六年级希望杯培训100题.docx
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六年级希望杯培训100题
第十六届(2018年)小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级培训题
1、已知
求A的整数部分。
2、将数M减去1,乘
,再加上8,再除以7的商,得到4,求M。
3、计算:
。
4、计算:
5、计算:
。
6、计算:
7、A、B、C、D四个数的平均数是150,A与B的平均数是200,B、C、D的平均数是160,求B。
8、
除以6的余数是几?
9、解方程:
。
10、在括号中填入适当的自然数,使
成立。
11、已知
,求
的末位数字。
12、定义:
若
,求
的值。
13、已知[X]表示不超过X的最大整数,若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104,求X的最小值。
14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数,使等式成立。
15、将1×2×3×…×2018记作2018!
。
用3除2018!
,2018!
能被3整除,得到一个商;再用3除这个商,…,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被3整除为止,在这个过程中用3整除了多少次?
16、一个大于0的自然数M,它是7和11的倍数,并且被13除余11,求M的最小值。
17、一架梯子共17级,其中最高的一级宽30厘米,最低的一级宽110厘米,中间还有15级,相邻两级梯子的宽度差保持不变,第9级宽多少厘米。
18、20182018÷2019所得的余数是多少?
19、用数字0,1,2和小数点可以组成几个不同的小数?
要求3个数字都要用上,0不能放在最后。
20、四位数
比四位数
大3546,求
。
21、A和B是小于1000的两个不同的非零自然数,求
的最大值。
22、若4037位数
能被7整除,求□所代表的数字。
23、小张打算把5000元钱存入银行两年。
有两种储蓄办法:
一种是存两年期的,年利率是4.12%;一种是存一年期的,年利率是3.50%,第一年到期时自动转存下一年。
选择哪种办法两年后得到的利息多一些?
24、将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合,要配制成浓度为30%的盐水,需再加浓度为40%的盐水多少克?
25、若A、B、C是互不相同的自然数,且满足
求ABC的值(写出一组即可)。
26、有一个自然数X,除以3,得余数是2,除以5,得余数是3,求X除以15,得到的余数。
27、已知
,49的各位数字和是13;
,4489的各位数字和是25;
,444889的各位数字和是37;求
的计算结果的各位数字之和。
28、若m,n都是质数(m<n),且5m+3n=97,求mn的值。
29、若自然数90-n能整除8n+3,求n的值。
30、2017能否表示成7个连续奇数的和?
若不能,请说出理由;若能,写出这7个连续奇数。
31、若质数m,n满足m<n<5m且m+3n是质数,求符合条件的数组(m,n)。
32、一项工程,甲、乙合作要12天完成。
若甲先做3天后,再由乙接着做8天,可完成这项工程的
,如果这项工程由甲单独做需多少天?
33、由5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和,这可能吗?
如果不可能,请说明理由;如果可能,请举出一个实例。
34、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上的A处,乙、丙在同一条公路的B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行,甲和乙相遇后,经过3分钟又和丙相遇,求A、B之间的路程。
35、自然数a和b的最小公倍数是165,最大公因数是5,求a+b的最大值。
36、将小数0.123456789改为循环小数,如果小数点后第25位上的数字是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上?
37、求
除以5的余数。
(其中
表示2017个a相乘)
38、有一杯盐水,如果加50克盐,浓度变为原来的2倍,求原来杯中的盐水含盐多少克?
39、有一个分数M,若分子不变,分母加上6,约分后是
;若分母不变,分子加上4,约分后是
。
求M。
40、要砌一段墙,第一天砌了总长的
多2米,第二天砌了剩下的
少1米,第三天砌了剩下的
多1米,还剩下3米没砌,这段围墙长多少米?
41、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:
3,如果甲给乙10张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变为7:
5.问:
两人共有邮票多少张?
42、某次摄影比赛,原定取一等奖5名,二等奖8名,后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖,这样,一、二等奖的平均分都提高了1分,那么,原来一等奖的平均分比一等奖的平均分高多少分?
43、如图1,两颗卫星A,B都在绕地球中心O沿逆时针方向做圆周运动,速度大小不变。
已知A,B运动一周的时间比是1:
5。
问:
从图1所示的位置开始,在B运动一周的过程中,卫星A,B和地球中心O有几次在同一条直线上?
44、已知老鼠跑5步的时间和猫跑4步的时间相同,老鼠跑9步的长度和猫跑7步的长度相同。
现在,老鼠和猫相距2米,猫开始追老鼠。
问:
猫跑多少米才能追上老鼠?
