新课标创新人教物理必修2 第七章 第4节 重力势能.docx
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新课标创新人教物理必修2第七章第4节重力势能
一、重力做的功┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．重力做功的特点
（1）只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关。
（2）物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。
2．表达式：
WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
[说明]
（1）物体在水平面上运动时，重力总是不做功。
（2）物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。
（3）重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：
与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。
①[填一填]
同一物体从同一高度处分别做自由落体、竖直上抛、平抛运动，最终落地，上述三种运动重力做的力分别为W1、W2、W3，则三者的关系为______________。
答案：
W1＝W2＝W3
二、重力势能┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．特点：
与物体相对地球的位置或（高度）有关。
2．大小：
物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为：
Ep＝mgh。
3．单位：
焦耳，与功的单位相同。
4．重力势能的特性
（1）相对性：
重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势能面）。
（2）标矢性：
重力势能为标量，只有大小没有方向，但有正负，其正负表示与参考平面上物体重力势能的相对大小；物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。
（3）系统性：
重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的。
5．重力做的功与重力势能的关系：
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
[说明]
当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
重力势能的减少量等于重力做的功。
当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。
重力做负功也叫做物体克服重力做功；重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。
②[判一判]
1．同一物体在1、2两位置的重力势能分别为Ep1＝6J，Ep2＝－20J，则Ep1>Ep2（√）
2．若两物体的重力势能分别为Ep1＝6J，Ep2＝－20J，则Ep1与Ep2方向相反（×）
3．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同（×）
4．重力势能的变化量与参考平面的选取无关（√）
1.重力势能的正负
重力势能是标量，其数值可正可负也可为零，表示的是相对大小，如图所示。
物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表。
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
负值
A处平面
零
负值
负值
2.重力势能的两个性质
（1）重力势能的相对性
由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。
分析上表可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关。
（2）重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
[典型例题]
例1.如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上（g＝10m/s2，支架未画出）。
以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能的减少量。
[解析] 以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2m
物体的重力势能
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J
物体落至桌面时的高度h2＝0.8m，
重力势能
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J
物体重力势能的减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝24J－16J＝8J
[答案] 24J 8J
[点评] 求解重力势能的两种方法
（1）根据重力势能的定义求解：
选取零势能面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在距零势能面h高度处的重力势能。
（2）由重力做功与重力势能变化的关系求解：
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。
[即时巩固]
1．例1题中如果以桌面为参考平面，物体具有的重力势能为多少？
物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
解析：
以桌面为参考平面，物体的高度h1＝0.4m
物体的重力势能
Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J
物体落至桌面时的重力势能Ep2＝0
物体重力势能的减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝（8－0）J＝8J
答案：
8J 8J
重力做功与重力势能的比较
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小
的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和某一位置的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值
过程量
状态量
联系
重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
[典型例题]
例2.如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。
已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。
求小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？
小球的重力势能变化了多少？
[解析] 重力做的功为
W＝mgΔh＝mg（h1－h2）
因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了mg（h1－h2）。
[答案] mg（h1－h2） 减少了mg（h1－h2）
[点评] 求重力做功的两种方法
（1）先求初、末位置的高度差，再求出重力与此高度差的乘积即为重力做的功。
（2）根据重力势能的变化与重力做功的关系来求重力做的功。
[即时巩固]
2．一只100g的球从1.8m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（ ）
A．重力做功为1.8J
B．重力做了0.55J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55J
D．球的重力势能一定增加1.25J
解析：
选C 整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg（h1－h2）＝0.55J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55J，C正确，D错误。
1.重力势能的基本计算式是Ep＝mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对零势能面的高度。
2．求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：
粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处。
3．两种情况下重力势能的求解
（1）当绳子、链条呈直线状（或水平或竖直或倾斜）放置时，Ep＝mgh中的h表示长度一半位置处的重心相对零势能面的高度。
（2）当绳子、链条不以直线状（如折线状）放置时，应当分段表示重力势能再求和。
[典型例题]
例3.如图所示，一条长l＝2m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？
铁链的重力势能变化了多少？
（重力加速度g＝9.8m/s2）
[解析] 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝
，因而克服铁链重力所做的功为
W＝mg·
＝10×9.8×
J＝98J
铁链的重力势能增加了98J。
[答案] 98J 增加了98J
[点评] 利用重心求重力势能
（1）不能看成质点的物体相对于参考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度。
（2）研究对象（如绳子）呈折线状放置时，整体重心位置不好确定，可采用分段法，将绳子分为开始时的水平和竖直两段，分别求出两段重力做的功或势能变化，再将所得结果求和便可。
[即时巩固]
3．如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的
悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？
绳子的重力势能变化量为多少？
（桌面离地面高度大于l，重力加速度取g）
解析：
取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为
Ep1＝
mg×
＝－
mgl
当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能为
Ep2＝mg×
＝－
mgl
则绳子的重力势能变化量
