均数指数。
18、平均指数和综合指数计算结论相同的条件是什么？
答：
当然量指标的算术平均数指数，在采用基期总值为权数的特定的情况下，与一般综合指数的计算结论相同；当质量指标的调和平均数指数，在采用报告期总值为权数的特定情况下，与一般综合指数的计算结论相同。
21、什么是指数体系？
因素分析与指数体系的关系如何？
因素分析主要分析哪两方面的问题？
答：
指数体系是指标体系的具体运用，它产生于指标之间的经济联系和数量关系。
具体讲由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式叫做指数体系。
因素分析只有借助于指数体系，才能来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。
因素分析主要分析以下两方面的问题：
（1）分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度；
（2）分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度
19、综合指数和平均指数有何区别与联系？
答：
平均指数和综合指数之间既有区别又有联系。
区别表现在三个方面：
（1）解决复杂总体不能直接同度量问题的基本思路不同。
综合指数的特点是“先综合后对比”，平均指数的特点是“无对比后综合”；
（2）运用资料的条件不同。
综合指数要求全面的资料，也可用于非全面的资料，平均指数既可用于全面资料，也可用于非全面资料；（3）在经济分析中的作用不同。
平均指数除作为综合指数奕开加以应用的情况外，主要是用以反映复杂现象总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析，综合指数因用于对比的总量指标有明确的经济内容，因此在经济分析中，不仅用于分析复杂现象总体的变动方向和程度，而且用于因素分析，表时因素变动对结果变动影响的程度。
平均指数与综合指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，平均数可以作为综合指数的变形开式加以应用。
20、平均数指标在什么条件下才能成为综合指数的变形？
试列式证明二者之间的关系。
答：
平均数指数要成为综合指数的变形，必须在特定权数的条件下。
具体地讲，加权算术平均数值数要成为综合指数的变形，必须在基期总值（
）这个特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值（
）这个特定的权数条件眄。
列式证明如下：
22、什么是平均指标指数？
平均指标变动的因素分析应编制哪几种平均指标指数？
答：
两个不同时期同一经济内容的平均指标对比所形成的指数叫平均指标指数。
在简单现象总体划分为各个部分或局部的条件下，平均指标的变动往往取决于部分标志水平变动的影响和各个部分的单位数占总体比重变动的影响。
这就决定了平均指标变动的因素分析需要编制三种平均指标指数。
它们是可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数。
它们组成如下的指数体系：
可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数。
23、平均数指数和平均指标指数有何区别？
答：
区别有三：
（1）平均指数是对个体指数的加权平均，而平均指标指数是两个不同时期的平均指标对比；
（2）平均数指数与综合指数有变形关系，而平均指标指数则不然；（3）平均指数反映总量指标的变动。
而平均指标指数反映平均指标的变动。
24、平均指标变动的因素分析所运用的可变指数、固定指数和结构指数应怎样根据分析任务和研究对象的具体情况加以应用？
答：
平均指标变动的因素分析所运用的三种指数有其独立应用的意义，应根据分析任务和研究对象的具体情况加以应用。
具体讲：
如反映各组水平变化对总体平均水平的影响，则要用固定结构指数；如反映各组水平及总体内部构成变化对总体平均水平共同影响，则要计算可变指数；如要反映总体内部构成变化对总体水平均水平的影响，则要计算结构变动影响指数。
25、在总量指标多因素分析时，在方法上应注意哪些问题？
答：
在方法上要注意两点：
（1）在分析某一因素对经济指标的影响时，要把其他因素作为同度量因素固定下来，被固定因素仍属同度量因素，因定时期也应根据综合指数编制以经济内容为依据的要求；
（2）各因素要合理安排顺序，先数量指标后质量指标，同时保证中间位置的因素与前后因素结合有实际意义。
26、什么是相关关系？
答：
相关关系是一种不完全确定的随机关系，在相关关系的情况下，因素标志的每个数值都可能有若干个结果标志的数值与之对应。
因此，相关关系是一种不完全的依存关系。
27、相关分析与回归分析有何区别与联系？
答：
二者的区别是：
（1）相关分析仅能观察相关的方向和密切程度，但不能指出两变量间相关的具体形式。
回归分析可以根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值。
（2）相关分析中两变量是对等的，都是随机变量，不区分自变量和因变量。
回归分析中两变量不是对等的，要区分自变量和因变量，且因变量是随机变量，自变量是给定的量。
二者的联系是：
相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析是建立在相关分析的基础上的。
28、说明相关系数的取值范围及其判断标准。
答：
（1）相关系数的数值范围是在-1和+1之间，即-1≤r≤1,r＞0为正相关，r＜0为负相关。
（2）判断标准：
为微弱相关，0.3＜
＜0.5为低度相关;
0.5＜
＜0.8为显著相关,0.8＜
＜1为高度相关;
=0时,不相关,
=1时完全相关。
29、回归系数b与相关系数r的关系如何？
答：
回归系数b与相关系数r具有密切的联系，都可以用来确定变量间的相关方向，其关系为b=r
或r=b
.
