七年级数学上册 13 有理数的加减法教案 新人教版.docx

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七年级数学上册13有理数的加减法教案新人教版

2019-2020年七年级数学上册1.3有理数的加减法教案新人教版

一、教学目的

知识与技能：

使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

过程与方法：

通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.

情感与态度：

激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

重点：

熟练应用有理数的加法法则进行加法运算．

难点：

有理数的加法法则的理解．

三、教学过程 

（一）复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？

一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？

下列各组数中，哪一个较大？

利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|．

（二）引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？

我们先来学有理数的加法运算．

（三）进行新课有理数的加法（板书课题）

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

（1）某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和．

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

（2）某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

（-5）+（-3）＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如，（-4）+（-5），……同号两数相加

（-4）+（-5）＝-（），…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴（-4）+（-5）＝-9．

口答练习：

（1）举例说明算式7+9的实际意义？

（2）（-20）+（-13）＝?

2.异号两数相加

（1）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．

5+（-5）＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

（2）某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

就是5+（-3）＝2．

（3）某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．

就是3+（-5）＝-2．

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？

强调和的符号是如何确定的？

和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

例如（-8）+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

（-8）+5＝-（）……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴（-8）+5＝-3．

口答练习

用算式表示：

温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．

（-4）+7＝3（℃）

3．一个数和零相加

（1）某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米．

（2）某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：

（-5）+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．

请同学们把

（1）、

（2）画出图来

由

（1），

（2）得出：

一个数同0相加，仍得这个数．

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．

有理数加法运算的三种情况：

特例：

两个互为相反数相加；

（3）一个数和零相加．

每种运算的法则强调：

（1）确定和的符号；

（2）确定和的绝对值的方法．

（四）例题分析

例1计算（-3）+（-9）．

分析：

这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加（应为3+9＝12）（强调相同、相加的特征）．

解：

（-3）+（-9）＝-12．

例2

分析：

这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为负），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..（强调“两个较大”“一个较小”）

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．

（五）巩固练习

1.计算（口答）

（1）4+9；

（2）4+（-9）；（3）-4+9；（4）（-4）+（-9）；

（5）4+（-4）；（6）9+（-2）；（7）（-9）+2；（8）-9+0；

2.计算

（1）5+（-22）；

（2）（-1.3）+（-8）

（3）（-0.9）+1.5；（4）2.7+（-3.5）

四．课堂小结：

今天我们学到了什么？

五．作业布置。

1.3．2有理数的加减法

——（第2课时）

一、教学目标

知识与技能：

能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题．

过程与方法：

能运用加法的运算性质简化加法运算．

情感与态度：

知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理．

二．教学重点和难点：

教学重点：

有理数加法法则和加法运算律的概念。

教学难点：

有理数加法法则和加法运算律的运用。

三．教学过程

（一）基本概念

1．有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．

（3）一个数与0相加，仍得这个数．

2．有理数的加法运算律

（1）交换律两数相加，交换加数的位置，和不变．

a＋b＝b＋a

（2）结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（二）基础知识讲解

1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：

（1）先确定和的符号；

（2）再确定和的绝对值．

2．运算规律是：

同号的两个数（或多个数）相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如（＋3）＋（＋4）＝＋（3＋4）＝＋7．（－3）＋（－4）＋（－13）＝－（3＋4＋13）＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如（＋3）＋（－4）＝－（4－3）＝－1．

3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．

（三）例题精讲

例1计算（＋16）＋（－25）＋（＋24）＋（－32）．

剖析：

此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加．

解：

（＋16）＋（－25）＋（＋24）＋（－32）＝［（＋16）＋（＋24）］＋［（－25）＋（－32）］＝（＋40）＋（－57）＝－17．

说明：

在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数．

例2计算（－2．1）＋（＋3．75）＋（＋4）＋（－3．75）＋（＋5）＋（－4）．

剖析：

仔细观察算式，发现（＋3．75）与（－3．75），（＋4）与（－4）互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零．

解：

（－2．1）＋（3．75）＋（＋4）＋（－3．75）＋（＋5）＋（－4）＝［（－2．1）＋（＋5）］＋［（＋3．75）＋（－3．75）］＋［（＋4）＋（－4）］＝2．9＋0＋0＝2．9．

说明：

计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便．

例3计算（－2．39）＋（＋3．57）＋（－7．61）＋（－1．57）．

剖析：

此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法”，分别把（－2．39）与（－7．61），（＋3．57）与（－1．57）相结合，较为简便．

解：

（－2．39）＋（3．57）＋（－7．61）＋（－1．57）＝［（－2．39）＋（－7．61）］＋［（＋3．57）＋（－1．57）］＝（－10）＋（＋2）＝－8．

