最新高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版优秀名师资料.docx

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最新高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版优秀名师资料

2013年高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

（安徽卷）

第?

卷（选择题共50分）

一、选择题:

本大题共10小题，每小题5分，共50分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（

101（（2013安徽，文1）设i是虚数单位，若复数（a?

R）是纯虚数，则a的值为（）（a,3i,

A（,3B（,1C（1D（3

2（（2013安徽，文2）已知A,{x|x，1,0}，B,{,2，,1，0,1}，则（A）?

B,（）（R

A（{,2，,1}B（{,2}C（{,1,0,1}D（{0,1}3（（2013安徽，文3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）（

311125

461224A（B（C（D（

4（（2013安徽，文4）“（2x,1）x,0”是“x,0”的（）（

A（充分不必要条件B（必要不充分条件

C（充分必要条件D（既不充分也不必要条件

5（（2013安徽，文5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）（

223

9355A（B（C（D（10

2256，,2（（2013安徽，文6）直线x，2y,5，,0被圆xyx,4y,0截得的弦长为（）（

46A（1B（2C（4D（

7（（2013安徽，文7）设S为等差数列{a}的前n项和，S,4a，a,,2，则a,（）（nn8379

A（,6B（,4C（,2D（2

8（（2013安徽，文8）函数y,f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到

fx，，fx，，fx，，n12n（n?

2）个不同的数x，x，„，x，使得,,„,，则12nxxxn21

n的取值范围为（）（

A（{2,3}B（{2,3,4}C（{3,4}D（{3,4,5}

9（（2013安徽，文9）设?

ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b，c,2a,3sinA,5sinB，则角C,（）（

π2π3π5π

3346A（B（C（D（3210（（2013安徽，文10）已知函数f（x）,x，ax，bx，c有两个极值点x，x.若f（x）,x,x，则关于x121122的方程3（f（x）），2af（x），b,0的不同实根个数为（）（

A（3B（4C（5D（6

二、填空题:

本大题共5小题，每小题5分，共25分（把答案填在答题卡的相应位置（

1,,211（（2013安徽，文11）函数的定义域为__________（yx,，，,ln11,,x,,

xy,,,1,12（（2013安徽，文12）若非负变量x，y满足约束条件则x，y的最大值为__________（,xy，,24,,

13（（2013安徽，文13）若非零向量a，b满足|a|,3|b|,|a，2b|，则a与b夹角的余弦值为__________（

14（（2013安徽，文14）定义在R上的函数f（x）满足f（x，1）,2f（x）（若当0?

x?

1时，f（x）,x（1,x），则当,1?

x?

0时，f（x）,__________.

15（（2013安徽，文15）如图，正方体ABCD,ABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC上的动11111点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________（写出所有正确命

题的编号）（

1?

当0,CQ,时，S为四边形2

1?

当CQ,时，S为等腰梯形2

31?

当,时，与满足,CQSCD的交点RCR11143

3?

当,CQ,1时，S为六边形4

6?

当CQ,1时，S的面积为2

三、解答题:

本大题共6小题，共75分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（解答写在答题卡上的指定区域内（

π,,16（（2013安徽，文16）（本小题满分12分）设函数f（x）,sinx，.sinx，,,3,,

（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合;

（2）不画图，说明函数y,f（x）的图象可由y,sinx的图象经过怎样的变化得到（

（（2013安徽，文17）（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简17

单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下:

（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）;

（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，估计值（xxxx,1212

2

的底面是边长为2的菱形，?

18（（2013安徽，文18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCDABCDBAD

60?

.已知PB,PD,2，PA,.6

（1）证明:

PC?

BD;

（2）若E为PA的中点，求三棱锥P,BCE的体积（

（1）证明:

连接AC，交BD于O点，连接PO.

因为底面ABCD是菱形，所以AC?

BD，BO,DO.

由PB,PD知，PO?

BD（再由PO?

AC,O知，BD?

面APC，因此BD?

PC（

*19（（2013安徽，文19）（本小题满分13分）设数列{a}满足a,2，a，a,8，且对任意n?

N，函数f（x）n124

π,,,（a,a，a）x，acosx,asinx满足.f'0,nn，1n，2n，1a，2,,2,,

（1）求数列{a}的通项公式;n

1,,

（2）若b,2，求数列{b}的前n项和S.a，nnnn,,an2,,

2013安徽文科数学第3页

2220（（2013安徽，文20）（本小题满分13分）设函数（）,,（1，,0，区间,{|（）,fxaxa）x，其中aIxfx0}（

（1）求I的长度（注:

区间（α，β）的长度定义为β,α）;

（2）给定常数k?

（0,1），当1,k?

a?

