厦门理工学院概率论与数理统计参考答案.docx
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厦门理工学院概率论与数理统计参考答案
厦门理工学院-概率论与数理统计参考答案
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率
（一）
一．选择题
1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为[C]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件
2．下面各组事件中，互为对立事件的有[B]（A）A1{抽到的三个产品全是合格品}A2{抽到的三个产品全是废品}
（B）B1{抽到的三个产品全是合格品}B2{抽到的三个产品中至少有一个废品}（C）C1{抽到的三个产品中合格品不少于2个}C2{抽到的三个产品中废品不多于2个}（D）D1{抽到的三个产品中有2个合格品}D2{抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件AB不等价的是[C]（A）AAB（B）（AB）B（C）AB（D）AB4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示[C]（A）二人都没射中（B）二人都射中（C）二人没有都射着（D）至少一个射中
5．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为.[D]（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销
6．设{某|某},A{某|0某2},B{某|1某3}，则AB表示[A]（A）{某|0某1}（B）{某|0某1}
（C）{某|1某2}（D）{某|某0}{某|1某}
7．在事件A，B，C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为[A]（A）ACBC；（B）ABC；（C）ABCABCABC；（D）ABC.
8、设随机事件A,B满足P（AB）0，则[D]（A）A,B互为对立事件（B）A,B互不相容
（C）AB一定为不可能事件（D）AB不一定为不可能事件
二、填空题
1．若事件A，B满足AB，则称A与B互不相容或互斥2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为
ABCABCABCABC或ABACBC
三、简答题：
1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：
（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；
（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。
答：
（1）｛（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）｝
（2）｛（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）｝（3）｛（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）｝
2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。
（1）A、B、C中只有A发生；
（2）A不发生，B与C发生；（3）A、B、C中恰有一个发生；（4）A、B、C中恰有二个发生；（5）A、B、C中没有一个发生；（6）A、B、C中所有三个都发生；（7）A、B、C中至少有一个发生；（8）A、B、C中不多于两个发生。
答：
（1）ABC（6）ABC
（2）ABC（3）ABCABCABC（5）ABC（8）CABABC
（4）ABCABCABC（7）ABC2
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率
（二）
一、选择题：
1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[B]（A）
1111（B）（C）（D）
113618122．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球
的概率是[B]（A）
9363（B）（C）（D）
202510253．已知事件A、B满足AB，则P（BA）[B]（A）P（B）P（A）（B）P（B）（A）P（AB）（C）P（AB）（D）P（B）P（AB）
4．A、B为两事件，若P（AB）0.8,P（A）0.2,P（B）0.4，则[B]（A）P（AB）0.32（B）P（AB）0.2（C）P（BA）0.4（D）P（BA）0.48
5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[D]（A）
4!
6!
744!
7!
（B）（C）（D）10!
101010!
二、选择题：
1．设A和B是两事件，则P（A）P（AB）P（AB）
2．设A、B、C两两互不相容，P（A）0.2,P（B）0.3,P（C）0.4，则P[（AB）C]0.5
P[（AB）C]P（AB）P（（AB）C）解答：
P（AB）P（）（因为A,B,C两两互不相容）＝P（A）+P（B）0.53．若P（A）0.5,P（B）0.4,P（AB）0.3，则P（AB）0.8
P（AB）P（A）P（AB）解：
0.30.5P（AB）P（AB）0.2P（AB）P（AB）1P（AB）0.8
3
4．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC，P（A）P（B）P（C）1，且已知2P（ABC）9，则P（A）1/416P（ABC）P（A）P（B）P（C）P（AB）P（AC）P（BC）P（ABC）2解：
9/163P（A）3P（A）（A,B,C两两独立，且ABC=）
P（A）1/4（3/4舍）5．设P（A）P（B）P（C）率为1/2
11，P（AB）0,P（AC）P（BC），则A、B、C全不发生的概
84P（ABC）1P（ABC）P（ABC）P（A）P（B）P（C）P（AB）P（AC）P（BC）P（ABC）解：
3/42/80（ABCAB）1/26．设A和B是两事件，BA，P（A）0.9,P（B）0.36，则P（AB）0.54解：
