高中物理 重难点讲义巩固练习题第11讲.docx
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高中物理重难点讲义巩固练习题第11讲
第11讲动量守恒定律
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教师版说明:
由于寒假课程中,没有讲动量守恒定律的内容。
因此涉及这一部分知识的11、12、13、14讲是从最基础的知识讲到有一定综合性的题型,内容比较多。
老师可以根据学生情况进行选择,不一定从最简单到较难的内容都要讲一遍。
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11.1动量守恒定律
知识点睛
在前面的课程中,我们学习过动量定理的内容:
。
当物体所受的合外力为零时,mvmv?
I?
Ft?
末初有:
,即,物体的动量保持不变。
这个结果是很好理解的,应用牛顿第一定mvmv?
?
mv?
0mv末末初初律就可以解释。
上面的讨论是对单个物体而言的,那么对于多个物体情况又如何呢?
在讨论这个问题之前,我们先对两个基本概念做个简单的说明。
如果研究对象不是单个物体,而是两个(或多个)物体,那么这两个(或多个)物体就组成了一个力学系统,系统内两个(或多个)物体的相互作用力称为内力,系..统以外的物体对系统的作用力称为外力。
..下面我们结合一个具体的情境讨论:
系统所受合外力为零时,系统的总动量如何变化。
如图所示,质量分别是和的两个小球1和2,在光滑水平面上沿同一方向做匀速直线运动,mm21速度分别是和,且,经过一段时间后,追上了,两球发生碰撞,碰撞后的速度分别是vv?
vmvm122112?
?
。
和vv12
设碰撞过程中,小球2对小球1的作用力是,小球1对小球2的作用力是,由牛顿第三定律FF21可知:
与大小相等,方向相反,即。
FF?
?
FF2121?
?
对小球1应用动量定理可得:
,对小球2应用动量定理可得:
。
联vmv?
FtFt?
mv?
mv?
m2211211221?
?
?
?
,即立上面三个式子可解得,整理得:
:
mvv?
mvmmvm?
?
mv?
(v?
m)?
v?
mv1221122122112211?
?
。
我们发现两个球碰撞前后,系统的总动量是不变的,也可以说系统的动量是守恒的。
pp?
p?
p?
1122上述过程中,我们通过一个特殊的情境得出了动量守恒的结论,历史上,通过众多物理学家在实验上和理论上的分析、探索与争论,总结出了一个普适的物理定律,即动量守恒定律。
1.动量守恒定律
⑴内容:
如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变。
⑵表达式:
?
?
分别表示系统的末动量、初动量。
,其中①p?
ppp、?
?
。
②mv?
mvvm?
?
mv11221122.
③,其中、分别表示系统两物体动量的变化量。
p?
?
?
?
p?
pp?
2211⑶几点说明:
①动量守恒指得是总动量在相互作用的过程中时刻守恒,而不是只有始末状态才守恒,因此实际使用时,可以任选两个状态来列方程,只要保证每个状态下各物体的速度是对应此时刻的瞬时速度即可。
②系统的动量守恒,不等于单体的动量守恒。
因此,在运用动量守恒定律时,一定要明确是哪些物体构成的系统。
③动量守恒定律的表达式是矢量式,对于同一直线上的动量守恒问题可以先规定正方向,再进行计算。
④动量与参考系的选择有关。
在应用动量守恒定律时,应该注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度,一般以地面为参考系。
⑤动量守恒定律不但适用于宏观低速运动(和光速相比)的物体,而且还适用于微观高速运动的粒子。
它与牛顿运动定律相比,适用范围要广泛得多,而且动量守恒定律不考虑物体间的作用细节,在解决问题上比牛顿运动定律更简捷。
2.动量守恒的条件
虽然动量守恒定律要求系统不受外力或所受外力的矢量和为零,但是在下列四种情况下,我们都可以使用动量守恒定律解决问题。
⑴系统不受外力
⑵系统所受合外力为零
⑶系统所受合外力不为零,但在系统各部分相互作用的瞬时过程中,系统内力远远大于外力,外力相对来说可以忽略不计,这时系统动量近似守恒。
例如爆炸、碰撞、反冲过程等。
⑷系统总的来看不满足动量守恒的条件,但在某一方向上不受外力或该方向上外力之和为零,则系统在方向上的动量守恒。
3.动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
动量守恒和机械能守恒是高中物理中两个重要的守恒定律,下面我们对这两个守恒定律进行一个简单的对比,帮助大家加深理解。
⑴相同点:
两个守恒定律都是动态过程中的守恒,即系统在物理过程中的任意时刻、任意阶段总动量或总机械能都不变。
因此,在解决问题时,不必关注中间过程的细节,只要检查是否符合守恒条件,抓住所研究的初、末状态,直接应用就可以了。
⑵不同点:
①守恒条件:
机械能是否守恒,取决于是否有“重力和系统内弹簧弹力”以外的力做功,因此,在判断机械能是否守恒时,要着重分析受力及各力做功的情况(包括内力和外力);动量是否守恒,取决于系统所受合外力(或某一方向合外力)是否为零(或内力远大于外力),因此,在判断动量守恒时,要着重分析物体所受的外力。
②矢量性:
动量守恒是矢量式,可以在某一方向上使用动量守恒;机械能守恒是标量式,不能..在某一方向上使用。
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教师版说明:
1.动量守恒定律解题的步骤没有作为结论写在讲义上,老师在讲课的过程中给学生总结一下即可。
2.动量守恒定律与机械能守恒定律比较的内容老师自己灵活选择即可。
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例题精讲****************************************************************************************
例题说明:
本讲例题较多,老师可以根据学生情况进行选择,如果学生已经掌握动量守恒的基础知识,这部分比.
