企业退休职工养老金制度的改革论文.docx

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企业退休职工养老金制度的改革论文

企业退休职工养老金制度的改革

摘要

随着经济的发展，社会养老保险制度在不断完善。

本文针对企业职工退休职工养老金制度的改革所提出的四个问题分别建立了四个模型。

模型一针对问题一，运用三种方法做了三种方案求解预测2011-2035年山东省职工的年平均工资，得到第三种方法即阻滞增长模型（logistic模型）预测误差最小最可行，其结果如下表

年份（年）

工资（元）

年份（年）

工资（元）

年份（年）

工资（元）

2011

36381

2020

107390

2029

261360

2012

41249.6

2021

120010

2030

283238

2013

46722.9

2022

133770

2031

305634

2014

52863.1

2023

148695

2032

328363

2015

59735

2024

164790

2033

351227

2016

67405.3

2025

182038

2034

374025

2017

75941.4

2026

200399

2035

396558

2018

75941.4

2027

219807

2019

95873.1

2028

240167

模型二针对问题二，根据将附件2中2009年该企业各年龄段职工工资与该企业职工工资之比计算出的结果作为缴费指数，考虑企业职工自2000年起分别从30岁，40开始缴养老保险，一直缴费到退休（65岁，60岁，55岁）这6种情况下的养老金替代率，根据附件三的计算方法利用Matlab编程求解出这6种情况的替代率分别为：

49.14%,36.75%,28.29%,36.25%,25.87%,18.51%。

模型三针对问题三，利用模型一预测得到2000-2044年职工平均工资，根据平均工资得到社会统筹和个人账户在职工退休前资金，根据银行利率改进资金，可以得到总资金。

当职工退休后，以附件3中方法计算每年从个人账户和社会统筹中领取的资金，最后，利用Matlab求解是否会出现缺口，或缺口出现月份。

得到：

65岁退休时没有缺口，60岁退休时缺口在第168个月发生，

55岁退休时缺口出现在第125个月。

模型四针对问题四，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，对目标替代率可以改变缴费年限或者在缴费年限一定的情况下改变个人缴费率。

对维持养

老保险基金收支平衡可以通过缺口由国家财政负担或改变企业缴纳的社会统筹基金与职工工资的比例。

本文选择改变缴费年限使其达到目标替代率，改变企业缴纳到社会基金账户的比例系数使其达到收支平衡。

对此得出结论如下

当职工从20岁开始缴养老金到63岁退休，75岁死亡，企业缴纳到社会基金账户的比例系数为24%寸达到目标替代率，同时满足收支平衡。

最后，对模型进行检验，得到检验相关系数为0.9971，即模型可行度高，并对模型进行评价及推广。

关键词：

S型阻滞增长模型替代率养老基金收支平衡Matlab软件

1问题重述随着社会经济的不断发展，社会保障制度也不断完善。

企业退休职工养老金制度是用于保障职工退休后的基本生活需要的一项社会保障制度。

养老金也叫退休金，是根据劳动者对社会所做贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币的形式支付的保险待遇。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。

目前，我国养老保险制度改革正处于过渡时期，养老保险基金的收支是否平衡关系到社会稳定和老龄化社会能否顺利过渡。

1.1基本条件

1养老金计算方法；

2山东省职工历年平均工资数据；

32009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况；

4个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息。

为简单起见，利率统一设定为3%；

5替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%；

6养老保险基金包括基础养老金（把职工工资总额20%缴纳到社会统筹基金账户）和个人账户养老金（把职工个人工资的8%缴纳到个人账户）；

7缴费指数是职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比。

1.2提出问题

问题一对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1预测从2011年至2035年的山东省职工的平均工资；

问题二根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如果把这些比值看做职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率；

问题三假设某企业职工自2000年起从30岁开始交养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，直到75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老基金与领取的养老金之间达到收支平衡；

问题四如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。

请给出你的理由。

2问题假设与符号说明

2.1问题假设

1假设模型允许的误差为真实数据的20%；

2假设山东省职工工资为山东省企业职工工资；

3该企业职工从30岁开始缴纳养老保险到退休领取养老金直至75岁死亡；

4职工从2000年的第一天缴费，到65岁退休那年的第一天退休同时领取养老金

2.2符号说明

R2：

相关系数；

C2:

基础养老金；

k：

平均缴费指数；

c:

职工总养老金；

-■:

养老金替代率；

q:

个人账户养老金；

x:

经过处理后的年份；

y:

企业职工平均工资；

y:

山东省企业职工实际工资；

y:

利用阻滞增长模型所求解出职工的工资；

Xi:

2009年山东省某企业各年龄段职工平均工资；

x（i,j）（i,j“23……8）:

每个月收入范围所对应的职工数。

3问题分析

3.1问题一的分析

随着我国经济的快速发展，企业职工工资水平也不断提高，由附件1可知1978-2010年山东省职工的年平均工资，要预测2011-2035年职工的工资。

而预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来，由已知数据去推测未知数据，对事物的发展通过找出其规律，对系统未来状态做出科学的定量推测。

所以对于问题一，通过寻找年数与职工年平均工资之间的关系来预测2011-2035年职工的工资，本论文采用以下三种方法进行分析

方法1由已知数据预测未知数据，本文首先选择灰色预测方法进行求解，根据附件1给定的山东省职工1978-2010年的平均工资，可以选择前十年的工资为已知数据，通过灰色预测依次预测出1987-2010年职工平均工资，然后结合1987-2010年职工真实平均工资计算出真实值与预测值之间的误差，最后，对误差进行分析观察是否合格，在此可以定义一个误差范围，若超出此范围则舍去此方法，反之采用。