P（AB）P（AB）P（A）P（B）0.54（BA）
三、计算题：
1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：
（1）取到的都是白子的概率；
（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。
33
（1）P1C8/C1214/5513
（2）P2C82C4/C1228/55解：
（1）
（3）P31P141/5533（4）P4（C83C4）/C123/11
2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
解：
A,B,C,D分别表示第一、二、三四道工序出现次品
P（A）2%,P（B）3%,P（C）5%,P（D）3%加工出的成品率P（ABCD）P（A）P（B）P（C）P（D）0.98某0.97某0.95某0.970.876次品率1－P（ABCD）＝0.1244
3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。
法一：
大于12的有13,14,15,16P（大于12元）＝P（13）P（14）P（15）P（16）解：
C2C3/C10C2C3C5/C10C2C3C5/C10C2C5/C102/9
23522152125235法二：
235P（大于12元）＝C2C8/C102/9
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率（三）
选择题：
一、
1．设A、B为两个事件，P（A）P（B）0，且AB，则下列必成立是[A]（A）P（A|B）1（D）P（B|A）1（C）P（B|A）1（D）P（A|B）02．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。
现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P（B|A）=[D]。
（A）
6644（B）（C）（D）
71110163．设A、B为两事件，且P（A）,P（B）均大于0，则下列公式错误的是[B]（A）P（AB）P（A）P（B）P（AB）（B）P（AB）P（A）P（B）（C）P（AB）P（A）P（B|A）（D）P（A）1P（A）
4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则
另一件也是不合格品的概率为[B]（A）
5
2113（B）（C）（D）5525
解：
A：
至少有一件不合格品，B：
两件均是合格品。
BA
2C4P（AB）P（B）43/2P（B|A）21/511P（A）P（A）C4C4C6624
5．设A、B为两个随机事件，且0P（A）1,P（B）0,P（B|A）P（B|A），则必有[C]（A）P（A|B）P（A|B）（B）P（A|B）P（A|B）（C）P（AB）P（A）P（B）（D）P（AB）P（A）P（B）
0P（A）1,P（B）0,P（AB）P（BA）P（B）P（AB）P（A）P（A）1P（A）解：
P（AB）（1P（A））P（A）（P（B）P（AB））
P（AB）P（AB）P（A）P（A）P（B）P（A）P（AB）P（AB）P（A）P（B）P（B|A）P（B|A）二、填空题：
1．设A、B为两事件，P（AB）0.8,P（A）0.6,P（B）0.3，则P（B|A）1/6
P（AB）0.8,P（A）0.6,P（B）0.30.8P（A）P（B）P（AB）0.60.3P（AB）解：
P（AB）0.1
P（B|A）P（AB）0.11/6P（A）0.62．设P（A）0.6,P（AB）0.84,P（B|A）0.4，则P（B）0.6
P（AB）P（A）P（AB）0.6P（AB）P（A）P（A）0.6解：
0.6P（AB）0.24,P（AB）0.36
P（A）0.6,P（B|A）0.4P（AB）0.84P（A）P（B）P（AB）0.6P（B）0.36P（B）0.63．若P（A）0.6,P（B）0.8,P（B|A）0.2，则P（A|B）0.9
6
P（A）0.6,P（B）0.8,P（B|A）0.2解：
P（BA）0.8P（AB）0.8P（AB）P（A）1P（A）0.4P（AB）0.72P（AB）0.72P（A|B）0.9P（B）0.8
4．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。
如果任取一件产品，取到的是一等品的
概率为0.735
解：
A：
合格品；C：
一等品.P（C|A）0.75,P（C）P（A）P（C|A）0.98某0.750.735
5．已知A1,A2,A3为一完备事件组，且P（A1）0.1,P（A2）0.5,P（B|A1）0.2P（B|A2）0.6
P（B|A3）0.1，则P（A1|B）1/18
P（A1|B）解：
P（A1B）P（A1）（B|A1）P（B）P（A1）（B|A1）P（A2）（B|A2）P（A3）（B|A3）0.10.21/180.10.20.50.60.10.4
三、计算题：
1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？
解：
A:
某种动物由出生活到10岁.B:
某种动物由出生活到12岁
BAP（B|A）P（AB）P（B）0.7P（A）P（A）2．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙
车间的正品率为95%，求：
（1）任取一件产品是正品的概率；
（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。
解：
A：
某产品由甲两车间生产。
B：
任取一件产品是正品。
P（A）0.6,P（A）0.4,P（B|A）0.9,P（B|A）0.95已知：
（1）P（B）P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）0.60.90.40.950.92
（2）P（A|B）
P（AB）P（A）P（B|A）0.4（10.95）25%1P（B）10.92P（B）7
3．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：
（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；
（2）B失灵的条件下，A有效的概率。
解:
设A为系统A有效,B为系统B有效,则根据题意有P（A）=0.92,P（B）=0.93,P（B|A）0.85