30、拟合回归议程
有什么前提条件？
答：
拟合直线回归方程的要求是：
（1）两变量之间确实存在线性相关关系；
（2）两变量相关的密切程度必须显著；（3）找到合适的参数a,b，使确定的回归方程达到使实际的y值与对应的理论值
的离差平方和为最小。
31、在回归方程
，参数a、b的经济含义是什么？
答：
（1）回归方程中参数a代表值直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x=0时y的常数项。
（2）参数b称为回归系数，表示自变量x增加一个单位时因变量y的平均增加值。
回归系数的正负号与相关关系是一致的，因此可以从回归系数的正负号判断两变量相关的方向。
33、估计标准误差指标有何作用？
答：
估计标准误有以下四个作用：
（1）它可以说明回归方程的理论值代表相应实际值的代表性大小；
（2）它可以说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度；（3）它可以反映两变量之间相关的密切程度；（4）它可以表明回归方程实用价值的大小。
32、什么是估计标准误差？
答：
估计标准误是表明回归议程理论值与实际值之间离差的平均水平的指标。
利用此指标可以说明回归方程的代表性。
34、估计标准误差与相关系数的关系如何？
答：
估计标准误与相关系数的关系是：
估计标准误越大，相关系数值越小，即：
或
。
35、相关系数的基本计算公式
中，
有何意义？
答：
是积差平均数，用来度量x与y相关关系的一个重要指标。
其作用在于：
（1）显示x与y是正相关还是负相关；
（2）显示x与y相关程度的大小。
36、相关关系与函数关系有什么不同？
答：
相关关系与函数关系的不同表现在：
（1）相关关系是一种不完全确定的关系，即因素标志的每个数值都可能有若干个结果标志的数值与之相对应。
函数关系是一种完全确定性的依存关系，即当因素标志的数量确定之后，结果标志的数量也随之完全确定；
（2）函数关系变量之间的依存可用方程y=f（x）表现出来，而相关关系则不能，它需要借助于函数关系的数学表达式，才能表现出现象之间的数量联系。
37、什么是抽样估计？
抽样估计都有哪几方面的特点？
答：
抽样估计是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量相应数量特征的统计分析方法。
特点：
（1）是由部分推算整体的一种认识方法论；
（2）建立在随机取样的基础上；（3）运用概率估计的方法；（4）抽样估计的误差可以事先计算并加以控制。
38、什么是抽样误差？
影响抽样误差大小的因素有哪此？
答：
抽样误差指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
影响抽样误差大小的因素有：
总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数、抽样方法和抽样调查的组织形式。
39、什么是参数和统计量？
各有何特点？
答：
参数指某一个全及指标，它反映了全及总体某种数量特征；统计量即样本指标，它反映了样本总体的数量特征。
其特点是：
全及指标是总体变量的函数，但作为参数其指标值是确定的、唯一的，是由总体各单位的标志值或标志属性决定的；而统计量是样本变量的函数，是总体参数的估计值，其数值由样本各单位标志值或标志属性决定，统计量本身也是随机变量。
40、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？
二者有何关系？
答：
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标，二者既有联系又有区别。
二者的联系是：
极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的，即
；二者的区别是：
（1）二者涵义不同；
（2）影响误差大小的因素不同；（3）计算方法不同。
41、为什么说不重复抽样误差总是小于而又接近于重复抽样误差？
答：
根据抽样平均误差的两个计算公式可知：
按不重复方法计算的抽样误差等于重复抽样误差在开方内乘以修正因子，由于这个因子总是小于1，因此不重复抽样误差总是小于重复抽样误差，但当总体单位数N很大时，这个因子就十分接近于1，所以不重复抽样误差就十分接按于重复抽样误差。
42、类型抽样中的分组和整群抽样中的分群有什么不同意义和要求？
答：
类型抽样中的分组是将总体各单位划分成不同的类型，目的是把总体中标志值比较接近的单位归为一组，减小各组内的差异程度，扩大组间差异程度，在总体各单位标志值大小悬殊的情况下，运用此方法可提高样本的代表性。
整群抽样的分群是将总体各单位划分成许多群，目的在于扩大群内的差异程度，缩小群间差异程度，从而达到较好的抽样效果。
在没有总体单位的原始记录可资利用时，常常采用此法。
45、简述总量指标的概念及其作用。
答：
总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
总量指标在社会经济统计中的作用主要表现在：
它是对社会经济现象认识的起点；是编制计划、实际经济管理的重要依据；是计算其他一切统计指标的基础。
43、参数估计的优良标准是什么？
抽样平均数和抽样成数估计是否符合优良估计标准，试加以说明。
答：
参数估计的优良标准是：
无偏性、一致性和有效性。
因为
（1）抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体成数，所以，以抽样指标作为总体指标的估计值是符合无偏性的。
（2）抽样指标的抽样平均误差与样本单位数的平方根成反比，当样本单位数接近于总体单位数时，平均误差也就接近于零。
所以说以抽样指标作为总体指标的估计值是符合一致性原则的。