较基础的例题,可以简单带过。
例1、例2、例3是动量守恒条件的判断,其中例3是某一方向的动量守恒,例4是动量守恒和机械能守恒的判断。
例5、例6是动量守恒的简单计算,其中例6涉及多解,让学生熟悉一下公式和解题步骤,后续模块中会继续练习对公式的应用,所以这部分没有放过多的计算题。
某一方向的动量守恒的计算,这里也没有专门练习,在后续章节中遇到时,再进行练习。
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在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有【例1】A.在光滑水平面上两球发生碰撞,以两个球为系统
B.原本静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人和车为一系统
C.重物竖直下落到静止于地面的车厢中,重物和车厢为一系统
D.打乒乓球时,球与球拍系统
【答案】AB
把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪发射出一颗子弹时,下列【例2】说法正确的是
A.枪和弹组成的系统,动量守恒
B.枪和车组成的系统,动量守恒
C.三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系统动量近似守恒
D.三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合力为零
【答案】D
如图所示,质量为的三角形滑块置于水平光滑的地面上,】斜面亦光滑。
当质量为的滑【例3Mm块沿斜面下滑的过程中,与组成的系统Mm
A.由于不受摩擦力,系统动量守恒.由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小,故系统动量B不守恒C.系统水平方向不受外力,故系统水平方向动量守恒对作用有水平方向分力,故系统水平方向动量也不守恒D.MmBC【答案】
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下面再补充两个稍微复杂一些的题,教师版说明:
如果老师认为需要多练习一下动量守恒条件的判断,老师可以选用。
关于动量守恒的条件,正确的是【补充1】.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒A.只要系统内某个物体做加速运动,动量就不守恒B.只要系统所受合外力恒定,动量守恒C.只要系统所受外力的合力为零,动量守恒DD【答案】
BAAB间有,原来静止在平板小车两物体质量之比上,】【补充2如图所示,、、C2m3:
m?
:
BA一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则
BAABA.若、、组成的系统的动量守恒与平板车上表面间的动摩擦因数相同,BAAB与平板车上表面间的动摩擦因数相同,、、.若B组成的系统的动量守恒、CBAABC.若、、所受的摩擦力大小相等,组成的系统的动量守恒BAAB.若D、所受的摩擦力大小相等,、、组成的系统的动量守恒C.