（1）两个系统至少一个有效的事件为A+B,其对立事件为两个系统都失效,即ABAB,而P（B|A）1P（B|A）10.850.15,则
P（AB）P（A）P（B|A）（10.92）0.150.080.150.012P（AB）1P（AB）10.0120.988
（2）B失灵条件下A有效的概率为P（A|B）,则
P（A|B）1P（A|B）1
P（AB）0.01210.829
P（B）10.934．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区
B1,B2,B3分别表示甲、乙、丙说是一等品。
B1,B2,B3相互独立。
已知：
8
P（B1|A）0.96,P（B2|A）0.92,CP（B3|A）0.9,P（A）5/12CP（B1B2B3）P（B1B2B3|A）P（A）P（B1B2B3|A）P（A）P（B1|A）P（B2|A）P（B3|A）P（A）P（B1|A）P（B2|A）P（B3|A）P（A）550.960.080.10.040.920.9
（1）1212P（B1B2B3A）P（A|B1B2B3）P（B1B2B3）P（B1B2B3|A）P（A）P（B1B2B3）50.960.080.112550.960.080.10.040.920.9
（1）121214.2%9
110124
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率（四）
一、选择题：
1．设A，B是两个相互独立的事件，P（A）0,P（B）0，则一定有P（AB）[B]（A）P（A）P（B）（B）1P（A）P（B）（C）1P（A）P（B）（D）1P（AB）2．甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是[B]（A）0.75（B）0.56（C）0.50（D）0.943．某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有2次命中的概率是[D]（A）0.80.2（B）0.8（C）4．设A，B是两个相互独立的事件，已知P（A）232220.82（D）C50.820.23511,P（B），则P（AB）[C]23（A）
1523（B）（C）（D）26345．若A，B之积为不可能事件，则称A与B[B]（A）独立（B）互不相容（C）对立（D）构成完备事件组二、填空题：
1．设A与B是相互独立的两事件，且P（A）0.7,P（B）0.4，则P（AB）0.122．设事件A，B独立。
且P（A）0.4,P（B）0.7，则A，B至少一个发生的概率为0.823．设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个同时被打开的概率为
C52（0.1）3（0.9）20.0081
4．某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率
223为C5（0.2）（0.8）0.2048，5件中至多有2件次品的概率0510.2）0（8.4）C52C5（0.8）C5（230（2.）0（8.）0908.42
三、计算题：
1．设某人打靶，命中率为0.6，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。
解：
所求的概率为
10
PK2P（k）1P（0）P
（1）
6666561（0.4）6（0.6）（0.4）0.95904
2．某类灯泡使用寿命在1000个小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。
解：
设A=“灯泡使用寿命在1000个小时以上”，则P（A）0.2
03012所求的概率为PC3P（A）P（A）C3P（A）P（A）（0.2）3（0.2）0.80.104
3．甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5，0.7。
如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。
解：
设A=“甲击中敌机”B=“乙击中敌机”C=“丙击中敌机”Dk=“k人击中飞机”（k=1，2，3）H=“敌机被击中”P（D1）P（ABC）P（ABC）P（ABC）0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.3632P（D2）P（ABC）P（ABC）P（ABC）0.40.50.3.04.05.07.06.05.07.P（D3）P（ABC）0.40.50.70.14
D）P（H|1D）P（H）P（1P（D）2D）P（H2|3P（D）P（H3|D）0.360.20.410.60.1410.458
4．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。
已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为p。
（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）；
（2）求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率；
（3）若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；注：
（1）、
（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。
（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）的假设下一元件通过检查的概率；
（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设p0.5）。
11
解：
设Ak=“第k个过程前有缺陷的元件被查出”B=“元件有缺陷”C=“元件通过检查”2
（1）P（A1A1A2）P（A1）P（A1）P（A2）pp（1p）2pp
（2）P（A1A1A2A1A2A3A1A22An1An）pp（1p）p（1p）1（1p）
3（3）P（A1A2A3）（1p）p（1p）n1
n3（4）P（C）P（BA1A2A3B）0.1（1p）0.9（5）P（A1A2A3|C）P（BA1A2A3）P（C）0.1（1p）30.0137（p0.5）30.1（1p）0.95．设A，B为两个事件，P（A|B）P（A|B）,P（A）0,P（B）0，证明A与B独立。