说明：

计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一．

例4计算（＋3）＋（－5）＋（－2）＋（－32）．

解：

（＋3）＋（－5）＋（－2）＋（－32）＝［（＋3）＋（－2）］＋［（－5）＋（－32）］＝（＋1）＋（－38）＝－36．

说明：

在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便．

例5计算下列各题：

（1）0．2＋（－5．4）＋（－0．6）＋（＋6）；

（2）（＋）＋（＋）＋（－）＋（－）；

（3）（＋3．15）＋（－2．64）＋（－6．31）＋（＋2．85）＋（－９．36）．

剖析：

（1）小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；

（2）小题前三个数结合相加为零；（3）小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数．

解：

（1）0．2＋（－5．4）＋（－0．6）＋（＋6）＝［0．2＋（＋6）］＋［（－5．4）＋（－0．6）］＝6．2＋（－6）＝0．2

（2）（＋）＋（＋）＋（－）＋（－）＝［（＋）＋（＋）＋（－）］＋（－）＝0＋（－）＝－．

（3）（＋3．15）＋（－2．64）＋（－6．31）＋（＋2．85）＋（－９．36）

＝［（＋3．15）＋（＋2．85）］＋［（－2．64）＋（－９．36）］＋（－6．31）

＝－12．31．

说明：

灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查．如在

（1）小题中，把正数、负数分别结合；在第

（2）小题中主要是把其和为零的数结合；在第（3）小题中，则是把和为整数的两数结合在一起．因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定．

例6若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值．

剖析：

根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2．则3x＋y易求．

解：

∵|y－3|≥0，|2x－4|≥0，

又∵|y－3|＋|2x－4|＝0．

∴y－3＝0，y＝32x－4＝0，x＝2．

∴3x＋y＝3×2＋3＝9．

说明：

此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零．

四．课堂小结：

今天学习了什么知识？

五．作业布置。

1.3.3有理数加减法

——（第3课时）

一．教学目标

知识与能力：

经历探索有理数减法则的过程，理解有理数减法的法则。

过程与方法：

通过熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。

情感与态度：

激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情。

二、教学重点与难点

（一）教学重点：

掌握有理数的减法法则

（二）教学难点：

利用有理数减法法则解决相关的实际问题。

三、教学过程

（一）创设情景，谈话导入

1、学生阅读课本P.26内容，你是怎么得出这一结论的？

分组进行讨论、交流

2.下列各式计算

50-20=50+（-20）=

50-10=50+（-10）=

50-0=50+0=

50-（-10）=50+10=

50-（-20）=50+20=

提问你能得出什么结论，先各自运算然后观察结果，四人一组讨论，交流得出自己的想法。

3.在学生发言的基础上得出有理数减法法则

（二）精讲点拨，质疑问难

1、讲解例5计算：

（1）（-3）-（-5）

（2）0-7

（3）7.2-（-4.8）（4

步骤及注意事项：

先由教师分出示范格式演示其中一题，然后由学生练习后分组交流，总结运算

2）、教师总结有理数减法运算中必须明确被减数和减数各自什么？

在运算时要同时改变两个符号，即运算符号及减数的符号

（三）课堂活动，强化训练

1）拓展计算

（1）（+16）-（-20）

（2）（-20）-（-30）

（3）（-11）-（+16）（4）（-8）-0

（5）0-（-8）（6）0-（+6）

（7）-15-5（8）（-3.7）-（+6.8）

由学生独立完成在组内讨论交流，这样巩固有理减

法法则

2）学生练习P.26练习，组内交流并相互讲课

（四）延伸拓展，巩固内化

1、计算

（1）（+42）-（-58）

（2）（-9）-（+7.39）

（3）（+12）-（+30）（4）（+）-（-）

（5）（-5.75）-（+4.75）

2、计算

（1）

四．课堂小节

五．作业布置

1、分组讨论本堂课所学的内容，用自已的语言总结概括。

2、作业：

P303、4、7、8

1.3.4有理数的加减法

——（第4课时）

一、教学目标

知识与能力：

掌握有理数的加、减混合运算技能

过程与方法：

通过游戏，培养学生对数的感觉，体会加法交换律和结合律在计算的作用，通过解决问题过程反思，获得解决问题的方法。

情感与态度：

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心。

二、教学重点和难点

教学重点：

熟练进行有理数的加减混合运算，并能应用运算律简化运算

教学难点：

体会加减法混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面的加号形式

三、教学过程

（一）创设情景，谈话导入

1、提问你在做减法运算中在小学里被减数总是大于或等于减数，现在成立吗？

被减数与减数差的大小关系有哪几种情况？

请举例说明，分四人讨论，交流。

2、在有理数减法运算中，一般步骤是什么？

（二）精讲点拨，质疑问难

1、例6计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

分析：

这个式子中有加法，减法，可以根据有理数减法法则转化为加法，那么是否能省略“加号”如果能怎样表示及有几种读法？

如果不能请说明理由。

2、游戏，每个小组都参加，出示（-20）-（-6）-（+5）+（-4）-（+9），由各小组讨论后由代表到黑板上板演，并把省略括号及加号能用两种读法讲出，表述最好的小组加十分，并有权让其它小组推一代表出一道混合运算，共进行五次，分数多的小组获胜。

