天津高考试题及答案.docx

1、天津高考试题及答案天津高考试题及答案2016年天津文数高考试题(含答案)2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类） 本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共

2、40分 参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 如果事件 A，B 相互独立， P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B) 柱体的体积公式V 柱体=Sh， 圆锥的体积公式V =1Sh 3其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高 h 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A 1,2,3，B y|y 2x 1,x A，则A B=（A）1,3 （B）1,2（C）2,3（D）1,2,3（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是（A）5 6（B）2 511，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 2311（C

3、） （D）36（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为学科&网 x2y2（4）已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x y 0垂直，ab则双曲线的方程为x2y222（A）（B）x y 1 144 3x23y23x23y2（C） 1 （D） 1520205（5）设x 0，y R，则x y是x |y|的 （A）充要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件|a 1|（6）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间( ,0)上单调递增，若实数a满足f

4、(2则a的取值范围是 （A）( ,) f( 2)，12（B）( ,) (, ) （C）(,) （D）(, )1232132232（7）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE 2EF，则 的值为1111 （C） （D） 848112 x sin x ( 0)，x R.若f(x)在区间( ,2 )内没有零点，则 的（8）已知函数f(x) sin222（A） （B）取值范围是（A）(0, （B）(0, ,1) （C）(0, （D）(0, ,5818145858181548第卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本

5、卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数z满足(1 i)z 2，则z的实部为_.学科&网 （10）已知函数f(x) (2x+1)ex,f (x)为f(x)的导函数，则f (0)的值为_. （11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_. （第11题图）（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M在圆C上，且圆心到直线2x y 0则圆C的方程为_.，（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_. x2 (4a 3)x 3a,x 0x (14) 已知函数f(x) 且

6、关于x的方程|f(x)| 2 (a 0且a 1)在R上单调递减，3 loga(x 1) 1,x 0恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是学科&网_.（15）（本小题满分13分）在 ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2B sinA. ()求B； ()若cosA 1，求sinC的值学科.网. 3 (16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的

7、利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.(17)(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，DE=3，BAD=60，G为BC的中点. ()求证：FG|平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值. (18)(本小题满分13分)已知 an 是等比数列，前n项和为Sn n N ，且(

8、)求 an 的通项公式；()若对任意的n N ,bn是log2an和log2an 1的等差中项，求数列（19）（本小题满分14分）112 ,S6 63. a1a2a3 1 b 的前2n项和.n2nx2y2113e设椭圆2 ，其中O为原点， 1（a 3）的右焦点为F，右顶点为A，已知 a3|OF|OA|FA|e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；学.科.网（）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF HF，且 MOA MAO，求直线的l斜率.（20）（本小题满分14分）设函数f(x) x3 ax b，x R，其中a,b R （）求f(x)的

9、单调区间；（）若f(x)存在极值点x0，且f(x1) f(x0)，其中x1 x0，求证：x1 2x0 0； （）设a 0，函数g(x) |f(x)|，求证：g(x)在区间 1,1上的最大值不小于14.2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第I卷一、选择题： （1）答案A （2）答案A （3）答案B （4）答案A （5）答案C （6）答案C （7）答案B （8）答案D第卷二、填空题： （9）答案1 （10）答案3 （11）答案4（12）答案(x 2)2 y2 9.（13）1233(14) 答案,) 三、解答题 （15）答案（）B 解析试题分析：（）利用正弦定理，将边化为

10、角：2sinAsinBcosBA,再根据三角形内角范围化简 6得cosB ，B （）已知两角，学科&网求第三角，利用三角形内角和为 ，将所求角化为两已62ab ，可得asinB bsinA，又由asin2B 3bsinA得sinAsinB知角的和，再根据两角和的正弦公式求解 试题解析：（）解：在 ABC中，由2asinBcosB bsinA asinB，所以cosB 3，得B ；62（）解：由cosA 122得sinA ，则sinC sin (A B) sin(A B)，所以33sinC sin(A 6) 126 1sinA cosA 226考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角

11、和的正弦公式以及正弦定理 结束 (16)答案（）详见解析（）生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元 解析试题分析：（）根据生产原料不能超过A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域（）目标函数为利润z 2x 3y，学.科网根据直线平移及截距变化规律确定最大利润 4x 5y 200 8x 5y 360 试题解析：（）解：由已知x,y满足的数学关系式为 3x 10y 300，该二元一次不等式组所表示的区 x 0 y 0域为图1中的阴影部分.(1) （）解：设利润为z万元，则目标函数z 2x 3y，这是斜

12、率为 直线在y轴上的截距，当z2，随z变化的一族平行直线.为33z取最大值时，z的值最大.又因为x,y满足约束条件，所以由图2可知，学.科3 4x 5y 200z网当直线z 2x 3y经过可行域中的点M时，截距的值最大，即z的值最大.解方程组 3 3x 10y 300得点M的坐标为M(20,24)，所以zmax 2 20 3 24 112.答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.(2) 考点：线性规划 结束 (17)答案（）详见解析（）详见解析（）解析试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，学.科网即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论

