10第十章地形图的应用金.docx
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10第十章地形图的应用金
第十章地形图的应用
第一节地形图的识读识读地形图是对地形图内容和知识的综合了解和运用，其目的是正确地使用地形图，为各种工程的规划、设计提供合理、准确的服务。
每幅地形图是该图幅的地物、地貌的总和，而地物、地貌在图上是用地形图图式规定的各种符号和等高线以及各种注记表示的。
因此，熟悉这些符号和等高线的特性是识读地形图的前提。
此外，识读时要讲究方法，要分层次地进行识读，即从图外到图内，从整体到局部，逐步深入到要了解的具体内容。
这样，对图幅内的地形有了完整的概念后，才能对可以利用的部分提出恰当、准确的用图方案。
现以图10-1为例，说明识读地形图的步骤和方法。
1．识读图廓外注记从图廓外注记中可了解到测图年月、成图方法、坐标系统、
高程基准、等高距、所用图式、成图比例尺、行政区划和相邻图幅的名称。
根据成图比例尺即可确定其用途，如比例尺小于1：
1000时就不能用于建筑设计，但可用于建筑规划和公路建设的初步设计。
如果测图年代已久，实际地形又发生了很大变化，应测绘新图才能满足要求。
2．识读地貌从图10-1中的等高线形状和密集程度可以看出，其大部分地貌为丘陵地，东北部白沙河两岸为平坦地、东部山脚至图边为缓坡。
由于丘陵地内小山头林立，山脊、山谷交错，沟壑纵横、地貌显得有些破碎；从图中的高程注记和等高线注记来看，最高的山顶为图根点N4，其高程为108.23m，最低的等高线为78m，图内最大高差30m。
图内丘陵地的一般坡度为10％左右，这种坡度的地形对各种工程的施工并不很困难。
在图的中部有一宽阔的长山谷，底部很平缓，也是工程建设可以利用的地形。
3．识读地物和植被大部分人工地物都建在平坦地区，而地物的核心部分是居民
地，有了居民地则有电力线、通讯线等相应的设施和通往的道路。
因此，识读地图时以居民地为线索，即可了解一些主要地物的来龙去脉。
如图10-1中的沙湾是唯一的居民点，各级道路由沙湾向四周辐射，有贯穿东西方向的大车路，通向北图边的简易公路，还有向南经过白沙河沙场通往金山的乡村路。
横跨全图的大兴公路，其支线通过白沙河的公路桥向北出图，其主干线从东南出图，通往岔口和石门。
图内另一主要地物为白沙河，自图幅西北进入本图，流经沙湾南侧，至东北出图，此河也是高乐乡和梅镇的分界线。
图上的植被分布也是与地形相联系的：
菜园和耕地多分布在居民地附近和地势平坦地区；森林则多在山区。
如本幅图的白沙河北岸和通过沙湾的大车路之间的植被是菜地，
自金山至西图边的北山坡
图幅中部的平山谷和东部的山脚平缓处都是耕地和小块梯田，分布有零星树木和灌木。
不同地区的地形图有不同的特点，要在识图实践中熟悉地形图所反映的地形变化规律，从中选取满足工程要求的地形，为工程建设服务。
由于国民经济和城乡建设的迅速发展，新增地物不断出现，有时当年测绘的地形图也会落后于现实的地形变化。
因此，通过地形图的识读了解到所需要的地形情况后，仍需到实地勘察对照，才能对所需地形有切合实际的了解。
图10-1识读地物和植被
第二节地形图应用的基本内容
一、图上确定点的平面坐标
确定图上任意一点的平面坐标，可根据图上方格网及其坐标值直接量取。
如图10-2所示，欲求A点的坐标，过A点作坐标格网的垂线ef和gh，用比例尺量
出ab、ad、ag、ae长度，按下式计算A点的坐标：
l
xAxaag
10-1）
ab
l
yAyaae
式中l为坐标方格网原有边长
ab
般为10cm），ab、ad是图纸受伸缩影响后的坐标方格网边长，按（10-1）式计算A点的坐标，可避免图纸伸缩的影响。
在地形图上量取点的坐标，其精度受图解精度的限制，一般认为图解精度为图纸上
的0.lmm，因此，图解坐标精度不会高于0.lmm乘比例尺分母
图10-2图上确定点的平面坐标
二、图上确定一点的高程
在地形图上可利用等高线确定点的高程。
若某点恰好位于某等高线上，该点的高程就等于所在的等高线高程，如图10-3中的A点，其高程为35m。
若某点位于两等高线之间，则应用内插法按平距与高差成正比的关系可求得该点的
高程。
如图10-3中的K点，位于33m和34m的等高线之间，欲求其高程，则通过K点