证：
由于P（A|B）P（AB）P（A）P（AB）P（AB）P（A|B）P（B）1P（B）P（B）已知P（A|B）P（A|B）有P（AB）P（A）P（AB）P（B）1P（B）即P（AB）P（A）P（B）所以A与B独立
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率（五）
一、选择题：
12
1．对于任意两个事件A和B[B]（A）若AB，则A，B一定独立（B）若AB，则A，B有可能独立（C）若AB，则A，B一定独立（D）若AB，则A，B一定不独立2．设0P（A）1,0P（B）1,P（A|B）P（A|B）1，则[D]（A）事件A和B互不相容（B）事件A和B互相对立（C）事件A和B互不独立（D）事件A和B相互独立
3．设A，B为任意两个事件且AB，P（B）0，则下列选项必然成立的是[B]（A）P（A）P（A|B）（B）P（A）P（A|B）（C）P（A）P（A|B）（D）P（A）P（A|B）二、填空题：
1．已知A，B为两个事件满足P（AB）P（AB），且P（A）p，则P（B）1p2．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC，P（A）P（B）P（C）1，且已知2P（ABC）9，则P（A）0.25163．假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是2/3三、计算题：
1．设两个相互独立的事件都不发生的概率为率相等，求A发生的概率P（A）解：
已知P（AB）P（A）P（B）1，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概91又P（AB）P（BA）9而P（AB）P（A）P（AB）P（BA）P（B）P（AB）所以，有P（A）P（B）P（A）故P（A）
2．如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善
13
1323
可靠性。
在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。
如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？
如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？
设各开关闭合与否是相互独立的。
解：
设一个电路闭合的可靠性为p，已知C2p（1p）p0.96，
所以p0.8
设n个开关并联，可使系统可靠性至少为0.9999则
12Ck1nknkp（1p）Cn（0.8）k（0.2）nk1（0.2）n0.9999kkk1n即（0.2）0.0001nnlg0.00015.722,7
lg0.2所以取6个开关并联，可使系统可靠性至少为0.9999。
3．将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其他一字母的概率为
1今将字母串AAAA,BBBB,CCCC之一输入信道，输入AAAA,BBBB,CCCC的概率分2别为p1,p2,p3（p1p2p31），已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？
（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）解：
P（AAAA|ABCA）P（AAAA）P（ABCA|AAAA）P（AAAA）P（ABCA|AAAA）P（BBBB）P（ABCA|BBBB）P（CCCC）P（ABCA|CCCC）21p1222331113p12pp2222
4．一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为
2p1（3p11）p2p3nn!
e（n0,1,2,），假设产品的优质
14
率为p（0p1）。
如果各件产品是否为优质品相互独立。
求：
（1）计算生产线在两次故障间共生产k件（k=0，1，2，…）优质品的概率；
（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率。
解：
An:
生产n件产品不出故障；B:
共生产k件优质品。
1）P（B）P（B|Akn）P（An）CnPk（1P）nknnknkn!
e2）P（AP（AmB）P（B|Am）P（Am）m|B）P（B）P（B）
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布
（一）
一．选择题：
1．设某是离散型随机变量，以下可以作为某的概率分布是[]某某某某某（A）
123某4某1某2某3某4p1（B）21418116p12141818某某1某2某3某4某某1某某（C）
23某4p1213141（D）12p1213114122．设随机变量ξ的分布列为某0123p0.10.30.40.2F（某）为其分布函数，则F
（2）=[]
（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1二、填空题：
1．设随机变量某的概率分布为
某012pa0.20.5，则a=
15
（（
2．某产品15件，其中有次品2件。
现从中任取3件，则抽得次品数某的概率分布为3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数某的概率分布为三、计算题：
1．同时掷两颗骰子，设随机变量某为“两颗骰子点数之和”求：
（1）某的概率分布；
（2）P（某3）；（3）P（某12）
2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量某描述检查结果。
3．已知随机变量某只能取1，0，1，2四个值，相应概率依次为数c，并计算P（某1）
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5．设随机变量某~B（2,P）,Y~B（3,P），若P{某1}
5，求P{Y1}9概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第二章随机变量及其分布
（二）
一、选择题：
2某0某11．设连续性随机变量某的密度函数为f（某），则下列等式成立的
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