小升初数学分班冲刺卷二.doc
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2017年小升初分班冲刺卷
（二）
一、填空题（每题5分，共60分）
1.1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1994－1995－1996＋1997＋1998＝（）。
2.14.8×6.3－6.3×6.5＋8.3×3.7＝（）。
3.2.1×1.1×0.54÷（5.4×1.21÷）＝（）。
4.分数的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于,加上的数是（）。
5.等式a×＝b中，a、b都是由三个数字1、4、7组成的带分数，这两个带分数的和是（）。
6.从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的，…最后减去剩下的，最后剩（）。
7.有若干个学生参加数学奥林匹克竞赛，其中获一等奖，（n为自然数）获二等奖，其余9人获三等奖，共有（）学生参赛。
8.如图，两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆面积之差为（）平方厘米。
9.大小两客车从甲乙两地同时相向开出，大小客车的速度比为4：
5，两车开出后60分钟相遇，并继续前进，大客车比小客车晚（）分钟到达目的地。
10．师徒二人合做一批零件，要7小时完成，若每人每小时多做一个零件，则可提前1小时完成。
这批零件有（）个。
11.a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d＝2790，a＋b＋c＋d最小是（）。
12.A、B、C三个数，A的等于B的,B的又等于C的，C比A大13，则B是（）。
二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题10分，共60分）
1．一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成。
现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？
2．甲、乙两个班的学生人数的比是5:
4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多。
这时乙班有多少人？
3．甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨。
当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等。
那么甲仓库原有存货多少吨？
4．甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。
这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4:
3:
3，那么这天三台车床共加工零件几个？
5．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？
6．明明准备给班里买一些钢笔捐给“希望工程”。
甲文具店广告：
在本店买2件（包括2件）以上商品按一件原价其余半价优惠；乙文具店广告：
本店的商品一律按原价的优惠。
已知两店同一种笔的原价都是一样的。
请你帮小明算一算，他要一次购清，在哪家文具店买钢笔合算？
附加题
有15位同学，每位同学都有一个编号，依次是1至15号。
1号的同学写了一个五位数，2号的同学说：
“这个数能被2整除”，3号的同学说：
“这个数能被3整除”4号的同学说：
“这个数能被4整除”…15号的同学说：
“这个数能被15整除”。
1号的同学一一作了验算，只有编号连续的两位同学说的不对，其他同学都说得对。
（1）说得不对的两位同学的编号是多少？
（2）这个五位数最小是多少？
2017年小升初分班冲刺卷
（二）答案解析
一、
1.【考查目标】找规律简算。
答案：
1999。
解析：
这个式子的特点是两个加，两个减，从左向右计算不太好计算，可以把这个式子从右向左计算，四个数为一个周期计算，每个周期计算的结果都是1998＋1997－1996－1995＝4，除了最后的两个数字1和2。
解：
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1994－1995－1996＋1997＋1998
＝1998＋1997－1996－1995＋1994＋1993－1992－1991＋……＋6＋5－4－3＋2＋1
＝（1998－2）÷4×4＋2＋1
＝1999
2.【考查目标】两次提取公因数。
答案：
83。
解析：
14.8×6.3－6.3×6.5＋8.3×3.7
＝（14.8－6.5）×6.3＋8.3×3.7
＝8.3×6.3＋8.3×3.7
＝8.3×（6.3＋3.7）
＝8.3×10
＝83
3.【考查目标】分数和小数的乘除法简算。
答案：
解析：
首先根据除法的性质把括号去掉，然后就可以转化成乘法计算便于约分。
解：
2.1×1.1×0.54÷（5.4×1.21÷）
＝2.1×1.1×0.54÷5.4÷1.21×
＝2.1×1.1×0.54×××
＝
4.【考查目标】分数的基本性质。
答案：
1993。
解析：
假设同时加上x，可以列出一个等式，通过解方程求解。
解：
假设同时加上x，由题意，得：
1990×（1985＋x）＝1989×（1987＋x）
1990×1985＋1990x＝1989×1987＋1989x
1990x－1989x＝1989×1987－1990×1985，
x＝1993
5.【考查目标】
答案：
解析：
解：
等式a×＝b中，a、b都是由三个数字1、4、7组成的带分数，这两个带分数的和是（）。
6.【考查目标】分数百分数应用题。
答案：
40。
解析：
先把4000看作单位“1”，依据分数乘法意义求出减去它的，再把求得的积看作单位“1”再减去剩下的，也就是剩下了1－＝，依据分数乘法意义即可求得，依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答。
