高中数学第1章算法初步14算法案例课堂精练苏教版必修.docx

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高中数学第1章算法初步14算法案例课堂精练苏教版必修

2019-2020年高中数学第1章算法初步1.4算法案例课堂精练苏教版必修

1．

（1）Mod（8,3）＝__________；

（2）＝__________.

2．用辗转相除法求228与1995的最大公约数为__________．

3．给出以下三个数2011,2012,2013，其中满足Mod（m,3）＝2的m的值是__________．

4．方程组的整数解有__________组．

5．如图所示的流程图最后输出的n值为__________．

6．不定方程5x＋2y＝12的正整数解为__________．

7．

（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；

（2）用更相减损术求459与357的最大公约数．

8．写出用区间二分法求方程x3－2x－3＝0在区间内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法及伪代码．

1答案：

（1）2　

（2）2

解析：

（1）Mod（8,3）表示8除以3所得的余数，

∵8＝2×3＋2，∴Mod（8,3）＝2.

（2）∵表示不超过的最大整数，∴＝2.

2答案：

57

解析：

∵1995＝228×8＋171，

228＝171×1＋57，

171＝57×3＋0，

∴228与1995的最大公约数是57.

3答案：

2012

解析：

Mod（m,3）＝2表示被3除余2的数是m，

∵2013能被3整除，∴2012被3除余2.

4答案：

无数

解析：

方程组中的两方程相减并化简整理得x＋1＝y.当y取3的整数倍时，x就可以取到相应的整数，因此，原方程组的整数解有无数组．

5答案：

37

解析：

由流程图可知：

Mod（8251,6105）＝2146，

Mod（6105,2146）＝1813，

Mod（2146,1813）＝333，

Mod（1813,333）＝148，

Mod（333,148）＝37，

Mod（148,37）＝0，

故最后输出的n＝37.

6答案：

解析：

方程变形为：

y＝6－x＞0，∴0＜x＜.

又∵x∈N*，∴x＝1,2.

当x＝1时，y＝6－＝不是整数；

当x＝2时，y＝6－×2＝1.

∴不定方程的正整数解为

7解：

（1）1764＝840×2＋84，

840＝84×10＋0，

所以840与1764的最大公约数为84.

（2）459－357＝102，

357－102＝255，

255－102＝153，

153－102＝51，

102－51＝51，

所以459与357的最大公约数为51.

8解：

它的算法步骤可表示为：

S1　令f（x）＝x3－2x－3，

a←1，b←2；

S2　取的中点x0＝（a＋b），将区间一分为二；

S3　若f（x0）＝0，则x0就是方程的根，否则判断根x*在x0左侧还是右侧：

若f（a）f（x0）＞0，

则x*∈（x0，b），以x0代替a；

若f（a）f（x0）＜0，

则x*∈（a，x0），以x0代替b；

S4　若|a－b|＜0.001，计算终止，此时x*≈x0，否则转S2.

伪代码如下：

2019-2020年高中数学第1章算法初步章末复习课新人教A版必修

课时目标　1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题．

1．下列关于算法的说法正确的有（　　）

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②算法必须在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

④算法执行后一定产生明确的结果．

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　C

解析　根据算法的定义有②③④三种说法正确．

2．下图的程序语句输出的结果S为（　　）

A．17B．19C．21D．23

答案　A

解析　当I为7的时候I<8，此时S＝17，

下一个I为9时I>8，循环结束，故输出S为17.

3．给出以下四个问题，

①输入x，输出它的相反数．

②求面积为6的正方形的周长．

③求三个数a，b，c中的最大数．

④求函数f（x）＝

的函数值．

其中不需要用条件语句来描述其算法的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　A

解析　①、③、④需要用条件语句，②不需用条件语句，

故选A.

4．下边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是

，则

处的关系式是（　　）

A．y＝x3B．y＝3－xC．y＝3xD．y＝x

答案　C

解析　当x＝3时，因为x>0，

所以x＝x－2，∴x＝1，

又x＝1>0，

所以x＝x－2，x＝－1，x＝－1时，y＝

，

∴

内应填y＝3x.

5．使用秦九韶算法求P（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0在x＝x0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是（　　）

A．n，nB．n，

C．n,2n＋1D．2n＋1，

答案　B

6．三个数72、120、168的最大公约数是________．

答案　24

解析　三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数，求其最大公约数就是这三个数的最大公约数．这三个数的最大公约数为24.

一、选择题

1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于（　　）

A．2450B．2500C．2550D．2652

答案　C

解析　本程序框图含有循环结构．

第1次循环为k＝1＋1＝2　1≤50　S＝0＋2×1，

第2次循环为k＝2＋1＝3　2≤50　S＝2＋2×2，

……

第50次循环为k＝51　50≤50　S＝2＋4＋…＋100＝2550.

