最新苏教版小学四年级数学下册复习知识点.docx
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最新苏教版小学四年级数学下册复习知识点
苏教版小学四年级数学下册复习知识点
第一单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：
（1）找对称轴
（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴,正四边形（正方形）有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。
（本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。
）
4、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,（注意方向和角度）再连线。
（不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。
）
第二单元多位数的认识
数位顺序表：
我国计数是从右起,每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。
（1）什么叫数位、计数单位、数级？
整数数位的排列顺序是怎样的？
从个位起依次说出各个数位。
把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。
计数单位有：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。
（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？
10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
4.比大小
位数不同,位数多的数就大；
位数相同,左起第一位的数大的那个数就大；
如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4、常见的数量关系
（1）价格问题：
总价=单价×数量
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
（2）行程问题：
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
第四单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。
②一个因数缩小（或扩大几倍）,另一个因数不变,积也随着缩小（或扩大）几倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,（0除外）,商不变。
（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍,除数不变,商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍（0除外）,商反而扩大几倍
第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和（即两个数一共是多少）,两个数的差（即一个数比另一个数多多少）,求这两个数。
（线段图记在头脑里）
解法：
①（和-差）÷2=小的数 小的数+差=大的数
②（和+差）÷2=大的数 大的数-差=小的数
注：
3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,然后同理可求。
2、已经两个数的和（即两个数一共是多少）,大数拿8个（假设）给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
（线段图记在头脑里）
首先明确：
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？
不是,大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个）,只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。
（请注意和两个数的差区别开来）
解法：
一、①（和-2×8）÷2=小的数 小的数+16（注意不是加8）=大的数
②（和+2×8）÷2=大的数 大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍）,把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍）,两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量（一般情况下是小数）,再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长）,然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长）,然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
第六单元 运算律
1、加法交换律：
a＋b＝b＋a
2、加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、乘法交换律：
a×b＝b×a
4、乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c） （连乘形式）
5、乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或 a×（b＋c）＝a×b＋a×c
拓展：
（a－b）×c＝a×c－b×c 或 a×（b－c）＝a×b－a×c
6、连减：
a—b—c＝a—（b＋c）
7、连除：
a÷b÷c＝a÷（b×c）
注意：
前面是减号或除号时,添去括号都要变符号
1、加法运算定律：
①加法交换律：
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a＋b＝b＋a 如:
1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法结合律：
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（加法交换律与结合律）
如：
165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
（结合连除）
a－b－c＝a－（b＋c）
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：
125×78×8 简算。
③乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
（a-b）×c=a×c-b×c
4、连除的性质：
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
（结合连减）
a÷b÷c＝a÷（b×c）
第七单元三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件：
较短两条边长度的和一定大于第三条边,两边差小于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变）,生活中很多物体利用了这样的特性。
如：
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和大于第三个内角。
）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（两个内角的和小于第三个内角。
）
7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）
三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等（每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。
）
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°。
求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
二、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：
（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
1
工程问题
1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天？
解：
由题意知,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10
答：
甲乙最短合作10天
3．一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：
乙单独完成需要20小时。
4．一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成？
解：
由题意可知,1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17,甲等于17÷2＝8.5天
答：
甲单独做这项工程要8.5天完成。
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：
师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。
6．一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。
单份给男生栽,平均每人栽几棵？
答案是15棵 算式：
1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？
答案为45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：
甲乙的工作效率比是3：
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
◆ ◆ ◆
2
鸡兔同笼问题
9．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400,400-0＝400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）,鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）,它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400,现在的相差数为396-2＝394,相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以
◆ ◆ ◆
3
数字数位问题
10．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：
如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。
最后答案为余数为0。
11．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
解：
（A-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B）=1-2 * B/（A+B）
前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 （A-B）/（A+B） 最大。
对于 B / （A+B） 取最小时,（A+B）/B 取最大, 问题转化为求 （A+B）/B 的最大值。
（A+B）/B =1 + A/B ,最大的可能性是 A/B =99/1 （A+B）/B =100
（A-B）/（A+B） 的最大值是：
98/100
12．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4,
所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。
当是102时,102/16＝6.375 当是103时,103/16＝6.4375
13．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：
设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6,则a+1＝7 16-2a＝4 答：
原数为476。
14．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24
解：
设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：
该两位数为24。
15．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：
设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数,可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121
答：
它们的和为121。
16．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解：
设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得,（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714
所以原数就是857142
17．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：
设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b＝12,a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab
根据d+b＝12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d＝3,b＝9；或d＝8,b＝4时成立。
先取d＝3,b＝9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当c＝6,a＝3时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到：
abcd＝3963
再取d＝8,b＝4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
18．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：
20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10：
21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10：
20
◆ ◆ ◆
4
排列组合问题
19．有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理,分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步,就有24×32＝768种。
20.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 （ ）
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：
全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
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追及问题
21．慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是（140+125）÷（22-17）=53秒
可以这样理解：
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
22．在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4
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