【答案】BCD
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在如图所示的装置中,木块】与水平桌面间的接触是光滑的,子弹沿水平方向射入木【例4AB块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧看成一个系统,则系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
.动量守恒,机械能守恒A.动量不守恒,机械能不守恒B.动量守恒,机械能不守恒C.动量不守恒,机械能守恒DB【答案】
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教师版说明:
下面再补充一个动量守恒和机械能守恒条件的判断题,老师可以选用拴有一辆小车静止在光滑的水平面上,小车立柱上固定一条长为3】【补充L0
点静止释放,如图所小球的细绳,小球由和悬点在同一水平面上的A示,不计一切阻力,下面说法中正确的是A.小球的机械能守恒,动量不守恒.小球的机械能不守恒,动量也不守恒B.球和小车的总机械能守恒,总动量不守恒C.球和小车的总机械能不守恒,总动量守恒DC
B【答案】
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如图所示,将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车】【例5,方向向右;乙车速上,水平面光滑,开始时甲车速度大小为3m/s,方向向左,两车在同一直线上运动,当乙车的速度度大小为2m/s,方向_____。
为零时。
甲车速度为_____m/s、水平向右【答案】1m/s
发生正碰(两球的静止小球的小球质量为,在光滑水平面上以速度与质量为【例6】m2BAvm01球的速率变为原来的始终在同一直线上运动),碰撞后,,那么碰后球的速率可能值是BA
35124D.B.A.C.vvvv
00003333B
【答案】A
11.2反冲与爆炸
知识点睛
枪支与火炮在发射子弹与炮弹时,枪身与炮身会有后退的现象。
类似的现象很多,如图甲所示,
将一个充满空气的气球捏住进气口,保持静止;当松开手指时,气体被向下排出,这时气球就飞升到空中。
如图乙所示,把弯管装在可旋转的盛水容器的下部,当水弯管流出时,容器就旋转起来。
图甲图乙
从前面的例子中可以看到,当物体的一部分向某一方向运动时,剩余部分将向相反方向运动,这种现象叫做反冲。
自然界中的章鱼一类的软体动物,就是将吸入的水用力喷出体外,利用反冲快速反向游窜的。
喷气式飞机和火箭也是利用反冲来获得巨大的飞行速度的。
现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成。
壳体是一个前端封闭的圆筒形结构,尾部有喷管,燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部喷出,火箭就向前反冲飞出。
以发生反冲的系统为研究对象,各部分物体的相互作用力是内力,在系统外力(如重力、空气阻力等)可以忽略的情况下(内力远大于外力),符合动量守恒的条件,可以用动量守恒定律来计算物体反冲的速度。
爆炸过程也是动量守恒定律的实际应用,爆炸过程中,系统内部在极短时间内释放出大量能量,内力远远大于外力,因此,对整个系统而言,可以用动量守恒定律来计算有关爆炸的问题。
例题精讲****************************************************************************************
例题说明:
都是直接利用公式8例7、例这部分所配例题主要是对动量守恒定律的简单应用,因此数量不是很多。
是一道动量守恒与平抛综合的97后面教师版说明中补充了一道例7的变式供老师选用,例计算,例题目。
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,速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的火箭从飞机上释放时的速度为总质量为【例7】vM0的速率喷出质量为的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
muumMv?
0【答案】?
v
mM?
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教师版说明:
下面补充一道此题的变式,涉及相对速度,老师可以根据情况选用。
的气体,喷的火箭原来以速度在太空中飞行,现在突然向后喷出一股质量为【补充4】质量为vMm0出气体相对火箭的速度为,则喷出后火箭的速率为u?
?
?
?
?
?
?
?
m///M/Mmmu?
Mvmu?
Mvmu?
Mvmu?
MvD.C.BA..0000A【答案】.
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一颗手榴弹以】的速度水平飞行,设它炸裂成两块后,质量为的大块速度为【例810m/s0.4kg,其方向与原来方向相反。
若取手榴弹开始的方向为正方向,则质量为的小块250m/s0.2kg速度为多少?
【答案】530m/s
向空中发射一个物体。
不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,【例9】物体炸裂为A、BA块的速度方向仍沿原来的方向,则两块。
若质量较大的B的速度方向一定与原速度方向相反A.AB的大飞行的水平距离一定比B.从炸裂到落地这段时间里,C.一定同时到达地面B、AD.炸裂的过程中,受到的爆炸力的冲量大小一定相等B、A【答案】CD
11.3人船模型
知识点睛
“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用,它把速度和质量的关系推广到了质量和位移的关系,给我们提供了一种解决问题的思路和方法。
下面我们来研究这个问题。
如图所示,长为、质量为的船停在静水中,一个质量为的人(可视为质点)站在船的左MLm端,在人从船头走到船尾的过程中,船与人相对地的位移大小分别为多少?
(忽略水对船的阻力)
选择人和船为一系统,由于系统在水平方向不受外力作用,所以系统在水平方向上动量守恒,设某一时刻人对地的速度大小为,船对地的速度大小为,选人的运动方向为正方向,由动量守恒定Vv律得
0?
?
MVmv在人和船相互作用的过程中,上式始终成立,不难想到,船的运动受人运动的制约。
当人加速运动时,船亦加速运动;当人匀速运动时,船也匀速运动;当人停止运动时,船也停止运动。
设人从船头到船尾的过程中,人的对地位移大小为,船的对地位移大小为,由于上式在整个过程中始终成立,在ss21?
xv?
tvM人,因此,,又由位移关系可知每个很短的时间间隔内均有,联L?
?
sms?
Mss?
?
?
2211?
xV?
tVm船立解得:
Mm,s?
LLs?
12Mm?
Mm?