1，k时，求I长度的最小值（

22xy，,1:

（,,0）的焦距为4，且过点（2，21（（2013安徽，文21）（本小题满分13分）已知椭圆CabP22ab

3）（

（1）求椭圆C的方程;

22

（2）设Q（x，y）（xy?

0）为椭圆C上一点（过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A（0,），连接AE.过0000

点A作AE的垂线交x轴于点D（点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点,并说明理由（

4

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

（安徽卷）

第?

卷（选择题共50分）一、选择题:

本大题共10小题，每小题5分，共50分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的（

1（

答案:

D

1010（3i）10（3i），，解析:

由已知，得,,3,i，aaaa,,,,,3i（3i）（3）10,,，

10?

复数为纯虚数，?

a,3,0，即a,3.a,3i,

2（

答案:

A

解析:

?

A,{x|x,,1}，?

A,{x|x?

1}，R

?

（A）?

B,{,2，,1}（R

3（

答案:

C

1解析:

开始，2,8，s,0，，n,2，2,4;2

113返回，4,8，s,，,，n,4，2,6;244

3111返回，6,8，，n,6，2,8;s,，,4612

11s,返回，8,8不成立，输出.12

4（

答案:

B

1解析:

由（2x,1）x,0，得x,或x,0.2

故（2x,1）x,0是x,0的必要不充分条件（

5（

答案:

D

解析:

五人录用三人共有10种不同方式，分别为:

{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，

丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}（

其中含甲或乙的情况有9种，故选D（

6（

答案:

C

解析:

由圆的一般方程可化为圆的标准方程:

225（x,1），（y,2）,5，可知圆心坐标为（1,2），半径为，

|1455|，,，圆心到直线的距离为，,12212，

22，，,,512由勾股定理可得弦长一半为.

故弦长为4.

7（

答案:

A

解析:

由S,4a知:

a，a,a，a,a,a,2d,a，d，所以a,d,,2.所以a,a，2d,,2,4,,831838317797

6.

8（

2013安徽文科数学第5页

答案:

B

fx，，fx，，,0fx，，fx，，fx，，,0fx，，,0nn1212解析:

,„,可化为,,„,，所以可以理解为xxxx,0x,0x,0n2112n图象上一点与坐标原点确定的斜率相等（由数形结合可得:

曲线?

为n,2，曲线?

为n,3，曲线?

为n

4.

9（

答案:

B

解析:

?

3sinA,5sinB，

?

3a,5b.?

又b，c,2a,?

57?

由?

?

可得，a,b，c,b，33

2257,,,,2bbb，,222,,,,bac，,33,,,,,?

cosC,52ab22，b3

1,,.2

2?

C,π.3

10（

答案:

A2解析:

由f′（x）,3x，2ax，b,0，得

x,x或x,x，122即3（f（x）），2af（x），b,0的根为f（x）,x或f（x）,x的解，由题12

可知f（x）的草图为:

由数形结合及x,x可知满足f（x）,x的解有2个，满足f（x）,x的12122解仅有1个，因此3（f（x）），2af（x），b,0的不同实数根个数为3.

第?

卷（非选择题共100分）考生注意事项:

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效（（（（（（（（（（（（（（（（二、填空题:

本大题共5小题，每小题5分，共25分（把答案填在答题卡的相应位置（

11（答案:

（0,1]

1,xx,,,10,或,10,，,,解析:

由0,x?

1.,,x,,,,,11x2,,10,,x,

?

该函数的定义域为（0,1]（

12（答案:

4

解析:

约束条件表示的可行域如图阴影部分（由线性规划知识得最优解为（4,0），令z,x，y，则z,4，0,4.max

1,13（答案:

3

解析:

?

|a|,3|b|,|a，2b|，2222?

|a|,9|b|,|a|，4|b|，4a?

b，2?

a?

b,,|b|，

6

2abb,,||1?

cos〈a，b〉,.,,,2||||3||3abb

114（答案:

x（x，1）,2

解析:

?

1?

x?

0，?

0?

x，1?

1，

11?

f（x）,f（x，1）,（x，1）[1,（x，1）]22

1,x（x，1）（,2

15（

答案:

?

?

?

?

1222222解析:

当CQ,时，DQ,DC，CQ，AP,AB，BP，所以DQ,AP.又因为AD?

PQ，AD,2PQ，所以?

正11111112

1确;当0,CQ,时，截面为APQM，所以为四边形，故?

也正确，如图?

所示（2

图?

3如图?

，当CQ,时，由?

QCN?

?

QCR得14

1

CR1CQCR4111，即,，CR,，故?

正确（,1331CQCN

4

图?

如图?

