数字信号处理实验二FFT频谱分析.docx

1、数字信号处理实验二FFT频谱分析实验三：用FFT对信号作频谱分析10.3.1实验指导1. 实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用 FFT。2. 实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是 2 /N，因此要求 2 /N D。可以根据此式选择 FFT的变换区间N。误差主要来自于用 FFT作频谱分析时， 得到的是离散谱，而信号(周期信号除

2、外)是连续谱，只有当 N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度， 经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容(1)对以下序列进行谱分析。X1 (n)RHn)n 1, 0 n 3X2 (n)8 n, 4 n 70 ,其它n4 n, 0 n 3X3( n)n 3, 4 n 70, 其它n选择FFT

3、的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。 分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。(2)对以下周期序列进行谱分析。x4(n) cosn4 4x5(n) cos( n/4) cos( n/8)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。 分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。(3)对模拟周期信号进行谱分析x6(t) cos8 t cos16 t cos20 t选择 采样频率 Fs 64Hz ，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。4思考题( 1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱

4、分析？( 2)如何选择 FFT 的变换区间？(包括非周期信号和周期信号)(3)当N=8时，X2(n)和X3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？ N=16呢？ 5实验报告要求( 1 )完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。( 2 )简要回答思考题。实验内容( 1)X1n=ones(1,4);X1k8=fft(X1n,8); X1k16=fft(X1n,16);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8), .);title( (la) 8 点 DFTX_1(n) );Xlabel( 频谱特性 );ylabel( 幅度 );N=16;f

5、=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16), .);title( (la) 16 点 DFTX_1(n) );Xlabel( 频谱特性 );ylabel( 幅度 );孟一 8 舫BFTXS-)一 聖H旗 度tsfh二 6bFTTn )1Muooxaul =M、2)l5(n)- x_abe_(-逋5?并)y_abe_(M-(4前8点 D FTx4(n)43-鰹 log2-1-0 () 05 1 152频谱特性(间名点 DFTxEfnjb4鰹2*0 (11卜卜 tLLJ0.61.S2頻谱特性(4b) 16点 DFTx4(nJ43鰹2 i罟丄1tb(&

6、4inH2*0(*AA卜i1 p I】05 1 6频谱特性(5b) 16点 DFT唧砒22i br 1f1 f4 0.5 1 1.S 2频谱特性对周期序列谱分析x4(n) cosn的周期为8，所以n=8和N=i6均是其周期的整数倍， 得到正确的4 4单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25 n处有1根单一谱线。如图(4b )和(4b )所示。%(n) cos( n/4) cos( n/8)的周期为16，所以n=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图(5a)所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25 n和0.125 n处有2根单一谱线，如图(5b )所示。(3)Fs=64;T=1

7、/Fs;N=16; n=0:N-1;nT=n *T;x8 n=cos(8*pi* n T)+cos(16*pi* nT)+cos(20*pi* nT);X8k16=fft(x8 n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16), .);title( (6a) 16 点 DFTx_8(n); 議isH旗 x_abe一 ( -n )y_abe一 (岡)N”32_npN1八nTn*H x8ncos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT=X8k32u3(x8n-32x N327r2、

8、N* (0 乏匕)-Hgure(4xsubp-2.(2-2-2)kem(f-abs(x8k32)- -= s_e( -(6b)32InrDFT-xoo-s二)_ x_abe一 ( -n )y_abe一 (岡) NH64HH0 乏丄 nTn*H x8ncos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT=x8k64u3(x8n-64)- N647r2、N* (0 乏匕)-Hgure(4xsubp-2.(2-2-3)kem(f-abs(x8k64)- -= s_e( -(6C)64lurDFTxoom)-=x_abe一 ( -n )y_abe一 (M)0 0 5 1 1.

9、5 2频谱特性iSa）低旦DFT光何t6b) 3*DFTxg(n)2016鰹10I罟Z50实验内容（3）,对模拟周期信号谱分析x6（t） cos8 tX6（t） 有3个频率成分，f1为0.5s。采样频率Ocos16 t cos20 t4Hz, f2 8Hz, f3 10Hz。所以 X6(t) 的周期16f1 8f2 6.4 f3。 变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s ，不是X6（t）的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（ 6a ）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是 耳亿）的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b ）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于4HZ,8HZ,10HZ处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间 N=32时2倍，这种结果正好验证了用 DFT对中期序列谱分析的理论。思考题:答：（1人如采刈时周用寵龙不井道，兀裁赢M点进行DF却心何二工的g仍K制（开）=U卜几和（并 （j i. -專琏妳匕匱尹尢1 #.載玄和二叫輛忌阳伽二D卜羽邛N o i =16 =?.-哉念）鄆斗曲）射曙報轉性会不習m -