2．判断下列输入、输出语句正确的是（　　）

（1）输入语句INPUT　a；b；c.

（2）输入语句INPUT　x＝3.

（3）输出语句PRINT　B＝4.

（4）输出语句PRINT　20,3*2.

A.

（1）、

（2）B.

（2）、（3）C．（3）、（4）D．（4）

答案　D

解析　

（1）错．变量之间应用逗号“，”隔开；

（2）错．INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；

（3）错．PRINT语句中不能再用赋值号“＝”；

（4）对．PRINT语句可以输出常量，表达式的值．

3．若“x＝3*5”与“x=x+1”是某一个程序中先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是（）

①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与数学中的算术式是一样的；

②“x=3*5”是将数值15赋给x;

③“x=3*5”可以写成“3*5=x”;

④“x=x+1”在执行时赋值号右边x的值是15，执行后左边x的值是16.

A.①③B.②④

C．①④D．①②③④

答案　B

解析　赋值语句有固定的格式，与数学中算术式是不一样的，故①是错误，③也是错误的，根据赋值语句的功用知②④是正确的，故选择B.

4．算式1010

（2）＋10

（2）的值是（　　）

A．1011

（2）B．1100

（2）C．1101

（2）D．1000

（2）

答案　B

解析　逢二进一．

1010

（2）＋10

（2）＝1100

（2）．

5．程序：

INPUTx

IF　9

a＝x\10

b＝xMOD10

x＝10]

上述程序如果输入的值是51，则运行结果是（　　）

A．51B．15C．105D．501

答案　B

解析　∵x＝51，

∴9

∴a＝51\10＝5，

b＝51MOD10＝1.

∴10*b+a=10×1+5=15.

即输出结果为15.

6．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填（　　）

A．i≥10?

B．i≥11?

C．i≤11?

D．i≥12?

答案　B

解析　对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i≥10？

时，输出结果为S＝1320；当判断框中填写i≥11？

时，输出结果为S＝132；当判断框中填写i≤11？

时，输出结果为S＝1；当判断框中填写i≥12？

时，输出结果为S＝12.

二、填空题

7．将十进制数100转换成二进制数所得结果为______________．

答案　1100100

（2）

解析　以2作为除数相应得出的除法算式为：

所以，100＝1100100

（2）

8．下边程序运行后，输出的值为________．

答案　120

解析　i＝1时，S＝1；i＝2，S＝2；i＝3时，S＝6；

i＝4时，S＝6×4＝24，i＝5时，S＝24×5＝120；

i＝6时不满足i<＝5，执行“PRINTS”，所以S＝120.

9．用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为________．

答案　3次

解析　333＝13×24＋21,24＝21＋3,21＝7×3，

共操作3次．

三、解答题

10．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．

解　

11．已知函数y＝

，试编写程序，输入x的值后输出y的值．

解　程序为：

INPUTx

IFx>0THEN

y=2*x＾2－1

ELSE

IFx=0THEN

y=2*x+1

ELSE

y=－2*x＾2+4

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

能力提升

12．用秦九韶算法求多项式f（x）＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x当x＝2时的值．

解　f（x）＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x

＝（（（（（x＋2）x＋3）x＋4）x＋5）x＋6）x.

所以有

v0＝1，

v1＝1×2＋2＝4，

v2＝4×2＋3＝11，

v3＝11×2＋4＝26，

v4＝26×2＋5＝57，

v5＝57×2＋6＝120，

v6＝120×2＝240.

故当x＝2时，多项式f（x）＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x的值为240.

13．某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计）．试设计一个计算通话费用的算法，画出程序框图，并编写程序．

解　我们用C（单位：

元）表示通话费，t（单位：

分钟）表示通话时间，则依题意有

C＝

算法步骤如下：

第一步，输入通话时间t.

第二步，如果t≤3，那么C＝0.2；否则，C＝0.2＋0.1×（t－3）．

第三步，输出通话费用C.

程序框图如图所示：

程序如下：

INPUTt

IFt<=3THEN

C=02

ELSE

C=0.2+0.1*（t-3）

ENDIF

PRINTC

END

1．算法是对一类问题一般解法的抽象与概括，是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时需重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成，所以在设计算法解决问题时要注意：

（1）与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．

（2）可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达．

（3）解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达．

（4）算法过程要便于在计算机上执行．

2．程序框图是用规定的图形和指向线来形象、直观、准确的表示算法的图形．设计程序框图时，要先进行算法分析，确定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图，同时要考虑到编写程序的要求．读、画程序框图是高考在本章中考查的重点．

3．基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图．