高一数学新课标必修4第一章基本初等函数全套教案第一章三角函数.docx
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高一数学新课标必修4第一章基本初等函数全套教案第一章三角函数
第一章三角函数
第一节任意角、弧度
1．1．1任意角
教学目标：
1．理解引入大于360°角和负角的意义．
2．理解并掌握正、负、零角的定义．
3．掌握终边相同角的表示法．
4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．
教学重点：
象限角的概念、意义及其表示方法．
教学难点：
1．理解并掌握正、负、零角的定义．
2．掌握终边相同角的表示法．
教学过程：
第一课时任意角（PPT）
教后记：
本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．
1．1．2弧度制
教学目标：
1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；
3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；
4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；
5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.
教学重点：
理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．
教学难点：
弧度制定义的理解
教学过程：
第二课时弧度制（PPT）
第三课时任意角、弧度制（PPT）（习题课）
教后记：
角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：
3表示3radsin表示rad角的正弦。
第二节任意角的三角函数
1．2．1任意角的三角函数
教学目标：
1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．
2．掌握已知角
终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）
教学重点：
任意角的三角函数的定义．
教学难点：
任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．
教学过程：
第四课时任意角的三角函数
（1）（PPT）
第五课时任意角的三角函数
（2）（PPT）
教后记：
为了便于掌握，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.
1．2．2同角三角函数关系
教学目标：
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式；
3．应用同角三角函数关系，化简三角式（求值）；并能证明简单的三角恒等式；
4．通过同角三角函数的基本关系学习，提示事物之间的普通联系规律，培养学生辩证唯物主义要观．
教学重点：
重点是三个公式的推导和应用．
（1）已知
的三角函数值中的一个，表示它的其他三角函数值；
（2）化简三角函数式；
（3）证明简单的三角恒等式．
教学难点：
（1）利用
的某一三角函数值求
的其他三角函数值；
（2）三角恒等式的证明，证明恒等式可从左向右，也可从右向左，等价变形；
（3）接受切化弦的思想，及恒等变形中等价转化的思想；
（4）化简是最基本的解题思想，结果要求最简形式．
教学过程：
第六课时同角三角函数的基本关系（PPT）
教后记：
已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。
有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。
在解题中：
先确定角的终边位置，再根据关系式求值。
如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。
1．2．3三角函数的诱导公式
教学目标：
1．理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦的诱导公式；
2．能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；
3．通过对公式的运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归数学思想，提高分析问题、解决问题的能力；
4．通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归原理，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．
教学重点：
重点是四组诱导公式和诱导公式的综合运用．
教学难点：
难点是运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．
教学过程：
第七课时三角函数的诱导公式
（1）（PPT）
第八课时三角函数的诱导公式
（2）（PPT）
第九课时三角函数的诱导公式（3）（习题课）（PPT）
教后记：
采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。
旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。
学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神。
培养学生的思维能力。
第三节三角函数图象和性质
1．3．1三角函数的周期性
教学目标：
1.理解并掌握周期函数的概念，能用周期函数的定义判断一个函数的周期性；
2.熟悉周期与对称的关系。
教学重点：
函数的周期性的确定．
教学难点：
周期函数，函数的周期性的概念．
教学过程：
第十课时三角函数的周期性
教后记：
周期函数，函数的周期性是继上学期学习了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性之后的又一性质，它是研究函数周期变化规律的，特别是函数周期性的证明学生感到陌生和困难．
1．3．2三角函数的图象与性质
教学目标：
1.理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；利用单位圆中的三角函数线作出
的图象，明确图象的形状；
2.根据关系
，作出
的图象；
3.理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。
教学重点：
用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．
教学难点：
作余弦函数的图象，周期性。
教学过程：
第十一课时三角函数的图象和性质
（一）（PPT）
第十二课时三角函数的图象和性质
（二）（PPT）
第十三课时三角函数的图象和性质（三）（PPT）
教后记：
正弦函数的图象关于原点成中心对称，余弦函数的图象关于y轴成轴对称，又正弦函数图象与余弦函数图象间存在平移关系，因此正弦函数图象也应有对称轴，余弦函数图象也应有对称中心，它们各是什么，如何表示？
有待学生进一步研究。
1．3．3函数y=sin（ωx+φ）的图象
教学目标：
1.分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2.通过对函数y=Asin（wx+4）（A>0，w>0）图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3.培养学生观察问题和探索问题的能力
教学重点：
函数y=Asin（wx+）的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．
教学难点：
各种变换内在联系的揭示，函数图象变换的本质，函数图象变换的一般方法。
教学过程：
第十四课时函数y=sin（ωx+φ）的图象和性质
（一）（PPT）
第十五课时函数y=sin（ωx+φ）的图象和性质
（二）（PPT）
第十六课时函数y=sin（ωx+φ）的图象和性质（三）（PPT）
教后记：
本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y=Asin（wx+）（A>0，w>0）的图像的画法。
并通过改变各种变换的顺序而发现：
平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数y=Asin（wx+）的图像由y=sinx图像的得到。
1．3．4三角函数的应用
教学目标：
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:
（1）根据图象建立解析式;
（2）根据解析式作出图象;
（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
教学重点：
函数模型的确定．
教学难点：
函数解析式的求法，函数在实际生活中的应用，实际问题数学化的方法。
教学过程：
第十七课时三角函数的应用（PPT）
教后记：
学生应用能力不够，关键是缺少生活经验，对实际情况了解得太少。
三角函数的小结与复习
知识与技能：
理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。
过程与方法：
三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。
另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法．
教学过程：
试题讲评，作业讲评，问题研究。
见作业纸。
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