高三物理尖子生养成电磁感应压轴题中失分点逐个梳理教师版.docx

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高三物理尖子生养成电磁感应压轴题中失分点逐个梳理教师版

“强基计划”尖子生的自我修养系列

电磁感应失分点之

（一）——电磁感应的图像问题（2角度破解）

电磁感应中的图像问题是考生容易失分的考点,因为该题型难度大综合性强,而且“名目繁多”,包括Bt、it、Ft、at、vt等图像都可能涉及。

但只要通过深入研究、认真归纳,就可以站在更高的角度上来审视电磁感应图像问题：

“感生”图像和“动生”图像。

由“感生”角度衍生的图像问题

从“感生”角度命题,可以考查学生对法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合分析能力。

但是设问形式有所不同,具体如下：

1．直接设问式

[例1]　[多选]（2020·聊城二模）如图甲所示,一个半径为r1、匝数为n、电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路,导线的电阻不计。

在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示,图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0,关于0到t1时间内的下列分析,正确的是（　　）

A．R1中电流的方向由a到b

B．电流的大小为

C．线圈两端的电压为

D．通过电阻R1的电荷量为

【解析】　由图像分析可知,0至t1时间内,由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS,面积为S＝πr22,由闭合电路欧姆定律有I1＝,联立以上各式解得,通过电阻R1上的电流大小为I1＝,由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a,故A项错误,B项正确；线圈两端的电压大小为U＝I1·2R＝,故C项错误；通过电阻R1上的电荷量为q＝I1t1＝,故D项正确。

【答案】　BD

[题后悟通]

（1）法拉第电磁感应定律E＝n,常有两种特殊情况,即E＝nS和E＝nB,其中是Bt图像中图线的斜率,若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。

（2）感生电动势产生的感应电流方向,一般用楞次定律结合安培定则来判定。

（3）计算电动势时要注意有效面积,求解电压时要分清内外电路。

2．图像转化式

[例2]　（2020·福安质检）如图甲所示,正三角形硬导线框abc固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直。

图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系,t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。

在0～4t0时间内,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（规定垂直ab边向左为安培力的正方向）（　　）

【解析】　0～t0,磁场方向垂直纸面向里,均匀减小,＝,根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：

流经导线ab的电流I不变,方向从b到a,其受到的安培力方向向左,大小为F＝BIL,均匀减小到零；同理,t0～2t0,磁场方向垂直纸面向外,均匀增大,＝,流经导线ab的电流I不变,方向从b到a,其受到的安培力方向向右,从零开始均匀增大；2t0～3t0,磁场方向垂直纸面向外,＝0,导线ab不受安培力；3t0～3.5t0,磁场方向垂直纸面向外,均匀减小,＝,流经导线ab的电流为2I不变,方向从a到b,其受到的安培力方向向左,大小为F＝2BIL,即均匀减小到零；3.5t0～4t0,磁场方向垂直纸面向里,均匀增加,＝,流经导线ab的电流为2I不变,方向从a到b,其受到的安培力方向向右,大小为F＝2BIL,即从零开始均匀增大,A项正确。

【答案】　A

[题后悟通]

对于电磁感应图像问题的分析要注意以下三个方面：

（1）注意初始时刻的特征,如初始时刻感应电流是否为零,感应电流的方向如何。

（2）注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。

（3）注意观察图像的变化趋势,看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。

由“动生”角度衍生的图像问题

此类问题的命题道具主要有导体棒和导体框,综合考查了电磁感应（E＝Blv）、楞次定律、运动性质、力和运动的关系,主要分为以下两种情况。

1．侧重力学或电学量的图像问题

[例3]　（2020·黄冈测试）如图甲所示,固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。

两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上,棒与导轨垂直且始终保持良好接触。

整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。

现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。

导体棒cd始终静止在导轨上,以水平向右为正方向,则导体棒cd所受的静摩擦力f随时间变化的图像是选项中的（　　）

【解析】　由右手定则可知ab中感应电流的方向向上,由法拉第电磁感应定律得E＝BLv,由欧姆定律得：

I＝。

感应电流从上向下流过cd棒,由左手定则可知,产生的安培力向右,大小为F＝BIL＝,对cd进行受力分析可知,cd棒竖直方向受到重力和轨道的支持力；水平方向受到安培力和摩擦力的作用,由共点力的平衡可得,水平方向受到的摩擦力与安培力大小相等,方向相反,即方向向左,大小为f＝F＝,可得大小与速度v成正比,与速度的方向相反,故B正确,A、C、D错误。

【答案】　B

[题后悟通]　

解决此类问题,求解选择题时,用方向排除法较为简单。

判断过程涉及三大定律。

（1）楞次定律判断电流方向。

当然,也可用右手定则。

（2）法拉第电磁感应定律计算电动势,也可以用特例E＝Blv,注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。

（3）闭合电路的欧姆定律计算电流。

感应电流是由电动势和回路电阻共同决定的。

[引申]　导体框匀加速穿过磁场、导体框在恒定拉力作用下穿过磁场等,导体框的速度图像将怎样？

[变式]　（2020·黄冈联考）如图所示,有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反且均垂直纸面的匀强磁场,e是斜边ac的中点,be是两个匀强磁场的理想分界线。

