中考数学压轴题旋转问题带答案.docx

1、中考数学压轴题旋转问题带答案旋转问题（中考高分必备）考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质 对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、 直线的旋转1、（2009 年浙江省嘉兴市 ）如图，已知 A、B是线段 MN上的两点， MN 4，MA 1，MB 1以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点 C，构成ABC，设 AB x （ 1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC为直角三角形，求 x 的值；（ 3）探究： ABC的最大面积？ 2、（2009年河南）如图，

2、在 RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点 0是 AC的中 点，过点 0的直线 l 从与 AC重合的位置开始，绕点 0作逆时针旋转，交 AB边于点 D.过点 C作 CE AB交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .（1） 当 = 度时，四边形 EDBC是等腰梯形，此时 AD的长为 ；当 = 度时，四边形 EDBC是直角梯形，此时 AD的长为 ；（2） 当 =90时, 判断四边形 EDBC是否为菱形，并说明理由 解：（1）当四边形 EDBC 是等腰梯形时， EDB= B=60 ，而 A=30 ， 根据三角形的外角性质，得 =EDB-A=30，此时， AD=1；当四边形 ED

3、BC 是直角梯形时， ODA=90 ，而 A=30， 根据三角形的内角和定理，得 =90-A=60，此时， AD=1.5 （2）当 =90时，四边形 EDBC 是菱形 =ACB=90 ，BCED，CEAB，四边形 EDBC 是平行四边形在 RtABC 中， ACB=90 ， B=60 ，BC=2 ， A=30 度，AB=4 ，AC=2 ， AO= = 在 RtAOD 中， A=30 ，AD=2 ，BD=2 ， BD=BC 又四边形 EDBC 是平行四边形， 四边形 EDBC 是菱形3、（2009 年北京市）在Y ABCD中，过点 C作CECD交AD于点E,将线段 EC绕点E逆时针旋转 90o得

4、到线段 EF（如 图 1）（1）在图 1 中画图探究：当 P为射线 CD上任意一点（ P1不与 C重合）时，连结 EP1绕点 E逆时针旋转 90o 得到线段 EC1. 判断直线 FC1与直线 CD的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转 90o得到线段 EC2. 判断直线 C1C2与直线 CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论4（2）若 AD=6, tanB= 4 , AE=1,在的条件下，设 CP1= x ，SVP1FC1= y ，求 y与x之间的函数 3关系式，并写出自变量 x 的取值范围 .提示：（1）运用三角

5、形全等，（2）按 CP=CE=4将 x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好 EC、EF相等且垂直。4、（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在 ABC中， BC AC ，动点 D绕 ABC的顶点 A逆时针旋转，且 AD BC ，连结DC 过 AB、 DC的中点 E 、 F作直线，直线 EF与直线 AD 、 BC分别相交于点 M 、N （1）如图 1，当点 D旋转到 BC的延长线上时，点 N恰好与点 F 重合，取 AC的中点 H ， 连结 HE 、 HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 AMF BNE （不需MBC 是1等 边三角形 2 3（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；2）

6、动点 P 、Q分别在线段 BC和MC 上运动，且 MPQ 60 保持不变设PC x，MQ y，求 y 与 x 的函数关系式； （3）在（ 2）中：当动点 P 、 Q运动到何处时，以点 P、M 和点 A、B、C、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y 取最小值时，判断 PQC 的形状，并说明理由（ 1）求过点 E、 D、 C的抛物线的解析式；（2）将 EDC绕点 D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC交于点 G如果 DF与（1）中的抛物线交于另一点 M，点M的横坐标为 6，那么 EF=2GO5是否成立？若成立，请

7、给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ与 AB的交点 P与点 C、G构成的 PCG是等腰三角形？若存在， 请求出点 Q的坐标；若不存在，长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图 （1）所示的形状， 使点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点 F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2） 的位置，点 E在AB边上， AC交DE于点G ，则线段 FG的长为 cm （保留根号）9、（ 2009河池）如图 9， ABC的顶点坐标分别为 A（3，6）， B（1，3），C（4，2） 若将

8、ABC绕C点顺时针旋转 90o，得到 ABC ，则点 A的对应点 A 的坐标为y10、（2009年郴州市） 如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶 点紧靠直尺的边缘， 他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转， 还是将三角板沿直尺平移， D1 与D2的和总是保持不变，那么 D1与D2的和是 度11、（ 2009年台州市） 如图，三角板 ABC中， ACB 90 ， B 30 ，BC 6三角板绕直 角顶点 C逆时针旋转，当点 A的对应点 A落在 AB边的起始位置上时即停 止转动，则 B 点转过的路径长为 12、（2009 年凉山州） 将ABC绕点 B逆时针旋转到 ABC 使A、B

9、、C 在同一直线上， 若 BCA 90， BAC 30，AB 4cm ，则图中阴影部分面积为 cm 214、（2009年达州）如图 7，在 ABC中， AB2BC，点 D、点 E分别为 AB、AC的中点，连结DE，将 ADE绕点 E旋转 180 得到 CFE.试判断四边形 BCFD的形状，并说明理由 15、（2009 襄樊市） 如图所示，在 RtABC 中， ABC 90 将 Rt ABC绕点 C顺时针方向旋转 60 得到DEC，点E在AC上， 将Rt ABC沿着 AB所在直线翻转 180 得到 ABF连接 AD（1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（2）连接BE并延长交 AD于G，连接CG，