3、有理数加、减法混合运算统一成加法加以归纳

a+b-c=a+b+（）

（三）课堂活动，强化训练

1、在理数加减法统一加法运算后进行计算（范例）

-20+3+5-7=（-20-7）+（3+5）=-27+8=-19

2、继续游戏，刚才大家出示的五个题目，进行比赛，由各小组分工合作，看哪个小组把这五个题先算出正确的结果，前五名的依次加50分，40分、30分、20分、10分，同刚才的分数累积，分数最多的获本课的优胜者。

（四）延伸拓展，巩固化内

例（-6.5）-6+（-5.2）-（-3.5）-（+4.8）

例

（1）1+2-3-4+5+6-7-8+···+xx+xx-xx

（2）···+

4、课堂测试：

（学生独立完成后，在各小组内交流基础上有较好

的学生帮助较差的学生，并把记载各自的成绩课后汇总到课代表处）

计算

（1）（-15）-（-5）+（-3）-（+6）-（-7）

（2）（-）-（+4）-（-5）+（+）

（3）-9+8-19-11+2

（4）-3-5+12-32+5

四．课堂小结：

引导学生小结本课学习的内容

五．布置作业

P305、6，P3110、11

2019-2020年七年级数学上册1.3有理数的加减法教案（新版）新人教版

　　[本节课内容]

　　1．有理数的加法

　　2．有理数的加法的运算律

　　[本节课学习目标]

　　1、理解有理数的加法法则．

　　2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．

　　3、掌握异号两数的加法运算的规律．

　　4、理解有理数的加法的运算律．

　　5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．

　　[知识讲解]

　　一、有理数加法：

　　正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．

　　于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）．

　　这里用到正数和负数的加法．

　　下面借助数轴来讨论有理数的加法．

　　看下面的问题：

　　一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作−5m；如果物体先向右移动5m，再向右移动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

　　两次运动后物体从起点向右移动了8m，写成算式就是：

5+3=8

　　如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

　　两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是（−5）+（−3）=−8

　　如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

　　两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5+（−3）=2

　　探究

　　这三种情况运动结果的算式如下：

　　3+（—5）=—2；

　　5+（—5）=0；

　　（—5）+5=0．

　　如果物体第1秒向可（或向左）走5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或向左）运动了5m．写成算式就是5+0=5或（—5）+0=—5．

　　你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

　　有理数加法法则：

　　①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

　　②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．

　　③一个数同0相加，仍得这个数．

　　例题

例1、计算

　　（－3）＋（－9）；

（2）（－4.7）＋3.9．

　　分析：

解此题要利用有理数的加法法则．

　　解：

（1）（－3）＋（－9）=－（3+9）=－12

（2）（－4.7）＋3·9=－（4.7－3.9）=－0.8．

　　例2足球循环赛中，红队胜黄队4：

1，黄队胜蓝队1：

0，蓝队胜红队1：

0，计算各队的净胜球数．

　　解：

每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．

　　三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2；

　　黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）=—（4—2）=（）；

　　蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为（）=（）．

　　二、有理数加法的运算律

　　通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：

两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：

　　再请你计算一下，[8+（－5）]+（－4），8+[（－5）]+（－4）]．

　　通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为：

　　上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．

　　例题

　　例1计算：

16+（－25）+24+（－35）．

　　若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．

　　解：

16+（－25）+24+（－35）

　　=（16+24）+[（－25）+（－35）]

　　=40+（－60）

　　=－20．

　　例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

　　919191.58991.291.388.788.891.891.1

　　10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?

10袋小麦的总重量是多少千克？

　　解：

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4．

　　再计算总计超过多少千克

　　905.4－90×10=5.4．

　　答：

总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克．

　　三、小结：

　　有理数加法法则：

　　①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

　　②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．

　　③一个数同0相加，仍得这个数．

　　有理数加法运算律：

　　①加法交换律：

a+b=b+a

　　②加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

有理数的加减法

（二）

　　学习目标

1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．

　　2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.

　　重点、难点

　　会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．

　　教学过程

　　一、有理数的减法法则

　　实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：

长春某天的气温是―3~4ºC，这一天的温差是多少呢？

（温差是最高气温减最地气温，单位：

ºC）．显然，这天的温差是4―（―3）．这里就用到了有理数的减法．

　　我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―（―3），就是要求一个数，使之与（―3）的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即

　　4―（―3）=7．

（1）

　　另一方面，我们知道

　　4+（+3）=7

（2）

　　由

（1），

（2）有

　　4―（―3）=4+（+3）（3）

　　从（3）式能看出减―3相当于加哪个数吗？

　　用上面的方法考虑：

　　0―（―3）=___，0+（+3）=___；

　　1―（―3）=___，1+（+3）=____；

　　―5―（―3）=___，―5+（+3）=___．

　　这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？

　　计算：

9－8=___，9+（－8）=____；

　　　　　15－7=___，15+（－7）=____．

　　上述式子表明：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

　　于是，得到有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数．

　　用式子可以表示成a−b=a+（−b）

　　例题

　　计算