中考解题技巧.docx

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中考解题技巧

中考解题的一些技巧

　由易到难

　　一般大型的考试是要有一个铺垫的，比如说前边的题目，往往入手比较简单，越往后越难，这样有利于学生正常的发挥。

1979年的高考[微博]，数学就吓倒了很多人。

它第一个题就是一个大题，很多学生就被吓蒙了，于是整个考试考得一塌糊涂，就出现一些心态的不稳。

所以后期，就因为这样的一些事故性的试题的出现，不能让一个学生正常发挥，我们国家在命题的时候一般遵循由易到难的规律，先让学生慢慢地进入状态，再去慢慢地加大难度。

有些学生自以为水平很高，对那些简单的题目不屑一顾，所以干脆从最后一个题开始做，这种做法风险太大。

因为最后一个题一般来讲，难度都很大，你一旦在这个地方卡壳，不仅耽误了你的时间，而且会让你的心情受到很大的影响，甚至影响整场考试的发挥。

　　当然由易到难并不是说从第一题一直做到最后一个，以数学高考题为例，一般数学高考题有三个小高峰：

第一个小高峰出现在选择题的最后一题，它的难度属于难题的层次；第二个小高峰是填空题的最后一题，也是比较难的；第三个小高峰出现在大题的最后一题。

我说由易到难，是说要把握住这三个小高峰。

　　控制速度

　　平常有学生问我：

“我在做题的时候多长时间做一个选择题，多长时间做一个填空题，才是比较合理的呢？

”

　　这个不能一概而论，应该说你平常用什么样的速度做题，考试的时候就用什么样的速度，不要人为地告诉自己，考试的时候要加快速度。

其实你考试的时候，速度要是和平常训练的速度差距比较大的话，很可能因为你速度一加快，反而导致了质量的下降。

一场大型的考试，你会做的题目本身就那么多，如果你加快速度，结果把会做的题目做错，而你腾出的时间去做后边的难题，又长时间地解不出来，那么很可能造成会做的题目得不着分，不会做的题目根本不得分。

不要担心“做慢了，做不完”，把握住一点，一个学生的正常考试，如果始终在自己会做的题目上全神贯注的话，这场考试一定是正常发挥的，甚至是超水平发挥。

你一直投入到会做的题目中，按照你平常训练的速度，踏踏实实地往前推进。

即使你发现时间到了，后边还有题目可能会做但来不及了，不认为这是一个令你后悔的结果。

最后结果出来你会发现，你最后得到的分数往往会比你的实际水平要高。

所以考试的时候要控制速度，这是考试技巧的一个很重要的方面。

　　以上就是中考的解题技巧，这些技巧对我们的中考来说还是很有帮助的，所以我们在复习中考的时候，对于中考的解题技巧也要详细进行了解。

数学卷中，做题时要分析体现的数学思想①整体思想②数形结合③方程思想④转化思想⑤分类思想等。

特别是分类思想在选择、填空、解答题中至少有一种题型要体现分类思想，特别大题中较多。

做题的时候一定要纵览全卷看看有没有漏了哪种数学思想。

1、与分式有关，不论是分式或分式方程都要考虑使其有意义，即让分母不为零。

P13T6

2、解有关一元二次方程中某个字母的值如果求出两个值时，一般都要检验他是否符合题意，从而进行取舍，T13T9。

3、解二次根号的问题，不要忘记暗含条件。

√a≧0，被开方a≧0，p13T13

4、有关不等式或不等式组的解时，求某个字母的取值范围关注界点。

5、在解题条件中，出现连比或连等式时，往往用设k法解题p29t10.