作相邻两等高线的垂线mn，量得mn、mk的长度，即可按下式求得K点的高程：
mk
HkHmh（10-2）
mn
式中Hm为m点的高程；h为等高距。
图10-3图上确定一点的高程
三、图上量测直线的长度和方向
在同一幅图中，欲求两点间的水平距离和某一直线的方向，一般采用直接量取法，即根据比例尺用尺子量测距离，用量角器量测直线的坐标方位角。
当所求直线的两点不在同一幅图内或精度要求较高时，可在图上分别量出两个点的坐标值，然后计算其长度和坐标方位角。
如图10-2所示，先得到A、B点的坐标，再按下式计算其直线的长度DAB和坐标方位角αAB：
四、确定直线坡度
地面的倾斜可用坡度或倾斜角表示。
如图10-4，设斜坡上任意两点A、B间的水平距离为D，相应的图上长度为d，高差为h，地形图比例尺的分母为M，则两点间的坡度i或倾斜角θ可按下式计算：
itghh（10-5）
DdM
i一般用百分率（％）或千分率（‰）表示。
图10-4确定直线的坡度
第三节地形图在工程规划设计中的应用
、在地形图上确定汇水面积
为了防洪、发电、灌溉等目的，需要在河道上适当的地方修筑拦河坝。
在坝的上游形成水库，以便蓄水。
坝址上游分水线所围成的面积，称为汇水面积。
汇集的雨水，都流入坝址以上的河道或水库中，图10-5中虚线所包围的部分就是汇水面积。
确定汇水面积时，应懂得勾绘分水线（山脊线）的方法，勾绘的要点是：
（1）分水线应通过山顶、鞍部及山脊，在地形图上应先找出这些特征的地貌，然后进行勾绘。
（2）分水线与等高线正交。
（3）边界线由坝的一端开始，最后回到坝的另一端点，形成闭合环线。
（4）边界线只有在山顶处才改变方向。
二、库容计算
进行水库设计时，如坝的溢洪道高程已定，就可以确定水库的淹没面积，如图10-5中的阴影部分，淹没面积以下的蓄水量（体积）即为水库的库容。
计算库容一般用等高线法。
先求出图10-5中阴影部分各条等高线所围成的面积，然后计算各相邻两等高线之间的体积，其总和即为库容。
设S1为淹没线高程的等高线所围成的面积，S2、S3、⋯⋯Sn、Sn+1为淹没线以下各等高线所围成的面积，其中Sn+1为最低一根等高线所围成的面积，h为等高距，h′为最低一根等高线与库底的高差，则相邻等高线之间的体积及最低一根等高线与库底之间的体积分别为：
图10-5在地形图上确定汇水面积与水库库容示例
因此，水库的库容为：
（10-6）
如果溢洪道高程不等于地形图上某一条等高线的高程时，就要根据溢洪道高程用内
插法求出水库淹没线，然后计算库容。
这时水库淹没线与下一条等高线间的高差不等于等高距，上面的计算公式要作相应的改动。
三、在地形图上确定土坝坡脚
再按坝顶宽度画出坝顶位置。
然后根据坝顶高程，迎水面与背水面坡度，画出与地面等高线相应的坝面等高线（图10-6中与坝顶线平行的一组虚线），相同高程的等高线与坡面等高线相交，连接所有交点而得的曲线，就是土坝的坡脚线。
图10-6在地形图上确定土坝坡脚线示例
四、按限制坡度选择最短线路在进行管线、道路、渠道等的规划设计中，要考虑其线路的位置、走向和坡度。
一般先在地形图上根据规定的坡度进行初步选线，计算其工程量，然后进行方案比较，最后在实地选定。
如图10-7所示，A点处为一采石场，现要从A点修一条公路到河岸码头B，以便把石块运下山来。
已知公路的限制坡度为5％，地形图比例尺为1：
2000，等高距h＝1m，则路线通过相邻两等高线的最小平距为：
h1
d0.01（m）（10-7）
iM0.052000
于是，以A为圆心，0.01m为半径画弧，交36m等高线于1点，再以1点为圆心，依法交出2点，直至路线到达B为止，然后把相邻各交点连起来，即为所选路线。
当相邻两等高线的平距大于d时，说明该地面坡度已小于设计的已知坡度。
此时，取两等高线间的最短路线即可，图10-7中的5—6即为此种情况。
图10-7按限制坡度选择最短线路
五、绘制断面图在进行路线、管道、隧洞、桥梁等工程的规划设计中，往往要了解沿某一特定方向的地面起伏情况及通视情况。
此时，常利用大比例尺地形图绘制所需方向的断面图。
欲绘制图10-8中AB直线方向的断面图，其方法如下：
1、绘制距离尺和高程尺
在图纸上先画一横线PQ表示水平距离方向，再过P点作垂线表示高程方向。
