高三数学上 141《平面及其基本性质》教案2沪教版.docx
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高三数学上141《平面及其基本性质》教案2沪教版
2019-2020年高三数学上14.1《平面及其基本性质》教案
（2）（沪教版）
一、教学内容分析
本节的重点和难点是三个公理三个推论.三个公理和三个推论是立体几何的基础，公理1确定直线在平面上；公理2明确两平面相交于一直线；公理3及三个推论给出了确定平面的条件.这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础.所以让学生透彻理解这些公理和性质，把现实中的具体空间问题抽象出来，初步认识直线与平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，有利于学生更快更好的学习立体几何.
二、教学目标设计
理解平面的基本性质，能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题；了解一些简单的证明.培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.
三、教学重点及难点
三个公理，三个推论.
四、教学过程设计
一、讲授新课
（一）公理1
如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上.
（直线在平面上）
用集合语言表述：
（二）公理2
如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.（平面与平面相交）
用集合语言表述：
（三）公理3和三个推论
公理3：
不在同一直线上的三点确定一个平面.（确定平面）这里“确定”的含义是“有且仅有”
用集合语言表述：
A，B，C不共线=>A，B，C确定一个平面
推论1：
一条直线和直线外的一点确定一个平面.
证明：
设A是直线外的一点，在直线上任取两点B和C，由公理3可知A，B和C三点能确定平面.又因为点，所以由公理1可知B，C所在直线，即平面是由直线和点A确定的平面.
用集合语言表述：
推论2：
两条相交的直线确定一个平面.
用集合语言表述：
推论3：
两条平行的直线确定一个平面.
用集合语言表述：
（四）例题解析
例1如图，正方体中，E，F分别是的中点，问：
直线EF和BC是否相交？
如果相交，交点在那个平面内？
解：
又，则直线EF和BC共面；
设直线EF和BC相交于点p，则p在直线BC上，即点P在平面ABCD上.
[说明]利用公理1确定直线在平面内.
例2如图，若
，求证：
直线C必过点P.
解：
[结论]三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点.
例3空间三个点能确定几个平面？
空间四个点能确定几个平面？
解：
三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或无数个平面.
四点共线有无数个平面；有三点共线可确定一个平面；任意三点不共线能确定1个或3个平面.所以四点可以确定1个或3个或无数个平面.
[说明]公理3的简单应用.
例4空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？
空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？
解：
三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面；
四条直线相交于一点可以确定1个、4个或6个平面.
[说明]推论2的简单应用.
例5如图，AB//CD，
，求作BC与平面的交点.
解：
连接EF和BC，交点即为所求BC与平面的交点.（公理3和公理2）
[说明]推论3的简单应用.
三、课堂小结
1.公理1：
确定直线在平面内；
2.公理2：
平面与平面相交于一直线；
3.公理3和三个推论确定平面的条件；
四、课后作业
练习14.1
（1）2
练习14.1
（2）1，2，3
五、教学设计说明
本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后，增加了新的对象——平面.空间几何学是平面几何学的推广，平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生理解三个公理和三个推论，运用这些公理和推论进行一些简单的证明.
公理是人们在长期的生活实践的观察和检验中发现的.可以联系生活中的情景来学习三个公理，从而帮助学生学习，加深他们对公理的理解.三个公理和三个推论是空间几何学习的基础，有了这个基础，才能进一步研究空间中点与面、线与面、面与面的位置关系和度量问题
2019-2020年高三数学上14.2《空间直线与直线的位置关系》教案
（1）（沪教版）
一、教学内容分析
掌握并熟练运用空间几何的公理4.通过对于平面几何中这一理论的复习与大胆推测，在立体几何中能通过寻找到作为中间桥梁的直线，达到证明和作图的目的.教育学生不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视科学方面大胆的猜测和思维的严密论证.对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.
二、教学目标设计
掌握公理4，在常见几何体内（如长方体、正方体等），能快速应用公理，找到问题突破口，寻找作为中间桥梁的直线.学会利用公理4画出几何体的截面.在公理4和定理的推导过程中，着重对初中知识的复习和掌握，引导同学大胆推测，尝试科学的探索精神.在空间四边形的中点、中位线图形中进行推广和证明.
三、教学重点及难点
重点：
公理4、等角定理及其应用.
难点：
寻找平行四边形解决有关平行的证明题，等角定理的应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入课题
从生活实例中寻找空间中平行的传递性..
二、讲授新课
（一）公理4
问题1：
平面中直线的平行传递性？
问题2:
利用教室内实例寻找空间中直线平行的传递性.
公理4:
平行于同一直线的两条直线相互平行.
公理分析：
要证明空间两条直线平行，要找到中间桥梁.