6、有关等腰三角形的问题需要想到用三线合一p29T12

需要想到可能分类讨论1、角（底角或顶角）

2、边（腰或底）（注意要用三角形三边关系判断三角形是否成立）

3、高（在内部或在外部）

7、在解题时如果遇到所给条件两角互余，且两角不在一个三角形中时往往把这两个角通过作辅助线，把它转化到一个三角形中，使其成为直角三角形来做。

P36T20

8、圆中给两条平行弦（或相交弦）的长度时，求两条平行弦间的距离（或两条相交弦的夹角）要分两种情况。

即两弦在圆心同侧或异侧利用垂径定理和勾股定理来求线段的（或角度的）和或差。

P39T8

9、求最值问题，1.两点之间线段最短，题型求PM+PN最小P49T14方法；把同侧点变异侧点；求PM-PN最大方法；异侧点变同侧点；

2.点到直线的垂线段最短（条件中一般都有动点或动线，通过观察条件一般都可以转化到点到直线的垂线段最短）

3.用一次函数求利润里的最值，往往通过列不等式组求自变量的取值范围，根据取值范围求最值。

4.用二次函数求最值。

注意用顶点公式求最值时一定要看顶点的横坐标在不在自变量的取值范围内，如果不在取值范围内，用顶点公式求的得最值就不是本题的最值。

需要再根据函数的图象观察它的最值所在的位置）

10、分类讨论中有关⑴以△ABC与△ADE相似要分情况讨论一般分两种

⑵以点O.A.C为顶点，是否存在Q点，使以O.A.C.Q为顶点的四边形是平行四边形。

分三种情况规律是：

平行四边形的对角线分别是以△ABC的三边构成的平行四边形。

⑶.以Oc为边的等腰三角形包括Oc为腰分为以o顶点和以c顶点两种通过作辅助圆找其它点

Oc为底------通过作Oc的垂直平分线找另一点

⑷以AB为边构造Rt三角形分为①AB斜边

②AB直角边又分两种以A直角顶点

以B直角顶点

11、当给条件为三角函数时，要看三角函数值是特殊值还是一般值如果

①cosB=√3/2是特殊值，当给特殊值时可把三角函数值的条件转化为角的条件，如：

∠B=30②cosB=5/13是一般值。

当给一般值时所给三角函数值变为边的条件利用设k法求解。

12、在题中一般说AB与RC所在直线，就要分情况。

摸四P16

13、说方程有实数根，且未知数的系数为字母系数时，要分两种情况一元一次方程和一元二次方程注意必须让二次项的系数不为零。

B5T2（全）

13、有关一元二次方程中跟与系数的关系是求某个字母的值得到两个解时别忘了利用根的判别式验根。

14、在有关不等式或不等式组的问题是要关注界点。

P28T2（全）

15、分式方程中的增根与无解的区别：

增根只是无解的一种，而无解则包括了解分式方程时的增根和分式方程转化为整式方程，整式方程却无解两种。

16、在圆中求线段长度往往用相似来求。

17、应用题中让你选择合适方案时，往往利用列不等式（组）来限制取值范围，从而根据题意进行取舍达到选择合理方案。

18、应用题中利润问题往往用总利润=单价×数量这个等量关系来列方程解决。

19、在平面直角坐标系中，线段的长度往往与点的坐标互相过渡。

平行于坐标轴的线段直接用点的坐标差的绝对值过渡，当不是平行于坐标轴的线段时也是用点的坐标，不过需构造直接三角形用勾股定理来求。

20、在条件给定某个字母的取值范围是，往往用取特殊值法。

21、在反比例函数中求几何图形的面积往往用比例系数k的几何意义来求，如果不行就设出点的坐标来求，这时所设的未知数一般可以约去，从而达到求面积的目的。

22、当所给条件为反比例函数和正比例函数时，两函数图象相交，这两交点一定关于原点对称。

23、直线y=kx+b,当所给k的值为正负1，正负√3，正负√3/3时，这应想到直线与x轴的夹角为特殊角45°，60°，30°。

24、在一题中有函数和不等式，如求不等式的解时，要利用函数图象进行解题，而不是解不等式组。

在利用函数图象进行解题时，一定要观察不等式的两边的特点，如果不等式的两边不是我们学过的函数时，要通过移项或其它变形转化为我们学过的函数来解，这样就可以用数形结合思想解题，使问题迎刃而解。

25、镶嵌问题，最终转化为解一个二元一次方程的整数解的问题m°x+n°y=360。

（其中m和n分别代表着两个正多边形的每个内角的度数，而x.y分别代表着两个正多边形的个数。

）如果是多个正多边形就以此类推。

26、在几何题中，当所给条件为角平分线或垂直平分线时，往往添加辅助线。

辅助线的依据是利用角平分线或垂直平分线的性质定理。

27、求直角三角形斜边的高往往用等面积法来求。

28、a、角平分线

b、平行线这三个条件中知二推一，往往在圆中用证切线或其他，

在几何题证明中常用

c、等边对等角

29、菱形中有一个内角为60°或120°往往转化把菱形问题转化为等边三角形来解。

30、三视图中求面积，记住上下高，左右长，前后宽。

31、在综合题中解题特别是圆和二次函数及三角形要会从复杂图形中分解出基本图形特别是相似中的基本图形，像A型.Z型.K型，特别是K型不太好找，可这是解题的一个转折。

