重力势能弹性势能动能.docx
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重力势能弹性势能动能
重力势能、弹性势能、动能
一、重力势能
1定义：
物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
2公式：
h——物体具参考面的竖直高度
3参考面
a重力势能为零的平面称为参考面；
b选取：
原则是任意选取，但通常以地面为参考面
若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何
选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。
4标量，但有正负。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方；
重力势能为负，表示物体在参考面的下方；
重力势能为零，表示物体在参考面上。
5单位：
焦耳（J）
6重力做功特点：
物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。
7、重力做功与重力势能变化的关系
（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；
（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。
二、弹性势能
1概念：
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。
2弹力做功与弹性势能的关系
当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
3势能：
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。
三、动能
1概念：
物体由于运动而具有的能量，称为动能。
2动能表达式：
3动能定理（即合外力做功与动能关系）：
4理解：
①
在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
②
做正功时，物体动能增加；
做负功时，物体动能减少。
③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：
适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
5应用动能定理解题步骤：
a确定研究对象及其运动过程
b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功
c确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能
d列方程、求解。
【练习】
1、物体沿不同的路径从A运动到B，如图所示，则（ ）
A．沿路径ACB重力做的功大些
B．沿路径ADB重力做的功大些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多
D．条件不足，无法判断
2、）有关重力势能的变化，下列说法中正确的是（ ）
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1J，但物体重力势能的增加量不是1J
3 下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．重力势能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1＞Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
4如图5所示，质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达
处的D点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？
图5
5在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上，则三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为（ ）
A．WA>WB＝WC，PA>PB＝PC
B．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C．WA＝WB＝WC，PB>PC>PA
D．WA>WB>WC，PA>PB>PC
6 下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
7 如图6所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
图6
A．mgh，减少mg（H－h）
B．mgh，增加mg（H＋h）
C．－mgh，增加mg（H－h）
D．－mgh，减少mg（H＋h）
8 一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中正确的是（ ）
A．提升过程中手对物体做功m（a＋g）h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m（a＋g）h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
9如图7所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，a1＞a2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则（ ）
图7
A．W1＝W2B．W1＞W2
C．W1＜W2D．不能确定
10.大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图8所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
图8
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零
11．在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：
（1）在第2s末小球的重力势能．
（2）在第3s内重力所做的功和重力势能的变化量．
12物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（ d ）
A．动能一定增加500J B．动能一定减少500J
C．重力势能一定增加500J D．重力势能一定减少500J
13一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：
（ a ）
A.
B.
C.2
D.
14质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为（d ）
A．mgh，减少mg（H-h） B．mgh，增加mg（H+h）
C．-mgh，增加mg（H-h） D．-mgh，减少mg（H+h）
15关于重力势能，下列说法中正确的是（ d）.
（A）重力势能的大小只由重物本身决定 （B）重力势能恒大于零
（C）在地面上的物体具有的重力势能一定等于零（D）重力势能实际上是物体和地球所共有的
16关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（ d ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少
B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
17关于重力势能，下列说法中正确的是 （
d）
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了
D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关
18大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ b ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零
C．汽车重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0
D．汽车的重力势能先减小后增大，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零
19一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻
力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（ b）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
20用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度α匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为（ a ）
A．mgh B．mgh+mαh C．m（g-α）h D．mαh
21第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运
会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示．这些物体从被抛出到落地的过程中（d）
A．物体的机械能先减小后增大
B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D．物体的动能先减小后增大，重力势
能先增大后减小
22如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（ d ）
A.0 B.-
mgL C.-
mgL D.-
mgL
23某学习小组对重力势能的理解提出了以下几种说法，你认为正确（ ab ）
A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负
