二叉树及其应用算法与数据结构课程设计.docx
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二叉树及其应用算法与数据结构课程设计
二叉树及其应用
一、问题描述
二叉树是一种常见的数据结构，在实际中应用十分广泛。
二叉树有顺序和链式两种存储结构，可以运用递归和非递归设计算法，能够求解节点在二叉树中的层次数等问题。
在实际应用中，要求以同学录为例完成系统的设计与管理。
二、基本要求
1、选择合适的存储结构，完成二叉树的建立。
最好采用顺序和链式两种方法。
2、在顺序二叉树中求解节点所在层次数。
3、在链式二叉树中求解节点所在层次数。
4、以同学录为例，利用二叉树存储结构，实现建立、查找、新增、删除等功能。
三、测试数据
1、分别以顺序和链式存储测试图示二叉树中节点E所在层次：
2、同学录的测试数据：
"赵一","1979-01-01","15811111111","0807011001"
"钱二","1980-02-02","15822222222","0807011002"
"孙三","1981-03-03","15833333333","0807011003"
"李四","1982-04-04","15844444444","0807011004"
在上表的的基础上，测试表的建立，以及记录的新增、修改、删除等。
四、算法思想
1、在顺序二叉树下求节点所在层次数
本题中顺序二叉树按照满二叉树的原则建立，空节点存“0”。
故节点所在层次count与节点下标m有如下关系：
1）初始层次数count=1，当m=0时，所查节点不存在
2）当m非0时，令m=m/2，count加一
3）m不为1时，返回层次数count；m为1时，重复步骤2）
2、在链式二叉树下求节点所在层次数
算法要用非递归算法求解二叉树中给定节点的深度，为实现层次非递归求解，必须借用数据结构保存将要访问的节点，在函数CengciTree（BiTreeLinkT,charc）中用数组queue实现此功能。
具体编程时，用变量n保存当前访问的节点的层次数目并初始化为1，front和rear是数组queue中当前正在访问的节点的下标以及可插入节点的下标，而flag起到标志作用用来表明是否要增加当前的层次数n。
算法开始时，首先判断树是否为空，若为空树退出程序；若树不为空，则先判断根节点的值是否与要查找节点的值相等，若相等则返回n，否则将当前层次n加1，并将根节点的左孩子、右孩子以及根节点本身插入到数组queue中。
可能，有人会问为什么还要将根节点插入到数组queue中？
这里，将根节点插入到数组queue中的目的是，当queue[front]保存的是根节点的指针时，二叉树的一层节点遍历结束了，需要将当前层次数n加1并让queue[rear]保存根节点的指针。
算法的核心部分就是while循环里面的内容，首先让标志flag值为0,如果queue[front]不为空且queue[front]->data的值等于要查找的值c，程序结束返回n即可；若queue[front]的值是指向根节点的指针，表明当前层次上的所有节点都已经访问过了，要访问下一个层次的节点了，故要把n加1并让flag值为1以表明在数组的插入位置queue[rear]需要赋值为跟节点的指针；如果，均不是上述情况，则将queue[front]的左孩子、右孩子都放到数组queue中，并将front指向下一个元素。
重复上述循环，直到找到了要查找的值，或者遍历了所有的节点。
3、同学录的实现
本题的一个实际应用是实现同学录，我们采用二叉树存储结构，利用预置数组建立二叉树；先序方式遍历二叉树并输出；递归算法实现对同学录的查找；基于查找实现对同学录的修改和新增成员；求所要操作节点的父亲节点，从而顺利的编写对同学录的删除操作。
五、模块划分：
1、在顺序二叉树下求节点所在层次数
（1）voidCreattree（）其功能是建立顺序二叉树；
（2）voidCengcitree（）其功能是求节点层次
2、在链式二叉树下求节点所在层次数
（1）intCreateBiTree（BiTreeLink*T）其功能是建立二叉树；
（2）voidPreOrderTraverse（BiTreeLinkT）其功能是先序遍历二叉树；
（3）intCengciTree（BiTreeLinkT,charc）其功能是求层次数
（1）intn=0,front=0,rear=0,flag;初始化队列；
（2）（front+1）%MAXSIZE!