一般水平距离比例尺与地形图比例尺相同，高程比例尺比水平距离比例尺大10～20倍。
2、断面点的确定
在地形图上沿AB方向量取各交点（1、2、3、⋯⋯、B）至A点的距离，然后在距离尺上以a为起点依次截取1、2、3、⋯⋯、9、b各点；再通过距离尺上的各点作垂线与相应高程线的交点即为断面点。
3、描绘地面线
将各断面点用光滑曲线连接起来，即得直线AB的断面图。
断面图不仅可以表示地形变化的特征，而且可以使我们了解地面上两点间的通视情况，以便考虑工程的施工方法。
六、建筑场地的平整
在工业与民用建筑中，通常要对拟建地区的自然地貌加以改造，整理成水平或倾斜的场地，使之适合于布置和修建各类建筑物，有利于排除地面水，满足交通运输和敷设地下管线的需要。
这种改造地貌的工作，通常称为平整场地。
在平整场地工作中，为了使填、挖方量基本平衡，常常要借助于地形图进行土、石方量的概算，下面分两种情况介绍土、石方计算的方法。
1、平整成同一高程的水平场地
图10-9为1：
1000比例尺地形图，要求在其范围内平整为同一高程的水平场地，
并满足填挖方平衡的条件，试进行土、石方量的概算。
其作业步骤如下：
图10-9平整成同一高程的水平场地
（1）绘制方格网在拟平整场地的范围内绘制方格网。
方格网的大小取决于地形复杂的程度和土、石方概算的精度，一般取10m、20m、50m等。
图中方格网的边长为10mm（相当于实地10m）。
（2）计算设计高程首先根据地形图上的等高线内插求出各方格角点的地面高程，注于相应角点右上方；再将每一方格四个角点的高程加起来除以4，得到每一方格的平均高程；然后把所
有方格的平均高程加起来除以方格总数，即得设计高程。
由图中可以看出，角点A1、A4、B5、E1、E5的高程用到一次，边点B1、C1、D1；E2、E3、E4、D5、C5、A2、A3的高程用到两次，拐点B4的高程用到三次，中间各方格角点B2、B3、C2、C3⋯⋯的高程用到四次，因此，设计高程的计算公式可写成：
H角2H边＋3H拐＋4H中
H设角边拐中（10-8）
4n
式中H角、H边、H拐、H中分别为角点、边点、拐点和中点的地面高程之和；n为方格总数。
将图中各方格角点的高程及方格总数代入（10-8）式，求得设计高程为31.8m。
（3）绘出填挖边界线
在地形图上根据内插法定出高程为31.8m的设计高程点，连接各点，即为填挖边界线（图中虚线所示），通常称为零线。
在零线以北为挖方区，以南为填方区，零线处表示不挖不填的位置。
（4）计算填、挖高度各方格角点的填、挖高度为该点的地面高程与设计高程之差，即：
h=H地－H设（10-9）
正数表示挖深，负数为填高。
并将计算的各填、挖高度注于相应方格角点下方。
（5）计算填、挖土石方量土石方量的计算，不外乎有两种情况：
一是整个方格都是填方（或挖方）。
二是在一个方格之中，既有填方又有挖方。
现以图10-9中的方格Ⅰ和方格Ⅱ为例，说明这两种情况的计算方法。
1
VⅠ挖＝1（1.0＋2.0＋1.0＋0）AⅠ挖1.0AⅠ挖
4
1
VⅡ挖＝1（0＋1.0＋0.2＋0）AⅡ挖0.3AⅡ挖
4
1
VⅡ填＝（0＋01.1）AⅡ填0.37AⅡ填
4
同法计算其他方格的填、挖方量，然后按填、挖方量分别求和，即为总的填、挖方
2、平整成一定坡度的倾斜场地
如图10-10为1：
1000比例尺地形图，拟在图上将40×40m（2图上方格边长为10mm，相当于实地10m）的地面平整为从南到北，坡度为+10％的倾斜场地，并且使填、挖方量基本平衡，其作业步骤如下：
（1）绘制方格网，计算场地重心的设计高程
在上述拟建场地内绘成10m×10m的方格。
根据填、挖方平衡的原则，按水平场地的计算方法，求出该场地重心的设计高程为31.8m。
（2）计算倾斜面最高点和最低点的设计高程
在图10-10中，场地从南至北以10％为最大坡度，则A1A5为场地的最高边线，E1E5为最低边线。
已知A1E1长40m，则A1、E1的设计高差为
hA1H1DA1E1i4010%4.0（m）
由于场地重心的设计高程为31.8m，且A1E1、A5E5均为最大坡度方向，所以31.8m也是A1E1及A5E5边线中心点的设计高程，有：
HA设HA设＝31.8＋2.0＝33.8
HE1设HE5设＝31.82.0＝29.8
（3）绘出填、挖边界线