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教师版说明:
讲义的推导过程中,没有涉及平均速度的概念,如果老师不用微元法,而用平均速度推导,也可以按自己的思路讲。
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例题精讲****************************************************************************************
是人船模型的、例12例题说明:
例10是对人船模型运动过程的描述,考察学生对模型的理解;例11的位移关系容易搞错,需要注意。
直通高考部分涉及单方向的动量守恒问题,例12变式。
其中例11也是一道人船模型的变式问题,涉及单方向动量守恒,另外要搞清楚位移关系,整体难度与前13的例。
面例题差别不大(此题实际是高考题中的一问)****************************************************************************************
一只小船静止在水面上,一个人从小船的一端走到另一端,不计水的阻力,以下说法中【例10】
正确的是小船向后人对小船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,A.人在小船上行走时,退得慢.人在小船上行走时,人的质量比船的质量小,它们受到的冲量大小是一样的,所以人向前B运动得快,小船向后退得慢.当人停止走动时,因为小船惯性大,所以小船要继续后退C.当人停止走动时,因为总动量守恒,所以小船也停止后退DBD【答案】****************************************************************************************
教师版说明:
下面补充一道类似的人船模型的叙述问题,老师可以选用的小车上从左端走到右端,当车与地面摩擦质量为的人在质量为【补充5】mM不计时,那么.人在车上行走时,若人突然停止,则车也突然停止A.人在车上行走的平均速度越大,则车在地面上移动的距离也越大B.人在车上行走的平均速度越小,则车在地面上移动距离就越大C.不管人以什么样的平均速度行走,车在地面上移动的距离都相同DD
【答案】A****************************************************************************************
的三角形劈静止在光滑如图所示,一个质量为【例11】,底面长为bM的滑块由斜面顶部无初速滑到底部的水平桌面上,有一质量为m时,劈移动的距离为多少?
mb【答案】
mM?
,若人沿绳】【例12的高空,气球质量为载人气球原静止于高,人的质量为hMm梯滑至地面,则绳梯至少为多长?
mM?
【答案】h
M
直通高考
的滑块套在光滑的水平轨质量【例13】如图所示,2kgM?
的小球通过长道上,可以自由滑动,质量1kgm?
连接,小球的轻质细杆与滑块上的光滑轴O?
0.5mL开始轻杆处轴自由转动,和轻杆可在竖直平面内绕Ov。
试于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度0求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
2【答案】m3
11.4多过程、多物体的动量守恒(选讲)
例题精讲****************************************************************************************
例题说明:
这部分涉及多个物体、多个过程的动量守恒问题,都是只涉及动量守恒,没有涉及能量问题。
所选例题相对没有特别难的,老师可以根据需要选则。
如果学校进度比较慢,学生刚刚学动量的内容,可以先不讲,后续模型中也会不断涉及多物体多过程的问题。
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乙乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲、,甲和他的冰车的质量共为【例14】30kg?
M的箱子,和他一起以大小。
游戏时,甲推着一个质量为和它的冰车总质量也是15kgm30kg?
的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来。
为了避免相撞,甲突然将箱子沿为2.0m/sv?
0冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力。
求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞。
【答案】5.2m/s
【例15】如图所示,三辆完全相同的平板小车、、成一直线排列,bca
静止在光滑水平面上,车上有一小孩跳到车上,接着又立即bc从车跳到车上,小孩跳离车和车时相对地水平速度相同,bbca他跳到车上没有走动便相对车静止,此后:
aaA.、两车运动速率相等B.三车速率关系v?
v?
vcabcaC.、两车运动速率相等;D.、c两车运动方向相同baa【答案】B
直通高考
、如图所示,在光滑的水平面上,并排放着质量分别为16【例】2kgm?
A.
的两物体,一质量为的小物体(可视为质点)以初速滑上的左A12m/sv1kg?
m?
4kgm?
0CB端,由于、的上表面不光滑,已知物体的最终速度为。
物体最后相对静止,CBAAB1m/sv?
A求:
⑴滑过时的速度CAv1⑵、的最终速度CBv2【答案】⑴;⑵6m/sv?
2m/sv?
12
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教师版说明:
下面再补充一道多过程的问题供老师选用,此题可以分多个过程逐个研究,也可以整体研究。
【补充6】一火箭喷气发动机每次喷出的气体,气体离开发动机时速度,设火箭1000m/s?
v200gm?
质量,发动机每秒喷气次,求:
20300kgM?
⑴当第3次气体喷出后,火箭的速度;
⑵运动第末,火箭的速度。
1s【答案】13.5m/s2m/s***********************