=rear判断队列不满。
3、以同学录为例，利用二叉树存储结构，实现建立、查找、新增、删除等功能。
（1）voidCreateBiTree（DataType*items,BiTree*T）其功能是建立同学录
（2）voidPreOrderTraverse（BiTreeT）
（3）PBTNodeSearchTree（BiTreeT,char*ch）
（4）voidModifyTree（BiTreeT）
（5）voidDeleteTree（BiTreeT）
4、main（）主函数，功能是调要相关函数实现问题的求解。
六、数据结构：
1、二叉树的抽象数据类型结构定义：
typedefstructNode
{TElemTypedata;
structNode*lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTreeLink;
2、同学录节点信息：
typedefstructInfo{
charname[20];//姓名
chardate[11];//生日
charphone[12];//电话
charStudentNum[11];//学号
}DataType;
3、同学录数据存储结构：
typedefstructNode
{DataTypedata;
structNode*left,*right;
}BTNode,*PBTNode,*BiTree;
七、源程序：
1、在顺序二叉树下求节点所在层次数
#definemaxlen100
#include"stdio.h"
typedefstructnode
{chardata;
}Bitree[maxlen];
intN;BitreeT;
/*建立二叉树*/
voidCreattree（）
{inti;charc;
printf（"请输入结点数目（包括空结点）：
"）;
scanf（"%d",&N）;
printf（"请输入结点（空结点为0）:
"）;
for（i=1;i<=N;i++）
{
scanf（"%s",&c）;
T[i].data=c;
}
}
/*求二叉树节点所在层次*/
voidCengcitree（）
{
inti,m=0,count=1;charc;
printf（"请输入某一结点：
"）;
scanf（"%s",&c）;
i=1;
while（i<=N）
{
if（T[i].data==c）{m=i;break;}
i++;
}
if（m==0）
printf（"\n节点不存在"）;
while（m!
=1）
{
m=m/2;
count++;
}
printf（"\n节点所在层次:
%d\n",count）;
}
/*主函数*/
voidmain（）
{
Creattree（）;
Cengcitree（）;}
2、在链式二叉树下求节点所在层次数
#include"stdio.h"
#include
#include
#defineMAXSIZE20
#defineNULL0
typedefcharTElemType;
/*二叉链树的类型定义*/
typedefstructBiTNode
{TElemTypedata;
structBiTNode*lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTreeLink;
/*先序建立二叉树*/
intCreateBiTree（BiTreeLink*T）
{charch;
scanf（"%c",&ch）;
if（ch==''）
*T=NULL;
else
{*T=（BiTreeLink）malloc（sizeof（BiTNode））;
if（!
（*T））return0;/*未分配到空间错误返回*/
（*T）->data=ch;
CreateBiTree（&（*T）->lchild）;
CreateBiTree（&（*T）->rchild）;}
return1;}
/*先序遍历二叉树*/
voidPreOrderTraverse（BiTreeLinkT）
{if（T）
{printf（"%c",T->data）;
PreOrderTraverse（T->lchild）;
PreOrderTraverse（T->rchild）;}
}
/*求二叉树节点所在层次数*/
intCengciTree（BiTreeLinkT,charc）
{
intn=1,front=0,rear=0,flag;
BiTreeLinkqueue[MAXSIZE];//
if（!
T）
{
printf（"树为空!
\n"）;
returnn;
}
if（T->data==c）
returnn;
queue[rear++]=T->lchild;
queue[rear++]=T->rchild;
queue[rear++]=T;
n++;
while（（front+1）%MAXSIZE!