在A1E1边线上，根据A1、E1的设计高程内插30m、31m、32m、33m的设计等高线位置，且过这些点作A1A5的平行线，即得坡度为10％的设计等高线（图中虚线所示）。
设计等高线与原图上同高程等高线交点（a、b、c、d和e、f、g、n）的连线即为填、挖边界线（图中有短线的曲线）。
两条边界线之间为挖方，两侧为填方。
（4）计算方格角点的填、挖高度根据原图的等高线按内插法求出各方格角点的地面高程，注在角点的右上方；再根据设计等高线按内插法求出各方格角点的设计高程，注在角点的右下方。
然后按（10-9）式计算出各角点的填、挖高度，注在角点的左上方。
（5）填、挖方量的计算
仿前述水平场地方法计算。
以上仅介绍了按给定坡度，将原地形改造成倾斜面的作业方法。
有时还会碰到要求
平整后的倾斜面必须包含某些不能任意改动的地面点。
这时，应将这些地面点均列为设计倾斜面的控制高程点，然后根据控制高程点的高程来确定设计等高线的平距和方向。
第五节面积的测算
在规划设计和工程建设中，常常需要在图上计算一定范围内的面积，如规划设计某城市一区域的面积、厂矿用地面积、场地平整时的填、挖方面积、计算道路的土石方时，计算横断面填、挖面积、汇水面积等。
测算面积的方法很多，下面仅介绍几种常用的方法：
一、方格法
方格法是将图形分成若干小方格，数出图形范围内的方格总数，从而计算图形面积。
量测时可把透明方格纸覆盖于图上，如图10-10所示，先数出图形所占的整方格数，再将不完整的方格用目估拼凑成整方格数，求得总方格数，
所代表的实地面积，即得整个图形的面积。
然后将总方格数乘以每个方格
10-11方格法计算面积
二、梯形法
然后按梯形面积计算公式进行测算。
如图10
梯形法是将图形分成若干等高的梯形，－12所示，li为梯形中线的长度，h为梯形的高，则图形面积A按下式计算
为了便于计算，梯形的高一般采用1cm，这样只需量取各梯形的中线长求和，即能
迅速得出所求面积。
采用上述两种方法计算不规则图形面积的精度，主要取决于方格网或平行线间隔的
大小，方格网或平行线间隔越小，误差也越小，但工作量也相应增加。
一般其精度约为
三、数字求积仪
数字求积仪采用具有专用程序的微处理器代替传统的机械计数器，使所量面积直接数显的一种求积仪。
图10－13为一款数字求积仪。
图10－13数字求积仪
数字求积仪的的使用方法是：
把图纸或其他要量测的物体放置于光滑的水平面上，
按下电源开关启动求积仪，在设定一系列的参数后就可以开始量测。
测量时，将追踪点
沿被测物体周边转动一周后回到原来的一点，追踪点运动过程中，滚轴随着转动，采集到的信息通过微处理器处理后，即可在显示屏上显示。
SuperPLANIXα求积仪不仅可以测量面积，而且可以测量边长、角度等。
其特点有：
1、显示屏为LCD两行16位显示，键盘为32键，量测范围为380mm100m，精度0.1%（100100mm面积量测），最小直线读数0.05mm；可以采用自备电源和外接电源。
2、可以采用三种模式进行量测。
其中包括：
直线和面积量测模式、三角量测模式、角度量测模式。
直线和面积量测模式可进行边长和面积量测；三角量测模式可进行三角形的坐标、底边边长、高以及面积量测；角度量测模式可进行坐标、边长以及角度量测。
3、可以进行面积单位制和单位的设置。
单位制包括公制、英制和任意单位制。
单位可以选取所在单位制里的任意单位。
4、比例尺和坐标系统的设置。
允许分别输入X、Y方向上的比例尺，也可以通过实际量测改正。
坐标系统可以设置数学坐标系和测量坐标系，也可以进行坐标值的校正。
可以进行小数点的设置。
5、输出模式选择。
当仪器与打印机连接时，可进行数据输出；当仪器与RS-232C
接口电缆连接时，可选择数据输出和通讯。
如果要了解更详细的信息，请参阅TAMAYA数字求积仪SuperPLANIXα仪器操作说明书。
复习思考题
1.如何识读地形图？
2.如何在地形图上确定一直线的坡度？
3.根据地形图求算汇水面积和库容的步骤是什么？
为了保证求算的精度，应注意哪些问题？
4.若在地形图上设计一土坝的位置，应如何确定其坡脚线？
5.如何将建筑场地平整为水平场地？
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