浙教版数学八下第四章《平行四边形》同步练习卷.docx

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浙教版数学八下第四章《平行四边形》同步练习卷

浙教版八年级下册《第4章平行四边形》2014年同步练习卷A（8）

一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

1．（3分）下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．

一组对边平行且相等

B．

两组对边分别相等

C．

对角线互相平分

D．

一组对边平行，另一组对边相等

2．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（　　）

A．

BE=DF

B．

AF⊥BD，CE⊥BD

C．

∠BAE=∠DCF

D．

AF=CE

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

3．（3分）（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是　_________　．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形共有　_________　对．

5．（3分）平行四边形ABCD的对角线交点在坐标原点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为　_________　．

6．（3分）如图，已知点E，F，G是▱ABCD的对角线BD的四等分点，则四边形AECG是　_________　四边形（填“一般”或“平行”）．

三、解答题（共4小题，满分0分）

7．如图所示，在四边形ABCD中，O是AC和BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，如果四边形EFGH是平行四边形，那么四边形ABCD也是平行四边形吗？

说说你的理由．

8．如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，求证：

AM=DC且AM∥DC．

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且E，F分别是BO和DO的中点．求证：

AE=CF．

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？

请给出证明．

四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

11．（3分）在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）

A．

6＜AD＜8

B．

2＜AD＜14

C．

1＜AD＜7

D．

无法确定

12．（3分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转到达重合的三角形有（　　）

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

五、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（3，4），B（6，0），O（0，0）三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为　_________　．

六、解答题（共3小题，满分0分）

14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F．求证：

EF∥MN．

15．如图，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF．求证：

EF＜BF+CE．

16．在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”，请用这种方法解决下列问题：

如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使DB=AB，E是AB的中点．求证：

CD=2CE．

浙教版八年级下册《第4章平行四边形》2014年同步练习卷A（8）

参考答案与试题解析

一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

1．（3分）下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．

一组对边平行且相等

B．

两组对边分别相等

C．

对角线互相平分

D．

一组对边平行，另一组对边相等

考点：

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行四边形的判定定理：

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对各个选项逐一分析即可作出判断．

解答：

解：

A、一组对边平行且相等，符合平行四边形判定定理，故本选项正确，但不符合题意；

B、两组对边分别相等，符合平行四边形判定定理，故本选项正确，但不符合题意；

C、对角线互相平分，符合平行四边形判定定理，故本选项正确，但不符合题意；

D、一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形判定定理，故本选项错误，符合题意．

故选D．

点评：

此题主要考查学生对平行四边形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

2．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（　　）

A．

BE=DF

B．

AF⊥BD，CE⊥BD

C．

∠BAE=∠DCF

D．

AF=CE

考点：

分析：

连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

解答：

解：

如图，连接AC与BD相交于O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；

A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项错误；

B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；

C、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；

D、AF=CE无法证明得到OE=OF，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

3．（3分）（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是　AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）　．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

考点：

专题：

压轴题；开放型．

分析：

本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．

解答：

解：

可添加的条件有：

AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等，答案不唯一；

以∠A=∠C为例进行说明；

证明：

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°；

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°；

∴AD∥BC；

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

故答案为：

AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）

点评：

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键．

4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形共有　4　对．

考点：

分析：

利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出4组全等三角形．

解答：

解：

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB，

在△AOB和△COD中，

OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD，

同理可证△AOD≌△COB，

在△ABD和△CDB中，

AB=CD，∠BAC=∠DCB，AD=CB，

∴△ABD≌△CDB，

同理可证△ABC≌△DCA．

故答案是：

4．

点评：

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判断，此题有一定的难度．

5．（3分）平行四边形ABCD的对角线交点在坐标原点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为　（1，﹣2）　．

考点：

分析：

根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，根据关于原点对称的图形的特点求出即可．

解答：

解：

∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，

又∵平行四边形ABCD的对角线交点在坐标原点，

∴A和C关于O对称，

∵点A的坐标为（﹣1，2），

∴点C的坐标为（1，﹣2），

故答案为：

（1，﹣2）．

点评：

本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：

平行四边形的对角线互相平分．

6．（3分）如图，已知点E，F，G是▱ABCD的对角线BD的四等分点，则四边形AECG是　平行　四边形（填“一般”或“平行”）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

四边形AECG为平行四边形，理由为：

由E，F，G为BD的四等分点，得到BE=DG，再由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=CD，且AB与CD平行，由平行得到一对内错角相等，利用SAS得到三角形ABE与三角形CDG全等，可得出AE=CG，∠AEB=∠CGD，得到两角的补角相等，利用内错角相等两直线平行得到AE与GC平行，利用一组对边平行且相等四边形为平行四边形即可得证．

解答：

解：

四边形AECG为平行四边形，理由为：

证明：

∵E，F，G为BD的四等分点，

∴BE=DG，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDG，

在△ABE和△CDG中，

，

∴△ABE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG，∠AEB=∠CGD，

∴∠AEG=∠CGE，

∴AE∥CG，

∴四边形AECG为平行四边形．

故答案为：

平行

点评：

此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

三、解答题（共4小题，满分0分）

说说你的理由．

考点：

分析：

根据平行四边形的对角线互相平分可得OE=OG，OF=OH，再根据中点的定义可得OA=OC，OB=OD，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．