13、证，往往结合平几知识，如本题构造一个平行四边形：取BD的中点为O，可证四边形OGFE是平行四边形，从而得出FG/OE（）面面垂直的证明，一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平几条件，如本题可由余弦定 理解出 ADB 90，即BD AD（）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性5 6质定理得到线面垂直，即面的垂线：过点A作AH DE于点H，则AH 平面BED，从而直线AB与平面BED所成角即为 ABH.再结合三角形可求得正弦值CD试题解析：（）证明：取BD的中点为O，连接OE,OG，在 B且OG 中，因为G是B

14、C的中点，所以OG/DC1DC 1，又因为EF/AB,AB/DC，所以EF/OG且EF OG 2，即四边形OGFE是平行四边形，所以FG/OE，又FG 平面BED，OE 平面BED，所以FG/平面BED.（）证明：在 ABD中，AD 1,AB 2, BAD 600，由余弦定理可BD ，进而可得 ADB 900，即BD AD，学.科网又因为平面AED 平面ABCD,BD 平面ABCD；平面AED 平面ABCD AD，所以BD 平面AED.又因为BD 平面BED，所以平面BED 平面AED.（）解：因为EF/AB，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作AH DE于点

15、H，连接BH，又因为平面BED 平面AED ED，由（）知AH 平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为 ABH.在 ADE中，AD 1,DE 3,AE ，由余弦定理可得cos ADE 25，所以sin ADE ，因此AH AD sin ADE ，在Rt AHB中，333sin ABH AH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为 AB66考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角 结束 (18)答案（）an 2n 1（）2n2 解析试题分析：（）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由112解得q 2,q 1，分别 2a1a1qa1qa1(1 q6)代入Sn 63得

16、q 1，a1 1（）先根据等差中项得1 qbn 111(log2an log2an 1) (log22n 1 log22n) n ，再利用分组求和法求和：222222T2n ( b12 b2) ( b32 b4) ( b22n 1 b2n) b1 b2 b2n 2n(b1 b2n) 2n22试题解析：（）解：设数列an的公比为q，由已知有112 ，解之可得q 2,q 1，又由a1a1qa1q2a1(1 26)a1(1 q6) 63，解之得a1 1，所以an 2n 1. Sn 63知q 1，所以1 21 q（）解：由题意得bn 111(log2an log2an 1) (log22n 1 log

17、22n) n ，即数列bn是首项为2221，公差为1的等差数列. 22设数列( 1)nbn的前n项和为Tn，则222T2n ( b12 b2) ( b32 b4) ( b22n 1 b2n) b1 b2 b2n 2n(b1 b2n) 2n22考点：等差数列、等比数列及其前n项和 结束 （19）x2y2 1（）答案（）43解析试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确定量，由113c113c ，得 再利用|OF|OA|FA|caa(a c)，a2 c2 b2 3，可解得c2 1，a2 4（）先化简条件： MOA MAO |MA| |MO|，即M再OA中垂线上，xM 1，再利用直线与椭圆位置关系，联立方

18、程组求B；利用两直线方程组求H，最后根据BF HF，列等量关系解出直线斜率. 试题解析：（1）解：设F(c,0)，由113c113c222 ，即 ，可得a c 3c，又|OF|OA|FA|caa(a c)2x2y2 1. a c b 3，所以c 1，因此a 4，学.科网所以椭圆的方程为 432222（2）设直线的斜率为k(k 0)，则直线l的方程为y k(x 2)， x2y2 1, 设B(xB,yB)，由方程组 4 消去y， 3 y k(x 2), 8k2 6整理得(4k 3)x 16kx 16k 12 0，解得x 2或x ，4k2 32222 12k8k2 6y 由题意得xB ，从而， B4

19、k2 34k2 3 9 4k212k ,)， 由（1）知F(1,0)，设H(0,yH)，有FH ( 1,yH)，BF (24k 34k2 3 4k2 912kyH 2 0， 由BF HF，得BF HF 0，所以24k 34k 39 4k219 4k2解得yH ，因此直线MH的方程为y x ，12kk12k 19 4k2,20k2 9 y x 设M(xM,yM)，由方程组 ， k12k 消去y，得xM 212(k 1) y k(x 2), 在 MAO中， MOA MAO |MA| |MO|，20k2 9即(xM 2) y x y，化简得xM 1，即 1，212(k 1)22M2M2M解得k 或k