（二）等角定理
问题1：
初中学习的等角定理？
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成角相等或互补.
问题2：
在空间中，这个定理仍然成立吗？
等角定理（书第9页）：
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角（或直角）相等.
注意表述上区别：
平面几何合立体几何中某些理论上的不一致应引起学生掌握理论时的重视.
证明：
书第9页
（三）例题分析
例1：
在长方体中，E、F分别为，AD的中点，求证：
证明：
取BC中点G，连结
B
[例题解析]：
学会在空间中借助平行四边形，寻找起到桥梁作用的直线.
A
例2书例1（见书第9页）
[说明]公理4应用于作图题中.
例3在长方体中，
求证：
.
证明：
是锐角，.
[说明]：
掌握在空间中利用直线的平行来证明角相等.
（四）、问题拓展
1、空间四边形
空间四边形相关知识复习：
在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD中点，F、G为CB、CD三等分点，且.求证：
EF，HG，AC三线共点.
[说明]复习公理1、2，对于空间四边形——这一立体几何内的新事物，进行回顾和整理，为下一步更好学习做好准备.
例4已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点.
（1）判断四边形EFGH形状；（答：
平行四边形.通过公理4）
（2）若空间四边形中对角线AC=BD，判断四边形EFGH形状；（答：
菱形.平行四边形对角线相互垂直）
（3）四边形EFGH什么情况下为矩形？
（答：
对角线相互垂直，即）
（4）结合
（2）、（3），可得正方形EFGH
（5）第
（2）、（3）、（4）题的逆命题是否成立？
该如何求证？
如
（2）若四边形EFGH中，，则AC=BD
（6）若E、H分别为AB、AD中点，F、G为CB、CD三等分点，且，判断四边形EFGH形状.（梯形EFGH）
证明：
E、H分别为AB、AD中点
梯形EFGH
[说明]这是空间两条直线平行——公理4的典型应用，加以推测、证明的重要应用.
2、对于平面图形的结论:
有些可推广到立几图形并有完全相同的结论;
有些在立几图形中有相似的结论,但不完全相同;
有些在立几中则有完全不同的结论.
三、巩固练习
练习14.2
（1）;1、2
四、课堂小结
1．空间两条直线平行的判定.
2．空间中等角定理得由来与应用
3．空间四边形各边中点的相关问题
4.平面几何与立体几何结论间的比较与联系
五、课后作业
练习册相关习题
补充作业：
1．在正方体中,点E、F分别是中点，判断四边形的形状并加以证明.
2.正方体中，E、F分别为AB、BC中点，试画出过点E、F、的截面.
A
A
A
A
D
F
C
E
B
A
3.在正方体中，点E、F分别在AB、AD上，点G，H分别在上，且满足，联结
求证：
4.空间四边形ABCD的各边中点依次为E、F、G、H，连结EG、FH.
（1）求证：
EG与HF互相平分
（2）若BD=2，AC=4，求的值.
A
5.如图：
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC+BD=m，AC+BD=n，则=
B
C
D
6.如图,A是ΔBCD所在平面外一点,M,N分别是ΔABC和ΔACD的重心,若BD=6,求MN的长.
六、教学设计说明
1、对教材的研究认识：
空间中直线与直线的平行关系，并非本章节内容的难点和重点.但是由于平面几何中也有平行的传递性质和等角定理，因此，对于学生数学类比、推测、论证能力都是一格很好的锻炼机会.因此除去基本知识要点以外，在教学设计上，我还有意识地加强类比、推测、论证能力的培养.此外，在空间几何的常规图形中，除了长方体、正方体等几何体外，空间四边形也有非常重要的地位.在立体几何刚刚开始的平面内容中，空间四边形——这一典型图形就频频出现，对于同学在三维空间中掌握知识要点十分有帮助.因此，探究空间四边形相关内容和知识要点，对于同学学习和掌握立体几何相关内容非常有帮助.所以在内容教授上又添加了空间四边形中线段平行理论的研究.
2、课堂教学模式的设置：
自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力.数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处.因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习.
3、课堂练习题的说明：
由于通过类比的教学方式，学生对于公理4和等角定理得学习未必能引起足够的重视.由于从平面中推广到空间中仍然成立.所以对于大多数同学来讲，一定觉得比较简单.可是对于空间想象能力比较差的同学来讲，在空间中未必能非常好的掌握利用平行证明角度相等.可能仍旧会应用平面几何中的知识来证明，因此空间能力的掌握目标并没有达到.因此老师在教授时也要注意空间想象能力的引导和对于此类题目的重视.空间四边形内容的扩充题也在锻炼同学应用和计算、分析等能力.
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