32.当所求的是两条线段和或差时，而所求的两条线段不在同一条直线上时，要想方设法把它转化到同一条直线上去。

33.直角三角形的三边分别为a.b.c（其中c为斜边）内切圆半径为R，外接圆半径为r,则R=（a.+b.-c）/2,r,=c/2.

34.折叠问题是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等，所以折叠问题最终是转换为全等问题解决。

最终把所有的条件都转换到同一个直角三角形中，利用勾股定理来求。

35、给出两个图形让找旋转中心的方法是找出两组对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心。

36、在锐角三角函数中，有一个概念学生往往容易弄错即坡度注意不是度数是比值。

37求某个锐角的三角函数时，一定要把它放在直角三角形中，如果没有直角三角形就要构造直角三角形。

38、遇到位似时，一般把它转化为相似来解，特别给你位似比求点的坐标时，求出的点的坐标应该为两个。

39、当给你一组数据找中位数时一定要排序。

如：

一组数据5，7,7,x的中位数和平均数相等，求x的值.就要分三种情况规律是：

①比小的小;②比大的大;③比小的大比大的小

　　1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一

　　5、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

（1）反设；

（2）归谬；（3）结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：

是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：

与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

　　8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。

面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：

（1）平移；

（2）旋转；（3）对称。

　　10.客观性题的解题方法

　　选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。

选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：

直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：

由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。

当遇到定量命题时，常用此法。

　　（3）特殊元素法：

用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

这种方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、筛选法：

对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

　　（5）图解法：

借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。

图解法是解选择题常用方法之一。

　　（6）分析法：

直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法.

　　1预习方法的指导。

　　学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。

在预习时应做到：

　　一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。

　　二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。

　　方法上可采用随课预习或单元预习。

　　2听课方法的指导。

　　要处理好“听”、“思”、“记”的关系

　　“听”：

（1）听每节课的学习要求；

（2）听知识引人及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。

　　“思”是指思维：

（1）多思、勤思，随听随思；

（2）深思，善于大胆提出问题；（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立批判意识，学会反思。

可以说“听”是“思”的基储关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。

、

　　“记”是指课堂笔记。

一般记笔记方法，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。

有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。

（1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；

（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法；（3）记小结、记课后思考题。

　　3深后复习巩固及完成作业方法的指导。

　　课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。

以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。

　　要求每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。

然后独立完成作业，解题后再反思。

（1）如何将文字语言转化为符号语言；

（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。

　　4小结或总结方法的指导。

　　要做到一看：

看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；

　　二列：

列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；

　　三做：

在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。

应该说学会总结是数学学习的最高层次。

　　数学打好基础很重要五点建议提高初中数学成绩

（1）细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：

　　一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。

例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

　　二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。

　　三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。

记忆是理解的基础。

如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

　建议是：

（1）更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

（2）总结相似的类型题目，当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

　　这个问题如果解决不好，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。

其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。

久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我的建议是：

“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

　　（3）收集自己的典型错误和不会的题目，最难面对的就是自己的错误和困难。

但这恰恰又是最需要解决的问题。

有两个重要的目的：

一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。

这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

但现实情况是，只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。

之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

建议是：

做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

　　（4）就不懂的问题，积极提问、讨论发现了不懂的问题，积极向他人请教。

这是很平常的道理。

但就是这一点，很多同学都做不到。

原因可能有两个方面：

一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。

抱着这样的心态，

　　学习任何东西都不可能学好。

“闭门造车”只会让你的问题越来越多。

知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。

这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。

直到无法赶上步伐。

　　讨论是一种非常好的学习方法。

一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。

需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

建议是：

“勤学”是基础，“好问”是关键。

　　（5）注重实战（考试）经验的培养考试本身就是一门学问。

有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。

课下做题也都会。

可一到考试，成绩就不理想。

出现这种情况，有两个主要原因：

一是考试心态不不好，容易紧张；二是考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。

心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。

每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。

做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。

自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。

另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

建议是：

把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。