沪科版九年级数学中考45 多边形与平行四边形专题 习题含答案 1.docx

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沪科版九年级数学中考45多边形与平行四边形专题习题含答案1

4.5多边形与平行四边形

一、历年安徽中考题：

1.平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF

2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE。

（1）求证：

四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：

CO平分∠BCE。

二、历年全国中考题：

1.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A.6B.12C.16D.18

4.内角和为540°的多边形是（）

5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）

A.1B.

C.2D.2

6.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美。

图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度。

7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC，若AC=6，则四边形ABCD的面积为。

8.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°。

甲、乙的说法对吗？

若对，求出边数n；若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

9.顺次连接平面上A、B、C、D四个点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC=AD；③∠A=∠C；④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）

A.5种B.4种C.3种D.1种

10.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0,0），A（-1,2），点B在x轴正半轴上，按一下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G。

则点G的坐标为（）

A.（

-1,2）B.（

，2）C.（3-

，2）D.（

-2,2）

11.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF于△DCB的面积比为（）

A.

B.

C.

D.

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）

A.6B.12C.20D.24

13.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点。

则△AOE与△BMF的面积比为。

14.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为。

15.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于。

16.已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a,b），则点D的坐标为。

17.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE。

求证：

AF∥CE。

18.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC。

（1）求证：

AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2

，求平行四边形ABCD的面积。

19.如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH。

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）。

20.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为H，点D的对应点为点G。

（1）当点H与点C重合时。

①填空：

点E到CD的距离是；

②求证：

△BCE≌△GCF；

③求△CEF的面积；

（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积。

三、模拟题

1.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使点B恰好落在CD边的中点N上，若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）

A.28B.26C.25D.22

2.如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB，BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B的度数为（）

A.110°B.115°C.120°D.125

3.如图所示，已知正方形ABCDE中，AF∥CD交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）

A.30°B.32°C.35°D.36°

4.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF。

（1）求证：

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积。

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，AE、CF分别交BD于点M、N，则四边形AMCN与平行四边形ABCD的面积比为（）

A.

B.

C.

D.

6.如图，在平行四边形ABCD中，若BE：

EC=4:

5，则BF：

FD=（）

A.4:

5B.4:

10C.4:

9D.5:

9

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A.m+nB.mnC.2（m+n）D.2（n-m）

8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长BA的延长线交于点F，若EF=2CE，CD=3cm，则BF=。

9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CM⊥AD于M，CN⊥AB交BA的延长线于N，连接MN、ND。

有如下结论：

①CN=2CM；②∠NAD=∠NCM；③S△NCD=

SABCD；④AM2-AN2=3CM2，其中一定正确的是。

（把所有正确结论的序号都填在横线上）

10.如图，平行四边形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，并延长交BC的延长线与点F，连接BD、DF。

（1）求证：

BC=CF；

（2）若∠BDF=90°，试判断平行四边形ABCD是什么特殊的平行四边形，并说明理由。

11.如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB=BC=AC=BD，则∠ADC的大小为（）

A.120°B.135°C.145°D.150°

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE。

下列四个结论：

①∠ACD=30°；②S△AOE=2S△OEF；③SABCD=AC·AD；④OE：

OA=1：

，其中正确的结论是。

（把所有正确结论的序号都填上）

13.如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上任意一点（不包含端点A，B），连接AC、CE，以CE为边作菱形ECFG，再连接BG，已知AB=AC，∠CEG=∠CAB，则下列结论①EG⊥BC，②∠EGB=∠F，③∠CBG=∠CAB，④∠GEB=∠ACE中，一定成立的有（填序号）。

14.学校某班成立的数学兴趣小组，爱思考的小聪想要探究两条直线的位置关系，查阅资料时发现了“中垂三角形”（两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”）。

如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b,AB=c。

【特例探究】

（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4

时，a=,b=;

如图2，当∠PBA=30°，c=2时，a=,b=;

【归纳证明】

（2）请观察

（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，请利用图3证明你的结论；

【拓展证明】

（3）如图4，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE，AF与BE交于点G，AD=3

，AB=3，求AF的长。

15.已知六边形ABCDEF各内角均为120°。

（1）如图

（1），证明：

AF∥CD；

（2）如图

（2），连接EA、DB，若AE∥BD，证明：

AF=CD；

（3）如图（3），证明：

AB+AF=DC+DE。