中考数学压轴题旋转问题带答案.docx

中考数学压轴题旋转问题带答案.docx

《中考数学压轴题旋转问题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题旋转问题带答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学压轴题旋转问题带答案

旋转问题（中考高分必备）

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。

注意旋转过程

中三角形与整个图形的特殊位置。

一、直线的旋转

1、（2009年浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△

ABC，设ABx．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：

△ABC的最大面积？

2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；

②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；

（2）当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：

（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；

②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．

∵∠α=∠ACB=90°，

∴BC‖ED，

∵CE‖AB，

∴四边形EDBC是平行四边形．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠A=30度，

∴AB=4，AC=2，

∴AO==．

在Rt△AOD中，∠A=30°，

∴AD=2，

∴BD=2，∴BD=BC．

又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．

3、（2009年北京市）

在YABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90o得到线段EF（如图1）

（1）在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90o得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90o得到

线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论

4

（2）若AD=6,tanB=4,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，SVP1FC1=y，求y与x之间的函数3

关系式，并写出自变量x的取值范围.

提示：

（1）运用三角形全等，

（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。

4、（2009黑龙江大兴安岭）

已知：

在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC，连结

DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE（不需

△MBC是1等边三角形．23

（1）求证：

梯形ABCD是等腰梯形；

2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设PCx，MQy，

求y与x的函数关系式；（3）在

（2）中：

①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边

形是平行四边形？

并指出符合条件的平行四边形的个数；

②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与

线段OC交于点G．如果DF与

（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，那么EF=2GO

5

是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于

（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，

长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图

（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图

（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图

（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．

9、（2009河池）如图9，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．若将△ABC绕C

点顺时针旋转90o，得到△ABC，则点A的对应点A的坐标为

y

10、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，D1与D2的和总是保持不变，那么D1与D2的和是度．

11、（2009年台州市）如图，三角板ABC中，ACB90，B30，BC6．

三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为．

12、（2009年凉山州）将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC使A、B、C在同一直线上，若BCA90°，BAC30°，AB4cm，则图中阴影部分面积为cm2．

14、（2009年达州）如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结

DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由15、（2009襄樊市）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC90．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60得到△DEC，点E在AC上，将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF．连接AD．

（1）求证：

四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：

四边形ABCG是么特殊平行四边形？

为什么？

D

O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1．

（1）线段OA1的长是

AOB1的度数是；

2）连结AA1，求证：

四边形OAA1B1是平行四边形；

3）求四边形OAA1B1的面积．

BCD90°，且

17、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，

CD2AD，tanABC2，过点D作DE∥AB，交BCD的平分线于点E，连接BE．

（1）求证：

BCCD；

（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：

CD垂直平分EG.

（3）延长BE交CD于点P．求证：

P是CD的中点．即BCCD．

1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？

并证明你的结论；

2）如图2，当30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

20、（2009A年常德市）

A

等边三角形.

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？

若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？

若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理

由

1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

通过观察你还能得出什么结论？

（均不要求证明）

提示：

考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。

（2）作适当辅助线，构造全等三角形。

也可连接GA,得GC=GA过,点G作AB的垂线，证GE=GA.

图③

三、四边形的旋转y

24、（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．

25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．

（1）求证：

BEDG．

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

26、（2009年济宁市）在E平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次

落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N

如图）

1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

3）设

2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过

27、（2009年宁波市）

2）①如图1，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求BP的值；BQ

②如图，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求△OPB的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当0≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使1

BP1BQ？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

提示:

第（3）问，过点Q作QH⊥OA＇于H，连接OQ，则QH=O＇C=OC,易证PQ=OP,设BP=x，BQ=2x；按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。

28、（2009年湖北荆州）

如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y1x2经过AD3的中点M．

⑴填空：

Ａ点坐标为，D点坐标为；

⑵操作：

如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角（0o90o），

并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．

探究1：

在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？

若存在，

请推断出的值；若不存在，说明理由；

探究2：

设AP＝x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

四、抛物线的旋转

29、（2009年宁德市）如图，已知抛物线C1：

yax225的顶点为P，与x轴相交于A、

B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；

（2）如图

（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；

（3）如图

（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是

∴EF=AB=2BH=6，

∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．

H坐标为（-2，0），K坐标为（m，-5），

根据勾股定理得：

PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，

PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，

NF2=52+32=34，

2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=44/3，

∴Q点坐标为（19/3，0）．

②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=10/3，

∴Q点坐标为（2/3，0）．

③∵PN>NK=10>NF，

∴∠NPF≠90°

综上所得，当Q点坐标为（19/3，0）或（2/3，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．

30、（2009年四川凉山州）如图，已知抛物线yx2bxc经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设

（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

题）