整理1911变量与函数1教案.docx
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整理1911变量与函数1教案
19.1.1变量与函数
（1）（教案）
编辑整理：
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（1）（教案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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（1）（教案）的全部内容。
19.1。
1变量与函数
（1）
授课教师：
李明登授课时间：
2015年5月日授课班级：
八年级（）班
教学目标
（一）教学知识点
1、认识变量、常量．
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
（二）能力训练要求
1、经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
2、逐步感知变量间的关系．
（三）情感与价值观要求
1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．
2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学重点
1、认识变量、常量．
2、用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学方法
引导、探索法．
教具准备
多媒体演示。
教学过程
一、提出问题,创设情境
情景问题:
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s．
通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．
二、导入新课
我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：
s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米／小时．
[活动]
活动内容设计：
1、圆的周长公式为C=2πr，请取r一些不同的数值，计算相应的C的值:
r
1
2
3
4
5
C
在这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________.
2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时间为t，应得工资为m，取一些不同的t的值，求出相应m的值：
t
1
2
3
4
5
m
（1）在这个过程中，变化的量是________,不变化的量是_________。
（2）你能用含t的式子表示m吗？
法制渗透：
钟点工是一种非全日工作的家佣，是计时人员的一种。
指在法定劳动年龄内,存在雇用关系的劳动者，受雇于同一雇主的劳动时间每天不超过4小时,劳动报酬以小时作为计算单位的一种非全日工作制的用工形式。
钟点工的工种很繁多，比如翻译，餐饮服务，家教,照顾老人小孩等，多从事家政服务工作。
钟点工，是以小时为计酬标准的一种用工形式，但应当注意的是，并非以小时计酬的都是钟点工。
《劳动合同法》第六十八条规定：
“非全日制用工，是指以小时计酬为主,劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
"
让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．
教师活动:
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
学生活动:
在教师的启发引导下,经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，半径r、圆的周长C；钟点工的工作时间t，应得工资m都是变量．而2π，钟点工的工资标准6元/时……都是常量．
三、随堂练习
1、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为：
；变量是，常量是。
2、若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是、，常量是.
3、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是是。
并指出其中的常量是，变量是。
4、一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩。
面积S随h变化关系式__________，其中的常量是__________,变量是__________。
5、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下温度是23℃，则温度y℃与上升高度x米之间关系式为__________，其中的常量__________，变量__________。
6、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的关系式。
7、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）之间的关系式.
四、课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
1、确定事物变化中的变量与常量．
2、尝试运算寻求变量间存在的规律．
3、利用学过的有关知识公式确定关系区．
五、课后作业
课后练习题．
练习：
填空：
1、计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数
（1）n（个）与单价a（元）的关系式为.
（2）其中的变量是，常量是。
2、某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。
其中的变
量是。
常量是。
3、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为，
变量是：
常量是：
;
4、如图2正方体的棱长为a,表面积S=,体积V=.
5、某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。
其中的变量是。
常是。
6、下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是。
19.1。
1变量与函数
（2）
教学目标
（一）教学知识点
1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
2．进一步理解掌握确定函数关系式．
3．会确定自变量取值范围．
（二）能力训练要求
1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
（三）情感与价值观要求
1．积极参与活动、提高学习兴趣．
2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．
教学重点
1．进一步掌握确定函数关系的方法．
2．确定自变量的取值范围．
教学难点
认识函数、领会函数的意义．
教学方法
回顾思考─探索交流─归纳总结．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？
同一问题中的变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容．
Ⅱ．导入新课
[师］我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
[生]活动一两个问题都有两个变量．问题
（1）中,经计算可以发现：
每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500;日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．
问题
（2）中,通过试验可以看出：
每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．
[师］很好,他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？
［生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．
问题
（1）中，很容易算出,当S=10cm2时,r=1．78cm；当S=20cm2时,r=2．52cm．每当S取定一个值时,r随之确定一个值，它们的关系为r=
．
问题
（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长,再计算出矩形的面积．如:
当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5—1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．
［师］谢谢你，大家为他鼓掌．
由以上回顾我们可以归纳这样的结论:
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
［生］我们通过观察不难发现在问题
（1）的心电图中,对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题
（2）中，对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y．
［师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
据此我们可以认为：
上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…,同样地，在以上心电图问题中,时间x是自变量，心脏电流y是x的函数;人口数统计表中，年份x是自变量,人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．
[活动一］
活动内容设计：
1．在计算器上按照下面的程序进行操作:
填表：
x
1
3
—4
0
101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？
为什么？
2．在计算器上按照下面的程序进行操作．
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
x
1
2
3
0
—1
y
3
5
7
2
-1
所按的第三、四两个键是哪两个键？
y是x的函数吗？
如果是,写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．
设计意图：
通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．
教师活动：
引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．
学生活动：
在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程,更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．
活动结论:
1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．
2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是
这两个键,且每个x的值都有唯一一个y值与其对应,所以在这两个变量中，x是自变量,y是x的函数．关系式是：
y=2x+1
[师］通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．
［活动二］
活动内容设计：
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少,平均耗油量为0．1L/km．
1．写出表示y与x的函数关系式．
2．指出自变量x的取值范围．
3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
设计意图：
通过这一活动,加深函数意义理解,熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围,并能通过关系式解决一些简单问题．
教师活动:
注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．
学生活动：
通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．
活动过程及结果:
1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．
行驶里程x时耗油为：
0。
1x
油箱中剩余油量为：
50-0。
1x
所以函数关系式为：
y=50—0。
1x
2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数,并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．
因此自变量x的取值范围是：
0≤x≤500
3．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值,将x=200代入y=50-0．1x得：
y=50-0．1×200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．
[师]通过这个活动,我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．
Ⅲ．随堂练习
下列问题中哪些量是自变量？
哪些量是自变量的函数？
试写出用自变量表示函数的式子．
1．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
解答：
1．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．
函数关系式：
S=x2
2．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．
函数关系式：
y=
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
Ⅴ．课后作业
升级会员 