天津高考试题及答案.docx

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天津高考试题及答案

　　2016年天津文数高考试题（含答案）2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

　　第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

　　答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

　　答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

　　考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

　　祝各位考生考试顺利！

第I卷注意事项：

1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

　　2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：

如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，P（A∪B）=P（A）+P（B）．P（AB）=P（A）P（B）．柱体的体积公式V柱体=Sh，圆锥的体积公式V=1Sh3其中S表示柱体的底面积其中其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高．h表示棱柱的高．一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（A）{1,3}（B）{1,2}（C）{2,3}（D）{1,2,3}

（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是（A）56（B）2511，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为2311（C）（D）36（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为学科&网x2y2（4）已知双曲线221（a0,b0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，ab则双曲线的方程为x2y222（A）（B）xy11443x23y23x23y2（C）1（D）1520205（5）设x0，yR，则xy是x|y|的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件|a1|（6）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（,0）上单调递增，若实数a满足f（2则a的取值范围是（A）（,））f

（2），12（B）（,）（,）（C）（,）（D）（,）1232132232（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为1111（C）（D）848112xsinx（0），xR.若f（x）在区间（,2）内没有零点，则的（8）已知函数f（x）sin222（A）（B）取值范围是（A）（0,]（B）（0,][,1）（C）（0,]（D）（0,][,]5818145858181548第Ⅱ卷注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数z满足（1i）z2，则z的实部为_______.学科&网（10）已知函数f（x）（2x+1）ex,f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为__________.（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.（第11题图）（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M在圆C上，且圆心到直线2xy0则圆C的方程为__________.，（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.x2（4a3）x3a,x0x（14）已知函数f（x）且关于x的方程|f（x）|2（a0且a1）在R上单调递减，3loga（x1）1,x0恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是学科&网_________.（15）（本小题满分13分）在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2BsinA.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若cosA1，求sinC的值学科.网.3（16）（本小题满分13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.（Ⅰ）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

并求出此最大利润.（17）（本小题满分13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.（Ⅰ）求证：

FG||平面BED；（Ⅱ）求证：

平面BED⊥平面AED；（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.（18）（本小题满分13分）已知an是等比数列，前n项和为SnnN，且（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）若对任意的nN,bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列（19）（本小题满分14分）112,S663.a1a2a31b的前2n项和.n2nx2y2113e设椭圆2，其中O为原点，1（a3）的右焦点为F，右顶点为A，已知a3|OF||OA||FA|e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；学.科.网（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线的l斜率.（20）（本小题满分14分）设函数f（x）x3axb，xR，其中a,bR（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）f（x0），其中x1x0，求证：

x12x00；（Ⅲ）设a0，函数g（x）|f（x）|，求证：

g（x）在区间[1,1]上的最大值不小于14.2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I卷一、选择题：

（1）答案A

（2）答案A（3）答案B（4）答案A（5）答案C（6）答案C（7）答案B（8）答案D第Ⅱ卷二、填空题：

（9）答案1（10）答案3（11）答案4（12）答案（x2）2y29.（13）1233（14）答案[,）三、解答题（15）答案（Ⅰ）B解析试题分析：

（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：

2sinAsinBcosBA,再根据三角形内角范围化简6得cosB，B（Ⅱ）已知两角，学科&网求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已62ab，可得asinBbsinA，又由asin2B3bsinA得sinAsinB知角的和，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：

（Ⅰ）解：

在ABC中，由2asinBcosBbsinAasinB，所以cosB3，得B；62（Ⅱ）解：

由cosA122得sinA，则sinCsin[（AB）]sin（AB），所以33sinCsin（A6）1261sinAcosA226考点：

同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理结束（16）答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元解析试题分析：

（Ⅰ）根据生产原料不能超过A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域（Ⅱ）目标函数为利润z2x3y，学.科网根据直线平移及截距变化规律确定最大利润4x5y2008x5y360试题解析：

（Ⅰ）解：

由已知x,y满足的数学关系式为3x10y300，该二元一次不等式组所表示的区x0y0域为图1中的阴影部分.

（1）（Ⅱ）解：

设利润为z万元，则目标函数z2x3y，这是斜率为直线在y轴上的截距，当z2，随z变化的一族平行直线.为33z取最大值时，z的值最大.又因为x,y满足约束条件，所以由图2可知，学.科34x5y200z网当直线z2x3y经过可行域中的点M时，截距的值最大，即z的值最大.解方程组33x10y300得点M的坐标为M（20,24），所以zmax220324112.答：

生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.