所示，当CQ,1时，截面为APCE.1

32可知AC,，EP,且APCE为菱形，11

6,，故?

正确（S四边形APCE12

3当,CQ,1时，截面为五边形APQMF.4

所以?

错误（

图?

三、解答题:

本大题共6小题，共75分（解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤（解答写在答题卡上的指定区域内（

16（

13解:

（1）因为f（x）,sinx，sinx，cosx2233π,,3,sinx，cosx,.sinx，,,226,,

ππ2π,3所以当x，,2kπ,，即x,2kπ,（k?

Z）时，f（x）取最小值.623

2013安徽文科数学第7页

,2π此时x的取值集合为.xxkk,,,2π,Z,,3,,

（2）先将y,sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得y,sinx的图象;33

π再将y,sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得y,f（x）的图象（36

17（

30解:

（1）设甲校高三年级学生总人数为.由题意知，,0.05，即,600.nnn

样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为

55.1,,306

（2）设甲、乙两校样本平均数分别为，.根据样本茎叶图可知，x,x,12

30（）3030xxxx,,,,,,,1212

（7,5），（55，8,14），（24,12,65），（26,24,79），（22,20），92,2，49,53,77，2，92

15.

因此.故的估计值为0.5分（xx,,,,0.5xx,1212

18（

（1）证明:

连接AC，交BD于O点，连接PO.

因为底面ABCD是菱形，所以AC?

BD，BO,DO.

由,知，?

再由?

知，?

面，因此?

PBPDPOBD（POACOBDAPCBDPC（

11

（2）解:

因为E是PA的中点，所以V,V,V,V,,,,PBCECPEBCPABBAPC（22由PB,PD,AB,AD,2知，?

ABD?

?

PBD（

因为?

BAD,60?

，

323所以PO,AO,，AC,，BO,1.

2226又PA,，PO，AO,PA，即PO?

AC，

1故S,PO?

AC,3.?

APC2

1111由

（1）知，BO?

面APC，因此V,V,?

?

BO?

S,.P,BCEB,APC?

APC2232

19（*解:

（1）由题设可得，f′（x）,a,a，a,asinx,acosx（对任意n?

N，nn，1n，2n，1n，2

π,,,a,a，a,a,0，即a,a,a,a，故{a}为等差数列（f'nn，1n，2n，1n，1nn，2n，1n,,2,,

由a,2，a，a,8，解得{a}的公差d,1，所以a,2，1?

（n,1）,n，1.124nn

111,,,,

（2）由b,2,2,2n，，2知，a，n，，1nn,,,,nan，1n222,,,,

n，，11,,1,,,,,22,,nn，，，11,,2，，S,b，b，„，b,2n，2?

，,n，3n，1,.n12nn1221,2

20（

a22x,解:

（1）因为方程ax,（1，a）x,0（a,0）有两个实根x,0，，故f（x）,0的解集为{x|x,x11221，a

8

aa,,,x}，因此区间I,，区间长度为.0,2,,221，a1，a,,

2a1,a

（2）设d（a）,，则d′（a）,，2221，a，，，1a

令d′（a）,0，得a,1.由于0,k,1，故

当1,k?

a,1时，d′（a）,0，d（a）单调递增;当1,?

1，时，′（）,0，（）单调递减（akdada

因此当1,?

?

1，时，（）的最小值必定在,1,或,1，处取得（kakdaakak

1,k

232dkkk，,，,,1211，，,，k而，,,<1231，kdkkk，，，,，12211，，，，k

故d（1,k）,d（1，k）（

1,k因此当a,1,k时，d（a）在区间[1,k,1，k]上取得最小值.222,，kk21（

2322223解:

（1）因为焦距为4，所以a,b,4.又因为椭圆C过点P（，），所以，故a,8，b2，,122ab

22xy,4，从而椭圆C的方程为，,1.84,,,,,,,,

（2）由题意，点坐标为（（0），则,（），,（，）（Ex0）（设Dxx，,22x,22AEAD0,D,0D,,,,,,,,

再由?

知，?

0，即ADAExx，8,0.AEADD0

8由于xy?

0，故x,.,00Dx0

,8,0因为点G是点D关于y轴的对称点，所以点G.,,x0,,

yxy000,故直线QG的斜率k,.QG28x,80x,0x0

又因Q（x，y）在椭圆C上，所以0022x，2y,8.?

00

x0从而k,,.QG2y0

,x80yx,,,故直线QG的方程为.?

,2yx00,,

将?

代入椭圆C方程，得2222（x，2y）x,16xx，64,16y,0.?

0000

再将?

代入?

，化简得22x,2xx，x,0.00

解得x,x，y,y，即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点（00

2013安徽文科数学第9页