数字信号处理实验二FFT频谱分析.docx
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数字信号处理实验二FFT频谱分析
实验三：
用FFT对信号作频谱分析
10.3.1实验指导
1.实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析
误差及其原因，以便正确应用FFT。
2.实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是
模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分
辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N，因此要求2/ND。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近
于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期
信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期
信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3•实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
X1（n）
RHn）
n1,0n3
X2（n）
8n,4n7
0,其它n
4n,0n3
X3（n）
n3,4n7
0,其它n
选择FFT的变换区间N
为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并
进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
x4（n）cos—n
44
x5（n）cos（n/4）cos（n/8）
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅
频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
x6（t）cos8tcos16tcos20t
选择采样频率Fs64Hz，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特
性，并进行分析和讨论。
4．思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
（2）如何选择FFT的变换区间？
（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，X2（n）和X3（n）的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
5．实验报告要求
（1）完成各个实验任务和要求。
附上程序清单和有关曲线。
（2）简要回答思考题。
实验内容
（1）
X1n=[ones（1,4）];
X1k8=fft（X1n,8）;X1k16=fft（X1n,16）;
N=8;
f=2/N*（0:
N-1）;
subplot（1,2,1）;stem（f,abs（X1k8）,'.'）;
title（'（la）8点DFT[X_1（n）]'）;
Xlabel（'频谱特性'）;ylabel（'幅度'）;
N=16;
f=2/N*（0:
N-1）;
subplot（1,2,2）;stem（f,abs（X1k16）,'.'）;
title（'（la）16点DFT[X_1（n）]'）;
Xlabel（'频谱特性'）;ylabel（'幅度'）;
孟一8舫BFTXS-）一
聖H旗
度
ts
fh二6^bFTT^n）1
Muooxaul=M、2）>NG
7r2、N*（0乏「1=
subp-of（2-2-1）kem（f-abs（x2k8）-m_e（-（2a）8lurDFT>NU1Q
7r2、N*（0乏「1=
subplot（2,2,2）;stem（f,abs（X2k16）,'.'）;title（'（2a）16点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'频谱特性'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（2,2,4）;stem（f,abs（X3k16）,'.'）;title（'（3a）16点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'频谱特性'）;ylabel（'幅度'）;
图（佃）和（1b）说明xjn）R4（n）的8点dft和16点dft分别是片（n）的频谱函
数的8点和16点采样;
因为X3（n）X2（（n3））8&（n），所以，x3（n）与x2（n）的8点dft的模相等,
如图（2a）和（3a）。
但是，当N=16时，X3（n）与X2（n）不满足循环移位关系，所以
图（2b）和（3b）的模不同。
（2）
N=8;n=0:
N-1;
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k8=fft（x4n,8）;
議isHa
X4k16u3（x4n-16）-x5k8u3（x5n-8）-
X5k16ufff（x5n-16=
Hgure（3=
NG
7r2、N*（0乏「1=
subp-of（2-2-1）kem（f-abs（x4k8）--■）-
m_e（-（4a）8lurDFT>
m_e（-（5b二6lurDFT>并）y_abe_（®M-「
（4前8点DFT[x4（n）]
4
3
-
鰹log
2
-
1
-
0（
）0^5115
2
频谱特性
（间名点DFT[xEfnj]
b
4
鰹
2
*
0（
1
■1
卜
卜t
LL
J
0.6
1.
S
2
頻谱特性
（4b）16点DFT[x4（nJ]
4
3
鰹2i罟丄
1
tb
（
&
4
inH
2
*
0
（
■*
A
―A
卜
—i
1
pI
】
051<6
频谱特性
（5b）16点DFT[唧砒]
2
2
•ib
r1
f1f
4
]0.511.S2
频谱特性
对周期序列谱分析
x4（n）cos—n的周期为8，所以n=8和N=i6均是其周期的整数倍，得到正确的
44
单一频率正弦波的频谱，仅在0.25n处有1根单一谱线。
如图（4b）和（4b）所示。
%（n）cos（n/4）cos（n/8）的周期为16，所以n=8不是其周期的整数
倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在
0.25n和0.125n处有2根单一谱线，如图（5b）所示。
（3）
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;
nT=n*T;
x8n=cos（8*pi*nT）+cos（16*pi*nT）+cos（20*pi*nT）;
X8k16=fft（x8n,16）;
N=16;f=2/N*（0:
N-1）;
figure（4）;
subplot（2,2,1）;stem（f,abs（X8k16）,'.'）;
title（'（6a）16点DFT[x_8（n）]'）;
議isH旗x_abe一（-n）y_abe一（®岡）
N”32_n"pN—1八
nT"n*Hx8n"cos（8*pi*nT）+cos（16*pi*nT）+cos（20*pi*nT=
X8k32u3（x8n-32xN"327r2、N*（0乏匕）-
Hgure（4x
subp-2.（2-2-2）kem（f-abs（x8k32）--■=s_e（-（6b）32InrDFT-x'oo-s二）_•x_abe一（-n）y_abe一（®岡）NH64HH0乏丄nT"n*Hx8n"cos（8*pi*nT）+cos（16*pi*nT）+cos（20*pi*nT=
x8k64u3（x8n-64）-N"647r2、N*（0乏匕）-
Hgure（4x
subp-2.（2-2-3）kem（f-abs（x8k64）--■=s_e（-（6C）64lurDFTx'oom）」-=
x_abe一（-n）y_abe一（®M）
00511.52
频谱特性
iSa）低旦DFT［光何］
t6b）3£*DFT[xg（n）]
20
16
鰹10
I罟Z
5
0
实验内容（3）,对模拟周期信号谱分析
x6（t）cos8t
X6（t）有3个频率成分，f1
为0.5s。
采样频率
O
cos16tcos20t
4Hz,f28Hz,f310Hz。
所以X6（t）的周期
16f18f26.4f3。
变换区间N=16时，观察时
间Tp=16T=0.25s，不是X6（t）的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。
变换
区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，是耳亿）的整数周期，所以所得频谱正确，如图
（6b）和（6c）所示。
图中3根谱线正好位于4HZ,8HZ,10HZ处。
变换区间N=64时频
谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
思考题:
答：
（1人如采刈⑵时周用寵龙不井道，兀裁赢M点进行DF「却
心何二工的g仍
K制（开）=U卜几和（并〕］（j專琏妳匕€匱尹尢1#.載玄
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忌阳伽［二D卜"羽"邛No比载％比）和才細U认如果更眷的主谱菱另［満足井护逞彥要求，则以或*细仗、近似表示耳（町金频谱，否则，超将截取三度如倍，立至前后两次分析所建主谱取率垂别满忆逞芝要求.設聂舌谶取长婕为'航刖儿出&）表云e=l?
龙川"｝血占的谱錢菊塾
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