（2）考点：

线性规划结束（17）答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）解析试题分析：

（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，学.科网即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论证，往往结合平几知识，如本题构造一个平行四边形：

取BD的中点为O，可证四边形OGFE是平行四边形，从而得出FG//OE（Ⅱ）面面垂直的证明，一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平几条件，如本题可由余弦定理解出ADB90，即BDAD（Ⅲ）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性56质定理得到线面垂直，即面的垂线：

过点A作AHDE于点H，则AH平面BED，从而直线AB与平面BED所成角即为ABH.再结合三角形可求得正弦值CD试题解析：

（Ⅰ）证明：

取BD的中点为O，连接OE,OG，在B且OG中，因为G是BC的中点，所以OG//DC1DC1，又因为EF//AB,AB//DC，所以EF//OG且EFOG2，即四边形OGFE是平行四边形，所以FG//OE，又FG平面BED，OE平面BED，所以FG//平面BED.（Ⅱ）证明：

在ABD中，AD1,AB2,BAD600，由余弦定理可BD，进而可得ADB900，即BDAD，学.科网又因为平面AED平面ABCD,BD平面ABCD；平面AED平面ABCDAD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.（Ⅲ）解：

因为EF//AB，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作AHDE于点H，连接BH，又因为平面BED平面AEDED，由（Ⅱ）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，AD1,DE3,AE，由余弦定理可得cosADE25，所以sinADE，因此AHADsinADE，在RtAHB中，333sinABHAH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为AB66考点：

直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角结束（18）答案（Ⅰ）an2n1（Ⅱ）2n2解析试题分析：

（Ⅰ）求等比数列通项，一般利用待定系数法：

先由112解得q2,q1，分别2a1a1qa1qa1（1q6）代入Sn63得q1，a11（Ⅱ）先根据等差中项得1qbn111（log2anlog2an1）（log22n1log22n）n，再利用分组求和法求和：

222222T2n（b12b2）（b32b4）（b22n1b2n）b1b2b2n2n（b1b2n）2n22试题解析：

（Ⅰ）解：

设数列{an}的公比为q，由已知有112，解之可得q2,q1，又由a1a1qa1q2a1（126）a1（1q6）63，解之得a11，所以an2n1.Sn63知q1，所以121q（Ⅱ）解：

由题意得bn111（log2anlog2an1）（log22n1log22n）n，即数列{bn}是首项为2221，公差为1的等差数列.22设数列{

（1）nbn}的前n项和为Tn，则222T2n（b12b2）（b32b4）（b22n1b2n）b1b2b2n2n（b1b2n）2n22考点：

等差数列、等比数列及其前n项和结束（19）x2y21（Ⅱ）答案（Ⅰ）43解析试题分析：

（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由113c113c，得再利用|OF||OA||FA|caa（ac），a2c2b23，可解得c21，a24（Ⅱ）先化简条件：

MOAMAO|MA||MO|，即M再OA中垂线上，xM1，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H，最后根据BFHF，列等量关系解出直线斜率.试题解析：

（1）解：

设F（c,0），由113c113c222，即，可得ac3c，又|OF||OA||FA|caa（ac）2x2y21.acb3，所以c1，因此a4，学.科网所以椭圆的方程为432222

（2）设直线的斜率为k（k0），则直线l的方程为yk（x2），x2y21,设B（xB,yB），由方程组4消去y，3yk（x2）,8k26整理得（4k3）x16kx16k120，解得x2或x，4k23222212k8k26y由题意得xB，从而，B4k234k2394k212k,），由

（1）知F（1,0），设H（0,yH），有FH（1,yH），BF（24k34k234k2912kyH20，由BFHF，得BFHF0，所以24k34k394k2194k2解得yH，因此直线MH的方程为yx，12kk12k194k2,20k29yx设M（xM,yM），由方程组，k12k消去y，得xM212（k1）yk（x2）,在MAO中，MOAMAO|MA||MO|，20k29即（xM2）yxy，化简得xM1，即1，212（k1）22M2M2M解得k或k，或k.所以直线l的斜率为k考点：

椭圆的标准方程和几何性质，学.科网直线方程结束（20）答案（Ⅰ）递减区间为（详见解析解析试题分析：

（Ⅰ）先求函数的导数：

f（x）3xa，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：

①当a02时，有f（x）3xa0恒成立，所以f（x）的单调增区间为（,）.②当a0时，存在三个单调区间2，递增区间为（,，（）.（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）（Ⅱ）由题意得f（x0）3xa0即|f202x0af（x1）f（x0）化简可得结论3，再由（Ⅲ）实质研究函数g（x）最大值：

主要比较f

（1）,f

（1），|,|f（|的大小即可，分三种情况研究①当a3时，33②当a3时，③当0a时，11114411.试题解析：

（1）解：

由f（x）x3axb，可得f（x）3x2a，下面分两种情况讨论：

①当a0时，有f（x）3x2a0恒成立，所以f（x）的单调增区间为（,）.②当a0时，令f（x）0，解得xx.当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）的单调递减区间为（，单调递增区间为（,，（）.