D．重力势能的变化量与重力对物体做的功无关
24跳水运动是一项观赏性很强的体育运动。
如图所示，当运动员跳离跳板后会有一段向上运动的过程，然后再下落至水中，完成了许多花样动作。
若不计空气阻力，运动员从
离开跳板到落至水面的整个过程中，下列说法正确的是 （b）
A．重力势能先减小后增大，机械能保持不变
B．重力势能先增大后减小，机械
能保持不变
C．重力势能先减小后增大，机械能也先减小后增大
D．重力势能先增大后减小，机械能也先增大后减小
25如图所示一轻质弹簧下端悬挂一质量为m的小球，用手托着，使弹簧处于原长，放手后，弹簧被拉至最长的过程中，下列说法正确的是（ ad ）
A．小球先失重后超重
B．小球机械能守恒
C．小球所受的重力做的功大于弹簧的弹力对小球所做的功
D．弹簧最长时，弹簧的弹性势能、小球的重力势能之和最大
26如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则（d）
A．小球在A处时弹簧的弹力为零
B．小球在B处时弹簧的弹力为kx
C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大
D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大
27如图`所示，轻弹簧的一端固定在墙上，小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长，那么，在弹簧伸长的过程中（c）
A.弹簧对小孩做正功B.小孩对弹簧做负功
C.弹簧的弹性势能增加D.弹簧对墙壁做正功
28、关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是（ c）
A．当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时,它的弹性势能一定减小
C．在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
29如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端固定连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ d）
A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧的弹性势能先增加再减少 D．弹簧的弹性势能先减少再增加
30如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：
运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（c）
A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功
等于跳板的作用力对他做的功
31某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中下述说法错误的是（ d ）
A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功
B．飞机的动能增加
C．橡皮条的弹性势能减少
D．飞机的重力势能减少，转化为飞机的动能
32“蹦极”是一项很有挑战性的运动。
如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上。
蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点。
在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（d）
A.在a点时，蹦极者的动能最小
B.在b点时，弹性绳的弹性势能最小
C.从a点运动到c点的过程中，蹦
极者的动能一直在增加
D.从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小
33如图所示为撑杆跳高运动员在比赛中的几个画面．下列说法中正确的是（ d ）
A．运动员过最高点时的速度为零；
B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能；
C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆；
D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功。
34如图所示，在高1.5m的光滑平台上
有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根
被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g＝10m/s2） （ a ）
A．10J B．15J
C．20J D．25J
35一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m。
已知探险者在A点时重心离地面的高度为8.5m。
以地面为零势能面，不计空气阻力。
（探险者可视为位于其重心处的一个质点）求：
（1）探险者在A点时的重力势能。
（2）探险者运动到B点时的速度大小。
（3）探险者运动到重心离地面5m高处时的机械能。
（1）5100J；
（2）12.65m/s；（3）5100J
25如图所示，某人在山上将一质量m=0.50kg的石块，以v0=5.0m／s的初速度斜向上方抛出，石块被抛出时离水平地面的高度h=10m。
不计空气阻力，取g=10m/s2。
求：
（1）石块从抛出到落地的过程中减少的重力势能；
（2）石块落地时的速度大小。
36如图甲所示，光滑水平面上的弹簧劲度系数为k，一端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量为m的物体相接触，但不连接，弹簧对物体的作用力与弹簧压缩量的关系如图乙所示，我们可以用类似
图线与t轴所围面积求位移的方法求弹簧弹力做的功．现推动物体将弹簧从原长压缩x0后由静止释放．
（1）求弹簧对物体做功的最大值；
（2）弹簧对物体做功的功率如何变化；
（3）求物体的最大速度．
（1）弹簧恢复原长时，做功最大，由图线与坐标轴所夹面积，得
（2分）
（2）弹力的功率先增大后减小。
（2分）
（3）当弹簧恢复原长时，物体速度最大，由动能定理得
（2分）
解得：
（2分）
37质量为50kg的运动员
，在一座高桥上做“蹦极”运动。
他所用的弹性绳自由长度L=12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度。
运动员从桥面下落
，能到达距桥面H=40m的最低点D处，运动员下落速率v跟下落距离S的关系如图所示，运动员在C点时的速度最大。
空气阻力不计，g取10m/s2，求：
（1）弹性绳的劲度系数；
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能；
（3）运动员到
达D点
时的加速度。
38以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18m。
如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，以地面为零势能面。
求：
（1）上升过程中，物体在离地面多高处，动能与重力势能相等。
（2）下落过程中，物体在离地面多高处，动能与重力势能相等。
38【答案解析】
9.5m 8.5m
（1）设空气阻力大小为f，物体的质量为m，最大高度为H．对上升整个过程，根据动能定理得：
得：
设物体在离地面h处，若在上升过程物体的动能与重力势能相等，
根据动能定理得：
又据题有：
联立解得：
（2）若在下落过程物体的动能与重力势能相等，
根据动能定理得：
解得：
。
39如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b。
已知弹簧被拉长（或者压缩）长度为x时的弹性势能EP=
kx2。
求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度。
（1）地面光滑；
（2）物体与地面的动摩擦因数为μ。
40．关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧处于自然状态时其本身仍具有弹性势能
B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．在弹性限度内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
40．C [弹簧处于自然状态即不发生弹性形变时，其弹性势能为零，A错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度内，同一弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C正确；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．]
41.如图6所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性
41．D [可将整个过程分为两个阶段：
一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错，D对．]
势能增加WF－mgh
42.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功．
.
kl2
解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝kx.因该力与位移成正比，故可用平均力
＝
求功．
当x＝l时，W＝
·l＝
kl2
解法二
画出力F随位移x的变化图象．
当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图象中阴影部分的面积相等，
则W＝
（kl）·l＝
kl2.
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