=rear）
{
flag=0;
if（queue[front]&&queue[front]->data==c）returnn;
if（queue[front]==T）
{
n++;
flag=1;
}
elseif（queue[front]）
{
queue[rear]=queue[front]->lchild;
rear=（rear+1）%MAXSIZE;
queue[rear]=queue[front]->rchild;
rear=（rear+1）%MAXSIZE;
}
if（flag）
{
queue[rear]=T;
rear=（rear+1）%MAXSIZE;
}
front=（front+1）%MAXSIZE;
}
printf（"\n元素%c不存在。
\n",c）;
return-1;
}
/****主函数****/
intmain（）
{
BiTreeLinkT;
intc=0;
charx;
printf（"请输入节点\n"）;CreateBiTree（&T）;
printf（"\n先序:
"）;PreOrderTraverse（T）;
printf（"\n请输入节点：
"）;
getchar（）;
printf（"\n请输入要查询的字符：
"）;
scanf（"%c",&x）;
printf（"\n所在层次%3d\n\n",CengciTree（T,x））;
system（"pause"）;
return0;
}
3、以同学录为例，利用二叉树存储结构，实现建立、查找、新增、删除等功能。
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"string.h"
/****二叉链树的类型定义****/
typedefstructInfo{
charname[20];//姓名
chardate[11];//生日
charphone[12];//电话
charStudentNum[11];//学号
}DataType;
typedefstructNode
{DataTypedata;
structNode*left,*right;
}BTNode,*PBTNode,*BiTree;
/*****插入（左孩子）****/
PBTNodeInsertLeft（PBTNodeT,DataTypex）
{PBTNodep;
if（!
T）returnNULL;
if（T->left==NULL）
{p=（PBTNode）malloc（sizeof（BTNode））;
p->data=x;
p->left=NULL;
p->right=NULL;
T->left=p;
returnp;}
returnNULL;
}
/*****插入（右孩子）****/
PBTNodeInsertRight（PBTNodeT,DataTypex）
{PBTNodep;
if（!
T）returnNULL;
if（T->right==NULL）
{p=（PBTNode）malloc（sizeof（BTNode））;
p->data=x;
p->left=NULL;
p->right=NULL;
T->right=p;
returnp;}
returnNULL;
}
/*****插入****/
voidInsertChild（PBTNodeT,DataTypex）
{if（T->left==NULL&&T->right==NULL&&!
strcmp（T->data.name,"无"））
{T->data=x;}
elseif（InsertLeft（T,x））return;
else{
if（InsertRight（T,x））return;
elseInsertChild（T->left,x）;}
}
/****建立二叉树****/
voidCreateBiTree（DataType*items,BiTree*T）
{inti;
printf（"本程序通过预置数组建立二叉树\n"）;
（*T）=（PBTNode）malloc（sizeof（BTNode））;
（*T）->left=NULL;
（*T）->right=NULL;
（*T）->data=items[0];
for（i=1;i<4;i++）
{InsertChild（*T,items[i]）;}
}
/****先序遍历二叉树****/
voidPreOrderTraverse（BiTreeT）
{if（T）
{printf（"\n\t姓名\t\t学号\t\t生日\t\t电话\n"）;
printf（"\n\t%s\t%s\t%s\t%s\n\n",T->data.name,T->data.StudentNum,T->data.date,T->data.phone）;
PreOrderTraverse（T->left）;
PreOrderTraverse（T->right）;}
}
/****查找二叉树****/
PBTNodeSearchTree（BiTreeT,char*ch）
{PBTNodeflag=NULL;
if（T）
{if（!
strcmp（T->data.name,ch））
{printf（"\n\t%s\t%s\t%s\t%s\n\n",T->data.name,T->data.StudentNum,T->data.date,T->data.phone）;
flag=T;returnflag;
}
elseflag=SearchTree（T->left,ch）;
if（flag）returnflag;
else
flag=SearchTree（T->right,ch）;
}
returnflag;
}
/****查找父亲节点****/
PBTNodeSearchFather（PBTNoder,BiTreeT,int*flag）
{PBTNodep=NULL;
if（T）
{if（T->left==r）
{（*flag）=0;p=T;returnp;}//flag=0表示左孩子的父亲
elseif（T->right==r）
{（*flag）=1;p=T;returnp;}
else
{p=SearchFather（r,T->left,flag）;
if（p）returnp;
elsep=SearchFather（r,T->right,flag）;}
}
returnp;
}
/****修改二叉树****/
voidModifyTree（BiTreeT）
{charch[20],Mod[12];PBTNodeModifyNode;intcaseflag;
printf（"请输入要修改信息的姓名:
"）;scanf（"%s",ch）;
ModifyNode=SearchTree（T,ch）;
if（!