（2）证明：

因为f（x）存在极值点，所以由

（1）知a0且x00.22由题意得f（x0）3x0a0，即x0a，3进而f（x0）x0ax0b2ax0b，38a2a3x02ax0bx0bf（x0），且2x0x0，又f（2x0）8x02ax0b333由题意及

（1）知，存在唯一实数x1满足f（x1）f（x0），学科&网且x1x0，因此x12x0，所以x1+2x0=0.（3）证明：

设g（x）在区间[1,1]上的最大值为M，max{x,y}表示x，y两数的最大值，下面分三种情况讨论：

①当a3时，11，由

（1）知f（x）在区间[1,1]上单调递减，33所以f（x）在区间[1,1]上的取值范围为[f

（1）,f

（1）]，因此，Mmax{[f

（1）,f

（1）]}max{|1ab|,|1ab|}max{|a1b|,|a1b|}a1b,b0,a1b,b0,所以Ma1|b|2.②当34a3时，11由

（1）和

（2）知f

（1）f（f，f

（1）ff（，所以f（x）在区间[1,1]上的取值范围为[ff（，所以max{|f|,|f（|}max{|b|,|b|}max{|b|,|231b|}|b|944.③当0a34时，1331，由

（1）和

（2）知，f

（1）f（f，f

（1）ff（，所以f（x）在区间[1,1]上的取值范围为[f

（1）,f

（1）]，因此，Mmax{[f

（1）,f

（1）]}max{|1ab|,|1ab|}max{|1ab|,|1ab|}1a|b|14.综上所述，当a0时，g（x）在区间[1,1]上的最大值不小于14.考点：

导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式结束2015年高考试题——英语（天津卷）Word版含答案绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至8页，第Ⅱ卷9页至10页。

　　答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

　　答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

　　考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

　　祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

　　2.本卷共55小题，共95分第一部分：

英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：

单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

　　例：

Standoverthere______you’llbeabletoseeitbetter.A.orB.andC.butD.while答案是B。

　　1.—Sorry,Liz.IthinkIwasabitrudetoyou.—______,butdon’tdothatagain!

A.GoaheadB.ForgetitC.ItdependsD.Withpleasure2.Thequalityofeducationinthissmallschoolisbetterthan______insomelargerschools.A.thatB.oneC.itD.this3.OnlywhenLilywalkedintotheoffice______thatshehadleftthecontractathome.A.sherealizedB.hassherealizedC.shehasrealizedD.didsherealize4.—Jack,youseemexcited.—______?

IwonthefirstprizeA.GuesswhatB.SowhatC.PardonmeD.Whocares5.______inpainting,Johndidn’tnoticeeveningapproaching.A.ToabsorbB.TobeabsorbedC.AbsorbedD.Absorbing6.Janecan’tattendthemeetingat3o’clockthisafternoonbecauseshe______aclassatthattime.A.willteachB.wouldteachC.hastaughtD.willbeteachingfriendlytome.A.mightn’tB.mustn’tC.needn’tD.couldn’t8.______fortwodays,Stevemanagedtofinishhisreportonschedule.A.ToworkB.WorkedC.TobeworkingD.Havingworked9.Despitethepreviousroundsoftalks,noagreement______sofarbythetwosides.A.hasbeenreachedB.wasreachedC.willreachD.willhavereached10.Tomhadto______theinvitationtothepartylastweekendbecausehewastoobusy.A.turninB.turndownC.turnoverD.turnto11.Ifyouhaveanydoubtsaboutyourhealth,you’dbetter______yourdoctoratonce.A.convinceB.consultC.avoidD.affect12.Weneedtogettotherootoftheproblem______wecansolveit.A.whileB.afterC.beforeD.as13.IwishI______atmysister’sweddinglastTuesday,butIwasonabusinesstripinNewYorkthen.A.willbeB.wouldbeC.havebeenD.hadbeen14See,yourcomputerhasbrokendownagain!

Itdoesn’t______sensetobuythecheapestbrandofcomputerjusttosaveafewdollars.A.haveB.makeC.displayD.bring15Thebossofthecompanyistryingtocreateaneasyatmosphere______hisemployeesenioytheirwork.A.whereB.whichC.whenD.who第二节：

完形填空（共20小题：

每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16～35各题所给出的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

　　Myfiance（未婚夫）andIwereexcitedaboutshoppingforourfirsthome.Butourfundswere16,andnoneofthehousesinourpricerangeseemedsatisfactory.Oneage