45、一排长椅有60个座位,其中有些已有人就坐了,现在又来一人,有趣的是,无论他坐在哪个座位,都会与已就坐的某个人相邻。
问:
至少有多少人已就坐?
46、五名选手在一次数学竞赛中共得447分。
已知每名选手得分互不相同并且都是整数,其中最高95分,那么最低分至少得多少分?
47、盒子里有相同数目的黑球和白球,每次取出5个黑球和8个白球。
取出几次以后,盒子只剩12个黑球,求盒子里原来有球多少个?
48、仓库共有面粉和大米92吨,运出大米的
和面粉的
后,仓库里大米和面粉共剩26吨。
问:
仓库里原有大米、面粉各多少吨?
49、六一班举办跳绳和拔河比赛,参赛的人数占全班总人数的80%。
参加跳绳的占参赛人数的50%;参加拔河的占参赛人数的
,两种活动都参加的有6人。
问:
全班共有多少人?
50、24头牛42天可以吃完4公顷牧场的全部牧草,36头牛84天可以吃完8公顷牧场上的全部牧草。
问:
10公顷牧场上的牧草可供多少头牛吃63天?
51、用数0到25替代26个英文字母,对应关系如下:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
0
11
12
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
8
19
2
将拼音“
”中的字母换成上表所对应的数,则有
除以26的余数分别为25,15,20,11,24。
求汉语拼音
。
52、现有两瓶重量相同的混合液。
①号瓶中水、油、醋的重量比是1:
2:
3;②号瓶中水、油、醋的重量比是3:
4:
5。
两瓶溶液充分混合后,水、油、醋的重量比是多少?
53、有一根长252厘米的木棍AB,从端点A开始,奇奇每4厘米做一个标记,玲玲每7厘米做一个标记,飞飞每9厘米做一个标记。
若按这些标记把这根棍子锯成小段,求AB被锯成多少段?
54、有一位探险家,用六天时间徒步横穿沙漠,如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水,那么这位探险家至少要雇几个搬运工?
55、某人连续打工24天,挣了1900元。
星期一到星期五全天工作,日工资100元;星期六半天工作,工资50元;星期日不工作,无工资。
已知他打工是从3月下旬的某一天开始的。
已知3月1日是星期日,那么他打工结束的那一天是4月几日?
56、六年级2班有50名学生,报名去春游的有28人,结果春游那天来了32人,其中肯定有些人改变主意了(报名了没来,没报名,却来了),那么,最多有多少人改变主意了?
57、一堆球,有红、黄两种颜色。
首先取出的50个球中有49个红球,以后每取8个中都恰有7个红球,一直取到最后8个,正好取完。
已知取出的球中,红球不少于90%,那么这堆球最少有多少个?
58、有一个10级的楼梯,某人每次只能登1级或2级,现在他要从地面登上第10级,有多少种不同的方法?
59、一项工程,乙先独做4天,继而甲、丙两人合做6天,剩下的工程甲又做了9天才完成。
已知乙完成的工程量是甲工程量的
,丙完后的工程量是乙的2倍。
求甲、乙、丙三人单独做各需要多少天?
60、如图2,三棱锥P-ABC中,∠APB=35°,∠BPC=25°,∠CPA=30°,点M、N在棱PB上,且PN=9,PM=12。
将一根细线的一端固定在M处,然后在棱锥的侧面紧绕一圈,恰好到达点N,求这根细线的长度。
61、如图3,正方形被均分为36个面积为1的小三角形。
问:
图中面积为3的梯形有多少个?
62、已知长方体的体积是20立方厘米,长、宽、高都是整厘米数,问:
这样的长方体有多少个?
63、有一个长方形,如果长增加8厘米,或者宽增加6厘米,面积都比原来增加72平方厘米。
求这个长方形原来的面积。
64、中午,小伟外出办事,出发时他看了一下手表,发现时针和分针是重合的,他办完事回来又看了一下手表,发现时针和分针还是重合的。
问:
他至少外出多长时间?
65、如图4,四边形ABCD的两组对边的交点为E、F,对角线的交点为G,从A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的顶点,问:
能够作成多少个三角形?
66、如图5,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,∠BDE=90°,∠CBE=30°。
求∠A的度数。
67、如图6所示的图形由一个大的半圆弧和8个相同的小半圆弧围成,已知最大的半圆弧的直径为24,求这个图形的周长。
(圆周率π取3.14)
68、已知平行四边形ABCD,若将它的底增加6米,或者将它的高增加8米,面积都增加48平方米。
求平行四边形的面积。