第四讲 曲线运动 万有引力与航天.docx

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第四讲曲线运动万有引力与航天

第四讲曲线运动万有引力与航天

一、曲线运动

１．运动性质

质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

２．速度方向

质点在某一点（或某时刻）的速度方向沿曲线在这一点的①　切线　方向。

３．质点做曲线运动的条件

（１）从动力学角度看：

物体所受合外力方向跟物体的速度方向②　不在同一条直线上　，物体就做曲线运动。

（２）从运动学角度看：

物体加速度方向与速度方向③　不在同一条直线上　，物体就做曲线运动。

二、运动的合成与分解

１．合运动与分运动

一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的①　实际　运动是合运动。

２．运动的合成

（１）同一条直线上的两分运动合成时，同向相加，反向相减。

（２）不在同一条直线上的两分运动的合成，按照②　矢量运算　法则进行。

３．运动的分解

（１）运动的分解是运动合成的逆运算。

（２）分解原则：

根据运动的③　实际效果　分解或正交分解。

４．合运动和分运动的特点

等时性各分运动经历的时间均与合运动经历的时间④　相等　

等效性各分运动叠加起来的效果与合运动的效果相同同体性各分运动和合运动必须描述同一个物体的运动

独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

例如：

平抛运动

将平抛运动分解为水平方向的　匀速直线运动　和竖直方向的自由落体运动　。

分别研究两个分运动的规律，必要时再用合成法进行合成。

习题：

１．（多选）一个质点受两个互成锐角的恒力Ｆ１和Ｆ２作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但Ｆ１突然增大到Ｆ１＋ΔＦ，则质点以后（　　）

Ａ．一定做匀变速曲线运动

Ｂ．在相等时间内速度的变化一定相等

Ｃ．可能做匀速直线运动

Ｄ．可能做变加速曲线运动

1．答案　ＡＢ　

２．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出ｈ，将甲、乙两球以速度ｖ１、ｖ２沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是（　　）

Ａ．同时抛出，且ｖ１＜ｖ２

Ｂ．甲迟抛出，且ｖ１＞ｖ２

Ｃ．甲早抛出，且ｖ１＞ｖ２

Ｄ．甲早抛出，且ｖ１＜ｖ２

２．答案　Ｄ　

３．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变。

已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（　　）

Ａ．越接近Ｂ岸，水速越小

Ｂ．越接近Ｂ岸，水速越大

Ｃ．由Ａ到Ｂ水速先增大后减小

Ｄ．水流速度恒定

答案　Ａ　

４．（多选）甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的Ｐ点在丙的正下方。

在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度ｖ０做平抛运动，乙以水平速度ｖ０沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动。

则（　　）

Ａ．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在Ｐ点

Ｂ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在Ｐ点

Ｃ．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地

Ｄ．无论初速度ｖ０大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在Ｐ点相遇

答案　ＡＢ　

小船过河问题

１．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合

运动。

２．三种速度：

ｖ１（船在静水中的速度）、ｖ２（水流速度）、ｖ（船的实际速度）。

３．三种情景

（１）过河时间最短：

船头正对河岸时，过河时间最短，ｔ短=ｄ/ｖ１

（ｄ为河宽）。

（２）过河路径最短

1２＜ｖ１时，合速度垂直于河岸时，航程最短，ｘ短＝ｄ。

船头

指向上游与河岸夹角为α，ｃｏｓα＝ｖ２/ｖ１。

②ｖ２＞ｖ１时，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：

如图所示，以ｖ２矢量末端为圆心，以ｖ１矢量的大小为半径画圆弧，从ｖ２矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知：

ｃｏｓα＝ｖ１/ｖ２，最短航程：

ｘ短＝ｄ/ｃｏｓα＝ｖ２/ｖ１ｄ。

注意　

（１）船的划行方向与船头指向一致（ｖ１的方向），是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向。

（２）小船过河的最短时间与水流速度无关。

典例３　河宽ｌ＝３００ｍ，水速ｕ＝１ｍ／ｓ，船在静水中的速度

ｖ＝３ｍ／ｓ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？

过河时间是多少？

（１）以最短时间过河；

（２）以最小位移过河；

（３）到达正对岸上游１００ｍ处。

圆周运动

１．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。

从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（　　）

Ａ．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

Ｂ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

Ｃ．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

Ｄ．伐木工人的经验缺乏科学依据

答案　Ｂ　

２．如图所示，木块Ｐ放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于木块所受摩擦力Ｆｆ的叙述正确的是（　　）

Ａ．Ｆｆ的方向总是指向圆心

Ｂ．圆盘匀速转动时Ｆｆ＝０

Ｃ．在转速一定的条件下，Ｆｆ的大小跟木块到轴Ｏ的距离成正比

Ｄ．在木块与轴Ｏ的距离一定的条件下，圆盘匀速转动时，Ｆｆ的

大小跟圆盘转动的角速度成正比

答案　Ｃ　

３．质量为ｍ的木块从半径为Ｒ的半球形的碗口下滑到碗的最低点

的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（　　）

Ａ．因为速率不变，所以木块的加速度为零

Ｂ．木块下滑过程中所受的合外力越来越大

Ｃ．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变

Ｄ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

．答案　Ｄ　

４．如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数ｚ１＝２４，从动轮的齿数ｚ２＝８，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是（　　）

Ａ．顺时针转动，周期为２π／３ω

Ｂ．逆时针转动，周期为２π／３ω

Ｃ．顺时针转动，周期为６π／ω

Ｄ．逆时针转动，周期为６π／ω

答案　Ｂ　

向心力的来源及分析

１．向心力的来源

（１）向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某种性质的力来充当，如弹力、摩擦力等。

（２）向心力可以是几个力的合力或某个力的分力。

２．分析向心力的一般步骤

（１）首先确定圆周运动的轨道所在的平面。

（２）其次找出轨道圆心的位置。

（３）最后分析做圆周运动的物体所受的力，作出受力图，找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力。

注意　（１）受力分析时不能再另外添加一个向心力。

（２）变速圆周运动的物体所受合外力在一些特殊位置也可能等于向心力，如竖直面内的圆周运动的最高点和最低点。

答案　ＡＢ

１－１　飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图所示，此运动在最低点附近可看做是半径为５００ｍ的圆周运动。

若飞行员的质量为６５ｋｇ，飞机经过最低点时速度为３６０ｋｍ／ｈ，则这时飞行员对座椅的压力为多大？

（取ｇ＝１０ｍ／ｓ２）

答案　１９５０Ｎ

传动装置中各物理量之间的关系

Ｂ．ａ点与ｂ点的角速度大小相等

Ｃ．ａ点与ｃ点的线速度大小相等

Ｄ．ａ点与ｄ点的向心加速度大小相等

答案　ＣＤ

竖直面内的圆周运动问题

答案　Ｂ

答案　Ｂ

万有引力与航天

答案　ＢＣ

万有引力定律的应用

卫星的发射和运行

解析：

卫星的变轨问题