20、 ， 或k . 所以直线l的斜率为k 考点：椭圆的标准方程和几何性质，学.科网直线方程 结束 （20）答案（）递减区间为(详见解析 解析试题分析：（）先求函数的导数：f (x) 3x a，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：当a 02时，有f (x) 3x a 0恒成立，所以f(x)的单调增区间为( , ).当a 0时，存在三个单调区间2，递增区间为( ,，( ).（）详见解析（）（）由题意得f (x0) 3x a 0即|f202x0 af(x1) f(x0)化简可得结论3，再由（）实质研究函数g(x)最大值：主要比较f(1),f( 1)，|,|f(|的大小即可，分三种情况研究当a 3时，

21、33当 a 3时，当0 a 时， 1 1 1 1 44 1 1. 试题解析：（1）解：由f(x) x3 ax b，可得f (x) 3x2 a，下面分两种情况讨论： 当a 0时，有f (x) 3x2 a 0恒成立，所以f(x)的单调增区间为( , ). 当a 0时，令f (x) 0，解得x x . 当x变化时，f (x)、f(x)的变化情况如下表： 所以f(x)的单调递减区间为(，单调递增区间为( ,，( ). （2）证明：因为f(x)存在极值点，所以由（1）知a 0且x0 0.22 由题意得f (x0) 3x0 a 0，即x0a， 3进而f(x0) x0 ax0 b 2ax0 b， 38a2a

22、3x0 2ax0 b x0 b f(x0)，且 2x0 x0， 又f( 2x0) 8x0 2ax0 b 333由题意及（1）知，存在唯一实数x1满足f(x1) f(x0)，学科&网且x1 x0，因此x1 2x0， 所以x1+2x0=0.（3）证明：设g(x)在区间 1,1上的最大值为M，maxx,y表示x，y两数的最大值，下面分三种情况讨论： 当a 3时， 1 1 ，由（1） 知f(x)在区间 1,1上单调递减， 33所以f(x)在区间 1,1上的取值范围为f(1),f( 1)，因此，M maxf(1),f( 1) max|1 a b|,| 1 a b| max|a 1 b|,|a 1 b|

23、a 1 b,b 0, a 1 b,b 0,所以M a 1 |b| 2. 当34 a 3时， 1 1 由（1）和（2）知f( 1) f( f，f(1) f f(， 所以f(x)在区间 1,1上的取值范围为ff(，所以max|f|,|f(| max|b|,|b| max|b|,|231b| |b| 9 4 4. 当0 a 34时， 1 3 3 1，由（1）和（2）知，f( 1) f( f，f(1) f f(， 所以f(x)在区间 1,1上的取值范围为f(1),f( 1)，因此，M maxf(1),f( 1) max| 1 a b|,|1 a b| max|1 a b|,|1 a b| 1 a |b

24、| 14. 综上所述，当a 0时，g(x)在区间 1,1上的最大值不小于14. 考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式 结束2015年高考试题英语(天津卷)Word版含答案绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英 语 笔 试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第卷1页至8页，第卷9页至10页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1.每小题选出答案

25、后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共55小题，共95分 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。例：Stand over there _ youll be able to see it better.A. or B. and C. but D. while 答案是B。1. Sorry, Liz. I think I was a bit rude to you._, but dont do that again!A.

26、Go ahead B. Forget itC. It depends D. With pleasure2. The quality of education in this small school is better than _ in some larger schools.A. that B. one C. it D. this3. Only when Lily walked into the office _ that she had left the contract at home.A. she realized B. has she realizedC. she has real

27、ized D. did she realize4. Jack, you seem excited._? I won the first prizeA. Guess what B. So whatC. Pardon me D. Who cares5. _in painting, John didnt notice evening approaching.A. To absorb B. To be absorbedC. Absorbed D. Absorbing6. Jane cant attend the meeting at 3 oclock this afternoon because sh

28、e _ a class at that time.A. will teach B. would teachC. has taught D. will be teachingfriendly to me.A. mightnt B. mustnt C. neednt D. couldnt8. _ for two days, Steve managed to finish his report on schedule.A. To work B. WorkedC. To be working D. Having worked9. Despite the previous rounds of talks

29、, no agreement_ so far by the two sides.A. has been reached B. was reachedC. will reach D. will have reached10. Tom had to_ the invitation to the party last weekend because he was too busy.A. turn in B. turn downC. turn over D. turn to11. If you have any doubts about your health, youd better_ your d

30、octor at once.A. convince B. consult C. avoid D. affect12. We need to get to the root of the problem_ we can solve it.A. while B. after C. before D. as13. I wish I _ at my sisters wedding last Tuesday, but I was on a business trip in New York then.A. will be B. would beC. have been D. had been14 See

31、, your computer has broken down again! It doesnt _ sense to buy the cheapestbrand of computer just to save a few dollars.A. have B. make C. display D. bring15 The boss of the company is trying to create an easy atmosphere _ his employeesenioy their work.A. where B. which C. when D. who 第二节：完形填空（共20小题：每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1635各题所给出的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。My fiance (未婚夫) and I were excited about shopping for our first home. But our funds were 16 , and none of the houses in our price range seemed satisfactory.One age