解答：

答：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴OE=OG，OF=OH，

∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，

∴OA=2OE，OB=2OF，OC=2OG，OD=2OH，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：

本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了平行四边形的对角线互相平分和对角线互相平分的四边形是平行四边形，是基础题．

8．如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，求证：

AM=DC且AM∥DC．

考点：

专题：

证明题．

分析：

连接DM，由AM与BD互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到AD与BM平行且相等，由M为BC的中点，得到BM=CM，利用等量代换可得出AD=MC，又AD与MC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证．

解答：

证明：

连接DM，如图所示，

∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，

∴四边形ABMD为平行四边形，

∴AD=BM，AD∥BM，

又M为BC的中点，∴BM=CM，

∴AD=MC，AD∥MC，

∴四边形AMCD为平行四边形，

则AM=DC且AM∥DC．

点评：

此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且E，F分别是BO和DO的中点．求证：

AE=CF．

考点：

专题：

证明题．

分析：

根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据SAS推出△AOE≌△COF即可．

解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分别是BO和DO的中点，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF．

点评：

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：

平行四边形的对角线互相平分．

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？

请给出证明．

考点：

分析：

直接根据A，B，C，D点的坐标，进而得出AB，CD，BC，AD的长，进而利用平行四边形的判定得出即可．

解答：

解：

四边形ABCD是平行四边形．

理由：

∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），

∴AB=

，

CD=

，

BC=

，

AD=

，

∴AB=CD，BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定以及点的坐标性质，得出各边长是解题关键．

四、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

11．（3分）在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）

A．

6＜AD＜8

B．

2＜AD＜14

C．

1＜AD＜7

D．

无法确定

考点：

分析：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答：

解：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB．

在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜14，

1＜AD＜7．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：

倍长中线是常见的辅助线之一．

12．（3分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转到达重合的三角形有（　　）

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

考点：

分析：

只要知道平行四边形中全等的三角形的个数，就可知道能重合的三角形的个数．

解答：

解：

根据平行四边形的性质可知有4对全等的三角形：

△AOB≌△COD、△AOD≌△COB、△ADC≌△CBA、△ABD≌△CBD．它们能通过旋转达到重合．故选C．

点评：

本题可根据平行四边形的性质判断出图中的全等三角形，直接从图中数出全等三角形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．

五、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（3，4），B（6，0），O（0，0）三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为　（9，4）、（﹣3，4）、（3，﹣4）　．

考点：

分析：

根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．

解答：

解：

∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），

∴AD=BO=6，AD∥BO，

∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，

即D的坐标是（9，4），

同理可得出D的坐标还有（﹣3，4）、（3，﹣4）．

故答案为：

（9，4）、（﹣3，4）、（3，﹣4）．

点评：

本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：

平行四边形的对边平行且相等．

六、解答题（共3小题，满分0分）

14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F．求证：

EF∥MN．

考点：

专题：

证明题．

分析：

用“平行四边形的对角线互相平分”寻找证明△BMO≌△DFO的条件，又用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形MNFE是平行四边形，从而得MN∥EF．

解答：

证明：

连接ME、NF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵BM⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BMO=∠CNO=90°，

在△BMO和△DFO中，

，

∴△BMO≌△DFO（AAS）．

∴OM=OF，

同理：

OE=ON．

∴四边形MNFE是平行四边形．

∴MN∥EF．

点评：

此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

15．如图，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF．求证：

EF＜BF+CE．

考点：

专题：

证明题．

分析：

延长ED至G，使DG=ED，连结CG、FG，就可以得出△GDB≌△EDC，就有GB=CE，由中垂线的性质就可以得出FG=EF，根据三角形的三边关系两边之和大于第三边就可以得出结论．

解答：

证明：

延长ED至G，使DG=ED，连结CG、FG，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD．

在△GDB和△EDC中，

，

∴△GDB≌△EDC（SAS）

∴BG=CE．

∵FD⊥DE，DG=ED，

∴GF=EF．

∵BF+BG＞FG，

∴BF+CE＞EF，

即EF＜BF+CE．

点评：

本题考查了垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形三边关系任意两边之和大于第三边的数量关系的运用．

如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使DB=AB，E是AB的中点．求证：

CD=2CE．

考点：

专题：

证明题．

分析：

取AC的中点F，连接BF，根据中点的性质可得到AE=AF，再根据SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得到BF=CE，再利用三角形中位线定理得到DC=2BF，即证得了DC=2CE．

解答：

证明：

取AC的中点F，连接BF，

∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∵∠A=∠A，AB=AC，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴BF=CE，

∵BD=AB，AF=CF，

∴DC=2BF，

∴DC=2CE．

点评：

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形中位线定理的综合运用．

参与本试卷答题和审题的老师有：

yangwy；sd2011；fxx；Linaliu；MMCH；sks；zcx；zhjh；zjx111；星期八；mmll852（排名不分先后）

菁优网

2014年7月3日

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