小学五年级圆的教案.doc
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名扬教育个性化辅导教案ggggggggggggangganggang纲
学生：
汤雯教师:
朱彤日期:
班主任：
时段:
课题
圆的认识和基本计算
教学目标
认识圆的基本组成元素，会自己动手画圆，能进行圆的
周长和面积的计算，掌握有关圆的面积计算的综合题。
重难点透视
圆的基本组成元素及其关系，掌握绘制圆的方法，理解圆的周长和面积公式，并能灵活的进行运算。
知识点剖析
序号
知识点
预估时间
掌握情况
1
圆的定义
10分钟
2
圆的基本概念
20分钟
3
圆的周长计算
30分钟
4
圆的面积计算
25分钟
5
习题提高解析
25分钟
6
知识梳理与小结
10分钟
第10单元 圆
1.
圆的认识
（1）半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。
（2）直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
（3）半径和直径的关系：
同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
（4）在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
（5）在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
（6）画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。
（7）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
（8）正方形里最大的圆：
圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
（9）长方形里最大的圆：
圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2.
圆的周长
（1）圆周率：
任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π≈3.14。
（2）圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）
（3）半圆的周长=圆周长的一半+直径（C半圆=πd÷2＋d，C半圆=πr＋2r）
（4）常用数据：
（4）2π≈6.28
（4）3π≈9.42
（4）4π≈12.56
（4）5π≈15.7
（4）6π≈18.84
（4）7π≈21.98
（4）8π≈25.12
（4）9π≈28.26
（4）12π≈37.68
（4）14π≈43.96
（4）16π≈50.24
（4）18π≈56.52
（4）24π≈75.36
（4）25π≈78.5
（4）36π≈113.04
（4）64π≈200.96
（5）同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。
3.
圆的面积
1.
圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，S圆＝πr×r＝πr2
2.
圆的面积公式：
圆的面积＝半径的平方×圆周率，S圆=πr2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
3.
半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr2÷2
4.
大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
面积的倍数＝半径的倍数2
5.
周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。
6.
圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行
简便计算。
习题提高难点解析
求下列阴影部分面积和周长
计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？
（圆的半径r=10厘米，∏取3.14）
分析：
要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解∏×102×+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5
图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？
分析：
因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。
，
解设阴影部分的面积为1.则小圆面积是，小圆面积是。
于是：
大圆面积：
小圆面积=：
==（）25×=7.5厘米
如图19-4，正方形面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：
这道题按常规思路是：
要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。
因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。
但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。
这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a×a=r×r=8平方厘米。
所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r×r的面积，四分之一圆的面积是3.14×8×=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×=1.72平方厘米。
如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？
分析：
因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。
先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B，C=D。
故有A+D=B+C。
这样，可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是正方形面积的二分之一。
求图19-8中阴影部分的面积。
分析：
阴影部分的面积是以边长为20的正方形与半径为20的圆面积差减去边长为10的正方形与半径为10的圆面积差的2倍。
S阴影=[20×20-3.14×202×-10×10-3.14×102×]×2=（86-21.5）×2=129
如图19-9，A，B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积差是多少？
分析：
两个阴影部分面积都难以直接求得，要计算它们面积的差需要转化。
乙=（甲+丙+丁）-（乙+丙+丁），甲丙丁的面积之和是大圆面积的四分之一，3.14×4×4×；乙丙丁的面积，乙加丙是一个长方形，2×4，丁的面积可以直接求，3.14×2×2×。
这样两个阴影部分的面积差可以求得。
3.14×4×4×-（4×2+3.14×2×2×）=1.42
求图19-10阴影部分的面积。
分析：
这道题的阴影部分可以从半径为6的圆面积中减去其中的空白部分的面积。
3.14×6×6×-（6×4-3.14×4×4×）=28.26-11.44=16.82
如图19-12，ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米。
求阴影的面积。
分析：
要运用求积公式直接求出阴影部分的面积是行不通的，因为阴影部分的面积是不规则图形。
可以运用转化的方法，先求出直角梯形ABCF的面积和圆心角为FCD的扇形面积，所得的差就是阴影部分的面积。
直角梯形的面积为：
（10+12）×10÷2=110平方厘米。
圆的面积：
3.14×122÷4=3.14×144÷4=113.04直角三角形的面积为：
10×（10+12）÷2=22×5=110阴影部分的面积为110+113.04-110=113.04平方厘米。
求图19-15中的阴影部分的面积。
（OB=4厘米）
分析：
如图19-16，首先可以用虚线连接AC、BC、OC，并标出S1、S2、S3、S4，则阴影部分S1与空白部分S3面积相等。
阴影部分S2与空白部分S4面积相等，所以阴影部分的面积等于圆面积减去1个直角三角形的面积。
3.14×42×-4×4×=3.14×4-8=4.56平方厘米
如图19-17，以小正方形4角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作4个圆，在4个圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影部分的面积S。
单位厘米。
分析：
仔细分析观察后，便可看出阴影部分的面积S等于大正方形面积S减去小正方形的面积和4个小圆面积的和。
学生签字：
主管签字：
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5
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。
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