学年度九年级数学期中考试试题含答案.docx

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学年度九年级数学期中考试试题含答案

安徽省黄山市外国语学校2014-2015学年度

九年级数学期中检测卷

满分：

150分时间：

120分钟

班级姓名分数

一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0的一个根是0，则a值为（　　）

　A．1B．0C．﹣1D．±1

2．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）

　A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形

3．若A（﹣

，y1），B（

，y2），C（

，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

4．如图，在方格纸中有四个图形①，②，③，④，其中面积相等的图形是（　　）

A．①和②B．②和③C．②和④D．①和④

5．已知：

二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中错误的个数是（　　）

①当x＜1时，y随x的增大而减小

②若图象与x轴有交点，则a≤4

③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3

④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3．

A．1B．2C．3D．4

6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

7．对于任意的非零实数m，关于x的方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（　　）

　A．有两个正实数根B．有两个负实数根

　C．有一个正实数根，一个负实数根D．没有实数根　

8．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A．

50（1+x）2=60

B．

50（1+x）2=120

C．

50+50（1+x）+50（1+x）2=120

D．

50（1+x）+50（1+x）2=120

9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）

第9题第10题

A、-3B、3C、-6D、9

10．如图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，A′、E′、B在同一直线上，则∠CBD的度数（　　）

　A、不能确定B、大于90°C、小于90°D、等于90°

二．填空题（共8小题，每题4分，共36分）

11、已知关于x的一元二次方程

有解，则k的取值范围是。

12、若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为。

13、方程（x+5）（x﹣6）=x+5的解是。

14、将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为。

15、若a＜0，P（a2，﹣a+3）关于原点对称的点P1在第象限。

16、已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是。

17、如果方程x2﹣3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为　。

18、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心从①的位置顺时针旋转，分别得②、③、…，则旋转得到图⑩的直角顶点的坐标为。

三．解答题（共7小题，共74分）

19、（8分）抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积。

20、（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地。

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？

21、（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）。

（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；

（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。

22、（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由．

　23．（12分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

24、（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

25、（14分）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）。

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限。

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？

求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？

求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．（不需要写出过程，只需写出点M的坐标即可）

安徽省黄山市外国语学校2014-2015学年度九年级数学期中检测卷

参考答案与试题解析

1、C2、D3、B4、A5、A6、D7、C8、D9、B10、D

11、

；

12、0或0.5或2；

13、　x1=﹣5，x2=7　；

14、y═（x﹣2）2+3　；

15、　三　；

16、（﹣1，0）；

17、2　；2　；

18、（36，0）　；

19、解：

（1）将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：

解得：

b=-5，c=4，

∴抛物线的解析式为：

y=x2﹣5x+4；4分

（2）当y=0，则x2﹣5x+4=0，

解得：

x1=1，x2=4，

∴AB=4﹣1=3，

当x=0，则y=4，

∴CO=4，

∴△ABC的面积为：

×3×4=6．8分

20、解：

（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．

（说明：

AD的表达式不写不扣分）．

依题意，得x•（80﹣x）=750（3分）．

即，x2﹣80x+1500=0，

解此方程，得x1=30，x2=50（4分）．

∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．

当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，

∴当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．

（2）不能．

因为由x•（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．

又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，

∴上述方程没有实数根（7分）．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．

说明：

如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．

21

3分

（3+1）分

4分

22、

2分

4分

5分

7分

9分

10分

23．

2分

4分

6分

8分

10分

12分

24．.

3分

5分

8分

9分　

11分

12分

25

1分

2分

3分

4分

5分

6分

7分

8分

9分

10分

（3）

12分

14分