ModifyNode）
printf（"\n查找的姓名不存在\n"）;
else
{while
（1）{
printf（"\n\
1.修改生日\n\
2.修改电话\n\
3.修改学号\n\
4.不修改\n"）;
scanf（"%d",&caseflag）;
switch（caseflag）
{case1:
printf（"请输入修改后的生日:
"）;
scanf（"%s",Mod）;
strcpy（ModifyNode->data.date,Mod）;
break;
case2:
printf（"请输入修改后的电话:
"）;
scanf（"%s",Mod）;
strcpy（ModifyNode->data.phone,Mod）;
break;
case3:
printf（"请输入修改后的学号:
"）;
scanf（"%s",Mod）;
strcpy（ModifyNode->data.StudentNum,Mod）;
break;
case4:
return;}
}
}
}
/****删除二叉树****/
voidDeleteTree（BiTreeT）
{charch[20];PBTNodeDelNodeFather,DelNode,p,q;intflag;
printf（"请输入要删除信息的姓名:
"）;scanf（"%s",ch）;
DelNode=SearchTree（T,ch）;
if（!
DelNode）
printf（"\n查找的姓名不存在\n"）;
else
{if（T==DelNode）
{if（DelNode->left）
{p=DelNode->left;
while（p->right）
{p=p->right;}
p->right=DelNode->right;
q=DelNode->left;
*DelNode=*q;
q->left=NULL;
q->right=NULL;
free（q）;}
elseif（DelNode->right）
{q=DelNode->right;
*DelNode=*q;
q->left=NULL;
q->right=NULL;
free（q）;}
else{strcpy（T->data.name,"无"）;
strcpy（T->data.StudentNum,"无"）;
strcpy（T->data.date,"无"）;
strcpy（T->data.phone,"无"）;}
}
else
{DelNodeFather=SearchFather（DelNode,T,&flag）;
if（DelNode->left）
{p=DelNode->left;
while（p->right）
{p=p->right;}
p->right=DelNode->right;
q=DelNode->left;
*DelNode=*q;
q->left=NULL;
q->right=NULL;
free（q）;}
else{q=DelNode->right;
if（q）
{*DelNode=*q;
q->left=NULL;
q->right=NULL;
free（q）;}
else{free（DelNode）;
if（flag==0）DelNodeFather->left=NULL;
if（flag==1）DelNodeFather->right=NULL;}
}
}
printf（"\n删除指定姓名后的同学录\n"）;
}
}
/****主函数****/
voidmain（）
{BiTreeT;
Intcaseflag;
charch[20];
DataTypex={"周五","1983-05-05","15855555555","0807011005"};
DataTypeitems[4]={
{"赵一","1979-01-01","15811111111","0807011001"},
{"钱二","1980-02-02","15822222222","0807011002"},
{"孙三","1981-03-03","15833333333","0807011003"},
{"李四","1982-04-04","15844444444","0807011004"}};
CreateBiTree（items,&T）;
printf（"\n先序遍历:
\n"）;PreOrderTraverse（T）;
while
（1）{
printf（"\n\
1.按姓名查找\n\
2.新增同学信息\n\
3.修改同学信息\n\
4.删除同学信息\n\
5.退出\n\n"）;
scanf（"%d",&caseflag）;
switch（caseflag）
{case1:
printf（"请输入要查找的姓名:
"）;scanf（"%s",ch）;
if（!
SearchTree（T,ch））
printf（"\n查找的姓名不存在\n"）;
break;
case2:
printf（"\n新增:
\n"）;
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