现以b点为原点O,沿直角边bc作x轴,让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上,t＝0时线框的C点恰好位于原点O的位置。

让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场,现规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向,在下列四个ix图像中,能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是（　　）

【解析】选D　本题可以根据金属线框ABC所处的位置不同而分为三个阶段：

①线框的位移为0～2L时,线框中的磁通量为零,感应电流为零；②线框的位移为2L～3L时,由于线框是匀速运动,先是正向感应电流逐渐减小,后是反向感应电流逐渐增大；③线框的位移为3L～4L时,由于线框是匀速运动,反向感应电流逐渐减小。

综上分析可知D正确。

2．侧重综合量的图像问题

[例4]　（2020·郑州模拟）如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,阻值为R的导体棒垂直于导轨放置,且与导轨接触良好。

导轨所在空间存在匀强磁场,匀强磁场与导轨平面垂直,t＝0时,将开关S由1掷向2,若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小,则下图所示的图像中正确的是（　　）

【解析】　电容器放电时导体棒在安培力作用下运动,产生感应电动势,感应电动势与电容器电压相等时,棒做匀速直线运动,说明极板上电荷量最终不等于零,A项错误；但电流最终必为零,B项错误；导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动,加速度为零,C项错误,D项正确。

【答案】　D

[题后悟通]

此类题型分为定性判断和定量判断两种,对于前者,一般采用排除法,即定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化）,特别是物理量的正负,排除错误的选项。

当然,在定性分析过程中也可灵活地使用极值法帮助判断。

定量判断问题常用函数法,即根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断。

[变式]　

[多选]如图所示,一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处,磁场宽也为L,方向垂直纸面向里,由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直,如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时,则下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像可能正确的有（　　）

【解析】选ACD　若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力,则线圈匀速进入,感应电流恒定,由q＝It可知,通过线圈横截面的电荷量均匀增大。

线圈离开时由楞次定律可知,感应电流方向改变,通过的电荷量均匀减小,A项可能；由于线圈通过磁场时,线圈的宽度与磁场的宽度相等,故始终是一条边做切割磁感线运动,且速度不可能减小到零,所以线圈通过磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况,故B项错误；由于线圈进入磁场时重力也可能大于安培力,因此继续做加速运动,但速度增大安培力也增大,则加速度减小,当安培力增大到等于重力时,加速度变为零,故C项可能；如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力,则线圈做减速运动,速度减小则安培力减小,最后可能达到平衡,速度不变,动能不变,故D项可能。

[提醒]　导体“坠落”进入磁场时,要正确分析受力,特别是安培力与其他力的比较,像本题中,导体框进入磁场,可能做匀速运动,也可能加速,甚至减速,所以此类问题往往伴随多解。

[提能增分集训]

1．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在水平面（纸面）内。

回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是（　　）

【解析】选B　0～时间内,根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流,根据左手定则,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得～T时间内,ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力,故B项正确。

2．在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时,下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）

【解析】选A　根据楞次定律得,0～1s内,感应电流为正方向；1～3s内,无感应电流；3～5s内,感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得：

0～1s内的感应电动势为3～5s内的二倍,故A正确。

3．[多选]（2020·长沙重点高中测试）一环形线圈放在匀强磁场中,设第1s内磁感线垂直线圈平面向里,如图甲所示。

若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,那么下列选项正确的是（　　）

A．第1s内线圈中感应电流的大小逐渐增加

B．第2s内线圈中感应电流的大小恒定

C．第3s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向

D．第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向

【解析】选BD　由图像分析可知,磁场在每1s内为均匀变化,斜率恒定,线圈中产生的感应电流大小恒定,因此A错误,B正确；由楞次定律可判断出第3s、第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向,C错误,D正确。

4．[多选]（2020·衡阳八中月考）如图甲所示,两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合,放在同一个水平面内,线圈A中通以如图乙所示的交变电流,设t＝0时电流沿逆时针方向。

下列说法正确的是（　　）

A．0～t1内,线圈B中有逆时针方向的电流,且有收缩的趋势

B．t1～t2内,线圈B中有逆时针方向的电流,且有扩张的趋势

C．在t1时刻,线圈B中的电流大小和方向同时改变

D．在t1时刻,线圈A、B间的作用力最小

【解析】选ABD　在0～t1时间内,线圈A中的电流沿逆时针方向且减小,通过线圈B的磁通量减小,根据楞次定律,知B内有逆时针方向的电流,根据楞次定律的另一种表述,B线圈有收缩的趋势,故A正确；在t1～t2时间内,线圈A中的电流沿顺时针方向且增大,通过B线圈的磁通量增大,根据楞次定律,知B内有逆时针方向的电流,根据楞次定律的另一种表述,B线圈有扩张的趋势,故B正确；t1时刻,线圈B中的电流大小和方向都不改变,故C错误；t1时刻,线圈A中没有