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－
mgl－
＝－
mgl
由W＝－ΔEp知重力做功
mgl。
答案：
mgl －
mgl
1．如图所示，若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则（ ）
A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大
B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大
D．条件不足不能判断
解析：
选C 物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大，C正确。
2．关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
解析：
选D 选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，即若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。
3．（2016·连云港高一检测）一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则（ ）
A．该物体重力势能减少，减少量等于2J
B．该物体重力势能减少，减少量大于2J
C．该物体重力势能减少，减少量小于2J
D．该物体重力势能增加，增加量等于2J
解析：
选A 物体下落时重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做的功，故A正确。
4．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力做功mg（H＋h）
D．从A到B重力做功mgH
解析：
选D 重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。
5．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2，求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？
重力做的功是多少？
解析：
（1）以平台为参考平面，物体的重力势能为0。
（2）以地面为参考平面，物体的重力势能
Ep＝mgh＝3×10×4J＝120J
（3）以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔEp＝0－120J＝－120J
即重力做功120J。
答案：
（1）0
（2）120J
（3）减少了120J 120J
[基础练]
一、选择题
1．如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是（ ）
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
D．无法判断
解析：
选C 因为重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为mgh，C正确。
2．[多选]（2016·锦州高一检测）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为
g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体克服阻力所做的功为
解析：
选ACD 因物体的加速度为
g，由牛顿第二定律可知，mg－Ff＝ma解得空气阻力Ff＝
mg。
重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－
mgh，A、D正确，B错误；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，重力做正功，故重力势能减少mgh，C正确。
3．如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则（ ）
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
解析：
选D 不管选哪一平面为零势能面，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以两小球重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初、末两点竖直方向的高度，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B错误。
4．[多选]关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能变大了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
解析：
选CD 重力势能的大小与参考平面的选取有关，A错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的正负号表示势能的相对大小，－5J<－3J，C正确；由重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp可知，D正确。
5．[多选]大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点（两点高度相同）的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能不变，重力始终不做功
B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的总变化量为零，重力做的总功等于零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，上坡时重力做负功，下坡时重力做正功，总功为零
解析：
选BD 因为A、B在同一高度上，汽车在运动过程中，位置先升高后降低，所以重力先做负功，后做正功，总功为零，重力势能先增大后减小，总的变化量等于零，B、D正确。
二、非选择题
6．有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端长1.8m，下端画轴重1N，画重0.8N（画面处处均匀），现将长画从下向上卷起来，求长画的重力势能增加了多少？
解析：
画面的重力势能增加了
ΔEp1＝G1·
＝0.8×1.8×
J＝0.72J
画轴的重力势能增加了
ΔEp2＝G2l＝1×1.8J＝1.8J
所以长画的重力势能增加了
ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝2.52J
答案：
2.52J
[提能练]
一、选择题
1．（2016·泰州高一检测）关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功与物体运动的路径有关
B．重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减小
C．物体处在零势能面以下时，其重力势能为负值
D．重力势能的变化与零势能面的选取有关
解析：
选C 重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置的高度差有关，A错误；重力做负功时，重力势能增加，B错误；物体在零势能面以上时，重力势能为正，在零势能面以下时，重力势能为负，C正确；重力势能与参考平面的选取有关，重力势能的变化与零势能面的选取无关，D错误。
2．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达
处时，速度减为零，则整个过程中，重力做功为（ ）
A.
B.
mgh
C．mghD．0
解析：
选B 根据重力做功与路径无关的特点，W＝mg（h1－h2）＝
，B正确。
3．一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全部绳子过程中，设提起前半段绳子过程中人做的功为W1，提后半段绳子过程中人做的功为W2，则W1∶W2等于（ ）
A．1∶1B．1∶2
C．1∶3D．1∶4
解析：
选C 提起前半段绳子时，前半段绳子的重心升高了
L，所以做的功W1＝
mg×
L＝
mgL，提起后半段绳子过程中，人做的功W2＝mg×
L－W1＝
mgL－
mgL＝
mgL因此，W1∶W2＝1∶3，C正确。
4．[多选]如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。
用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．软绳重力势能共减少了
mgl
B．软绳重力势能共减少了
mgl
C．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和
解析：
选BC 选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少：
mg[（－
lsinθ）－（－
l）]＝
mgl，A错误，B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，C正确，D错误。
5．[多选]竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图象（如图所示）中正确的是（不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点，重力加速度g＝9.8m/s2）（ ）
解析：
选ABC 以竖直向下为正方向，则初速度为负值最大，重力加速度为正，小球匀减速运动到最高点速度为零，然后反向加速运动，A正确；因为抛出点为零势能点，所以重力势能最初为零，上升过程重力势能增大，下落过程则减小，回到原点变为零，又Ep＝mgx＝
mg2t2，B正确；因为位移始终在抛出点上方，所以一直为负值，又x＝
gt2，C正确；加速度竖直向下，为正值，D错误。
二、非选择题
6．（2016·上海高一检测）如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝
l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？
重力做功为多少？
（重力加速度为g）
解析：
从A点运动到C点，小球下落高度h＝
l
故重力做功WG＝mgh＝
mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－
mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案：
mgl
mgl
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