（3）以样本指标作为总体指标的估计量，其与总体指标的方差比其他估计量的方差都小，所以抽样指标是更为有效的估计量。
44、什么是概率度？
什么是置信度：
这两者有什么关系？
答：
抽样误差的概率度是测量估计可靠程度的一个参数；抽样估计的置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超不定期一定范围越大，则概率保证程度越大；反之当概率度越小，表时抽样误差范围越小，则概率保证程度越小。
46、时期指标与时点指标的主要区别有哪些？
答：
时期指标和时点指标都是反映现象发展总量的综合指标，二者的区别是：
时期指标主要说明现象在一害时期内所累计的总数量，并且时期指标数值的大小受时期长短的制约；时点指标说明的是现象在某一时刻上状况的总量，因此时点指标和数值不能累计相加，时点指标数值的大小也不受时间间隔长短的制约。
47、按实物单位计量的指标与按价值单位计量的指标各有何特点？
答：
按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，能具体表明事物的规模和水平，但指标的综合性能较差，无法进行汇总。
按价值单位计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的规模和总水平，但它脱离了物质内容。
二者要结合应用。
48、简述相对指标的概念、作用。
答：
相对指标就是应用对比的方法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，其表现形式为相对数。
相对指标可以反映现象之间的相互联系程度，说明总体现象的质量，经济效益和经济实力情况，利用相对指标可使原来不能直接对比的数量关系变为可比，有利用于所研究的事物进行比较分析。
49、计算和运用相对指标的可比性要求是什么？
答：
相对指标是运用对比的方法提示现象之间的联系程度，反映现象之间的差异程度。
计算相对指标时分子分母指标是否具有可比性，是计算结果能否正确反映现象之间数量关系的重要条件。
分子分母指标的可比性主要包括：
指标内容是否相适应；总体范围是否一致；计算方法是否相同；计量单位是滞统一。
50、简述平均指标的概念与作用。
答：
平均指标是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下达到一般水平的综合指标。
平均指标的作用主要表现在：
它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋势，可能用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况，还可以用来分析现象之间的依存关系等。
51、如何计算加权算术平均数？
说明其意义影响因素。
答：
加权算术平均数=
，公式中，各组次数具有权衡各组变量值轻重的作用，某一组的次数越大，则该组的变量值对平均数的影响就越大，反之越小。
加权算术平均数的大小受两个因素的影响：
其一是受变量值大小的影响；其二是受次数分配值即各组次数占总次数比重的影响。
52、简述标志变异指标的概念与作用。
答：
变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。
以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。
变异指标的作用有：
反映现象总体总单位变量颁的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。
53、常用的标志变异指标有哪些？
答：
常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差（均方差）和离散系数四种。
全距：
是标志的最大值与最小值之差。
平均差：
是各单位标志对算术平均数的离差绝对值的算术平均数的平方根。
标准差：
是各单位标志值与算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。
离散系数：
即变异指标与算术平均数之比的相对变异指标。
54、叙述算术平均数的两个重要数学性质。
答：
其重要数学性质为：
（1）各标志值与算术平均数的离差（指标志值减平均数之差）之各等于零；
。
（2）各标志值与算术平均数的离差平方和最小。
最小。
55、属于同一总体内部之比的相对指标有哪些？
属于两个总体之间对比的相对指标有哪些？
答：
属于同一总体内部之比的相对指标有计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标和动态相对指标。
属于两个总体之间对比的相对指标有比较相对指标和强度相对指标两种。
56、比例相对指标和比较相对指标的区别。
答：
比例相对指标和比较相对指标的区别是：
（1）子项与母项的内容不同，比例相对指标是同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在窨上的对比。
（2）说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。
57、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？
请举例说明。
答：
结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
如：
各工种的工人占全部工人的比重。
比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和
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