10、请问：四边形 ABCG是 么特殊平行四边形？为什么？DO 沿逆时针方向旋转 90 得到 OA1B1 （1）线段 OA1 的长是AOB1的度数是 ；2）连结 AA1 ，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形；3）求四边形 OAA1B1 的面积BCD 90， 且17、（ 2009 烟台 市） 如 图， 直角梯 形 ABCD中 ， ADBC ，CD 2AD，tan ABC 2，过点 D作DEAB，交 BCD的平分线于点 E，连接 BE（1）求证： BC CD ；（2）将BCE绕点C，顺时针旋转 90得到DCG ，连接EG.求证： CD垂直平分 EG.（ 3 ） 延 长 BE 交 CD 于 点 P

11、求 证 ： P 是 CD 的 中 点 即 BC CD 1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的 结论；2）如图 2，当 30时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由；20、（2009A 年常 德市）A等边三角形 .（1）当把ADE绕 A点旋转到图 10 的位置时， CD=BE是否仍然成立？若成立请 证明，若不成立请说明理由； （2）当ADE绕 A点旋转到图 11的位置时， AMN是否还是等 边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD时， ADE与ABC及AMN的面积之比； 若不是，请说明理由1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给

12、出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的 结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。 （ 2）作适当辅助线，构造全等三 角形。也可连接 GA,得 GC=GA过, 点 G作 AB的垂线，证 GE=GA.图三、 四边形的旋转 y24、（2009 年山东青岛市） 如图边长为 1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将 另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45，则这两个正方形重叠部分的面积是 25、（2009呼和浩特） 如图所示，正方形 ABCD的边 CD在正方形

13、 ECGF的边CE上，连 接BE，DG （ 1）求证： BE DG （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存 在，请说明理由26、（2009年济宁市）在E平 面直角坐标中，边长为 2的正方形 OABC的两顶点 A、C分别在 y 轴、 x轴的正半轴上，点 O在原点 .现将正方形 OABC绕O点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y x上时停止旋转，旋转过程中， AB边交直线 y x于点M ，BC边交x轴于点 N如图）1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；3）设2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；MBN 的周长为

14、p ，在旋转正方形 OABC的过27、（2009 年宁波市）2）如图 1，当四边形 OABC 的顶点B落在y轴正半轴时，求 BP 的值； BQ如图，当四边形 OABC 的顶点B落在直线 BC上时，求OPB的面积（ 3）在四边形 OABC旋转过程中，当 0 180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 1BP 1BQ ？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由2提示:第（3）问，过点 Q作QHOA于H，连接 OQ，则QH=OC=OC,易证PQ=OP, 设 BP=x，BQ=2x；按旋转时点 P 在点 B 左、右两种情况分类讨论。28、（2009 年湖北荆州）如图，已知两个菱形 ABCD

15、和 EFGH是以坐标原点 O为位似中心的位似图形（菱形 ABCD与 菱形 EFGH的位似比为 21），BAD120，对角线均在坐标轴上， 抛物线 y 1x2 经过 AD 3 的中点 M填空：点坐标为 ，D 点坐标为 ；操作：如图，固定菱形 ABCD，将菱形 EFGH绕 O点顺时针方向旋转 度角 （0o 90o），并延长 OE交 AD于 P，延长 OH交 CD于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度 ，使得四边形 AFEP是平行四边形？若存在，请推断出 的值；若不存在，说明理由；探究 2：设AP x ，四边形 OPDQ的面积为 s ，求s与x之间的函数关系式，并指出 x的取 值范围四、 抛

16、物线的旋转29、（2009 年宁德市）如图，已知抛物线 C1：y a x 2 2 5的顶点为 P，与 x轴相交于 A、B两点（点 A在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（ 1）求P点坐标及 a的值；（2）如图（1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物 线记为 C3，C3 的顶点为 M，当点 P、M关于点 B 成中心对称时，求 C3 的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q旋转 180后得到抛物线 C4抛 物线 C4的顶点为 N，与x轴相交于 E、F两点（点 E在点 F的左边），当以点 P、N、F为顶点 的三角

17、形是 EF=AB=2BH=6 ，FG=3 ，点 F坐标为（ m+3，0）H 坐标为（ -2，0），K 坐标为（ m，-5），根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104 ，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50 ，NF2=52+32=34 ，2 PNF=90 时， PN2+NF2=PF2 ，解得 m= 44/3 ，Q 点坐标为（ 19/3 ，0）当 PFN=90 时， PF2+NF2=PN2 ，解得 m=10/3 ，Q 点坐标为（ 2/3 ，0 ） PN NK=10 NF，NPF90综上所得，当 Q 点坐标为（ 19/3，0）或（ 2/3，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形30、（ 2009年四川凉山州） 如图，已知抛物线 y x2 bx c经过 A（1，0） ， B（0，2）两点，顶点 为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点 A顺时针旋转 90后，点B落到点 C的位置，将抛物线沿 y轴平移后经 过点 C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与 y轴的交点为 B1 ，顶点为 D1，若点 N 在平移后的抛 物线上，且满足 NBB1的面积是 NDD1面积的 2倍，求点 N 的坐标题）