解：
4000×（1－）×（1－）×（1－）×……×（1－）
＝4000××××……×
＝4000×
＝40
7.【考查目标】分数百分数应用题。
答案：
260。
解析：
把参加竞赛的学生人数看作单位“1”，那么91人对应的分率是（1－－），求总人数列式为：
91÷（1－－）＝91×，因为91＝7×13，所以：
15－4n＝7或13，即n＝2或0.5（不合题意舍去），然后把n＝2代入前面的算式解答即可。
解：
91÷（1－－）＝91×
因为91＝7×13，所以：
15－4n＝7或13，即n＝2或0.5（不合题意舍去）
91×＝91×＝91×＝260（人）
8.【考查目标】圆和圆环的面积及正方形的面积。
答案：
314。
解析：
设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，再根据“两个正方形面积之差为400平方厘米”，所以a2－b2＝400平方厘米，从图中知道大圆的半径是厘米，小圆的半径是厘米，由此知道大圆的面积是（）2×π＝×π平方厘米，小圆的面积是（）2×π＝×π平方厘米，由此即可求出两圆的面积之差。
解：
设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则a2－b2＝400平方厘米。
从图中知道大圆的半径是厘米，小圆的半径是厘米，所以两圆的面积之差是：
（）2×π－（）2×π
＝×（a2－b2）＝×400＝100π＝314（平方厘米）
9.【考查目标】行程问题。
答案：
27
解析：
根据大小客车速度之间的关系，可以把大车的速度看成4份，小客车的速度看成5份，再根据相遇问题的基本公式：
总路程＝速度和×相遇时间，即可求出甲乙两地之间的总路程，然后再分别除以大小客车的速度，求出大小客车所用的时间，两者相减即可。
解：
设大客车的速度是4份，小客车的速度是5份
则甲乙两地之间的路程是：
（4＋5）×60＝540（份）
大客车走完全程需要的时间：
540÷4＝135（分）
小客车走完全程需要的时间：
540÷5＝108（分）
所以大客车比小客车晚135－108＝27（分钟）
10．【考查目标】工程问题。
答案：
84。
解析：
师徒二人原来的工作效率是1÷7＝，若没人每小时多做一个零件，则这时师徒二人的工作效率是1÷（7－1）＝，两人的工作效率之差是－，多了2个零件，即可求出这批零件的总个数。
解：
1÷7＝，1÷（7－1）＝
2÷（－）＝84（个）
11.【考查目标】分解质因数。
答案：
45。
解析：
由于a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d＝2790，因此可先将2790分解质因数。
解：
2790＝2×3×3×5×31，所以2790含有5个质因数，这些质因数中，只有2×3＝6的值最小，所以这四个因数可为3×6×5×31＝2790，则a+b+c+d最小是3＋5＋6＋31＝45。
12.【考查目标】化连比。
答案：
42。
解析：
根据条件A的等于B的可以求出A和B的比，再根据B的又等于C的可以求出B和C的比，由此可以求出A、B、C的连比，即可求解。
解：
因为A的等于B的，所以A:
B＝:
＝6:
7＝36:
42
因为B的又等于C的，所以B:
C＝:
＝6:
7＝42:
49，则A:
B:
C＝36:
42:
49
所以B是：
13÷（49－36）×42＝42。
二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题10分，共60分）
1．【考查目标】工程问题。
答案：
20小时。
解析：
甲乙合作，每小时完成，乙丙合作，每小时完成，甲丙合作2小时，乙再做6小时，可以看作甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，然后乙再单独做6－2－2＝2小时完成，于是可求乙的工作效率，进而可求出其单独做所需的时间。
解：
乙的工作效率：
（1－×2－×2）÷（6－2－2）＝
所以乙单独完成这件工作需要的时间是：
1÷＝20（小时）
答：
乙单独做这件工作需要20小时。
2．【考查目标】抓“不变量”解题。
答案：
27人。
解析：
从乙班转走9名学生后，乙班人数会减少9人，但是甲班人数是不变的，这时甲乙两班人数的比是：
（1＋）:
1＝5:
3，再和原来甲乙两班人数的比5:
4，进行对比即可求出。
解：
原来甲班:
乙班＝5:
4，从乙班转走9名学生后
现在甲班:
乙班＝（1＋）:
1＝5:
3
所有乙班现有人数：
9÷（4－3）×3＝27（人）
答：
这时乙班有27人。
3．【考查目标】分数百分数应用题。
答案：
1875吨。
解析：
首先根据条件可以求出乙仓库剩下的货物有多少吨，因为从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等，所有乙仓库剩下的是甲仓库剩下的90%－10%＝80%，这样就可以求出甲仓库剩下的，从而求出甲仓库原来的。
解：
乙仓库剩下的：
1200×（1－）＝800（吨）
甲仓库剩下的：
800÷（90%－10%）＝1000（吨）
甲仓库原来的：
1000÷（1－）＝1875（吨）
答：
甲仓库原来有存货1875吨。
4．【考查目标】比的应用。
答案：
78个。
解析：
根据题意可知：
甲车床加工的圆形零件的个数是方形零件个数的2倍，乙车床加工的圆形零件的个数是方形零件个数的3倍，丙车床加工的圆形零件的个数是方形零件个数的4倍。
由此可以先求出58个圆形零件一共占了多少份，进一步求出每一份的数，再求出方形零件的个数，进一步求得总个数。
解：
甲车床加工方形零件4份，圆形零件4×2＝8（份）
乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3＝9（份）
丙车床加工方形零件3份，圆形零件3×4=12（份），圆形零件共：
8＋9＋12＝29（份）
每份是：
58÷29＝2（个），方形零件有：
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