由此建立方案一。

方法2对山东省职工1978-2010年的平均工资进行分析，首先作出1978-2010职工工资与年份之间的散点图，由图选择一种较为相似的关系进行拟合，求解出各个待定系数，然后利用求解得到的关系式计算出1978-2010年职工平均工资，并结合真实数据计算其误差，最后对误差进行分析。

由此建立方案二。

方法3通过对职工工资进行分析可知，受国家经济等因素的影响，职工工资不可能无限制的增长，由于我国正处于发展中国家，经济发展速度相对于发达国家较快，但当经济达到一定程度后，发展速度必定会受到各个因素的制约，由此会趋于平缓。

所以，选用阻滞增长模型（logistic模型）即s型增长模型，利用拟合求解出待定系数，同样利用拟合求解得到的模型计算出1978-2010年职工平均工资，并计算两者之间的误差，对误差进行分析，若在误差允许范围内，则用此模型预测2011-2035年职工的工资，反

之，则舍去此种方法。

由此建立方案三。

综上所述，对比以上三个方案选择一种最可行的方案。

3.2问题二的分析

对题目进行分析，由附件2可知2009年山东省某企业各年龄段职工工资，现需考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时养老金的替代率，可知共有6种情况的发生，三种为从30岁开始缴纳养老保险分别缴到55,60,65岁退休，另三种为从40岁开始缴养老保险分别缴到55，60，65岁退休。

首先，从6种情况中任意选择一种情况进行计算，由2009年该企业各个年龄段职

工工资分布表，可以得出该企业平均工资，进而求得各年龄段职工工资与企业平均工资之比（职工缴费指数）。

对实际情况进行分析，省职工工资与省内企业职工工资相差不会很大，省职工工资会随企业职工工资的改变而改变，并且其差距相对较小，所以可以假设问题1中山东省职工的年平均工资为山东省企业职工的年平均工资。

然后，利用附件3中各年龄段的缴费指数=各年龄段平均工资“企业平均工资，通过转化得：

各年龄段平均工资=各年龄段的缴费指数企业平均工资。

利用此公式计算出各年龄段的平均工资，由于养老保险要从个人工资中按一定比例（8%进行缴纳，依

据各年龄段的平均工资计算出应从个人工资中所应缴纳的资金。

其次，由题目知个人账户储存额以银行当时公布的利息为准，但题目中设定为3%

所以利用此数据进行个人银行账户中资金的计算。

最后，要计算养老金替代率，由题目知养老金替代率为保险基金收支平衡的一个主要因素，其主要是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

由附件3可知退休时

的养老金为基础养老金与个人账户养老金，个人账户养老金及基础养老金附件3都给出

了相关的算法，利用所给定的计算方法可以求解出养老金替代率。

依据以上计算方法解出其余5种情况所对应的养老金替代率。

3.3问题三的分析

由题目可知，该企业某职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险，一直缴到退休，而退休年龄可能为50、60、65岁，并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡，计算在其过程中是否会出现缺口，当该职工领取养老保险到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

所以分为三种情况进行求解：

从30岁缴纳养老

保险一直到50、60、65岁三种情况。

养老保险包括“社会统筹”和“个人账户”两部分，要计算养老金收支平衡必须保证社会统筹和个人账户都保持平衡，在此我们从社会统筹和个人账户两方面进行计算：

1.社会统筹方面

由问题1中预测得到2000年到2044年职工平均工资，由此可以得到社会统筹方面企业为职工所缴纳的养老金，而养老金由银行所控制，即每月缴纳的养老金在下月都会产生利息，根据银行本金和的计算方法可以得到达到退休年龄后社会统筹总资金。

退休后，考虑退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金，此项资金为基础养老金，参照附件3中基础养老金的计算方法进行计算，由于统筹资金会产生利息，对领取统筹资金进行分析，除第一个月外每个月的领取资金必须加上总资金减去上个月领取工资后产生的利息，若统筹资金已发放完毕但职工还未去世，此时发放工资以统筹发放完毕时最后一个月的发放资金进行发放。

对于统筹资金缺口是否存在，利用Matlab编程进行计算，判断在职工还未去世前是否统筹资金已领取完毕。

2.个人账户方面

由问题1得到2000年到2044年职工平均工资，据此得到从个人工资中所缴纳的资金，同样，个人账户中的资金由银行控制，禾U用银行本息和计算方法求解出到退休时个人账户中的总资金。

退休后，对于领取的资金，根据附件3中个人账户养老金计发月数表，可知从个人账户中领取的养老金为个人账户中总资金除以即发月数，考虑银行利率，领取工资应加上银行利率后来进行更正。

对于个人账户缺口是否存在，利用Matlab编程进行计算，判断在职工去世之间是否领取完毕。

最后，需计算该职工领取养老金到多少时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老

金之间达到收支平衡，通过对统筹资金和个人资金的分析，可知若统筹资金出现缺口只能用国家财政来进行补贴。

当个人账户出现缺口时，若统筹资金没出现缺口，则可以利用统筹进行弥补。

从另一方面进行考虑，可以减小领取养老金的年龄来是收支达到平衡，据此利用Matlab编程计算出收支平衡时应领取的岁数。

3.4问题四的分析

1.对替代率的分析

替代率指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

社会经济发展水平，养老金的计发方法和养老金的增长机制是决定替代率的基本条件。

职工个人工资与企业缴费总额（社会统筹基金）和缴费年限是影响替代率的因素。

2.问题的分析首先，题目要求既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。

先确定满足一个条件的情况下，再检验是否满足另一个条件。

如果不满足，对其进行调整。

根据问题二中计算的替代率可知退休年龄越高，相应的替代率也越高，由此确定满足目标替代率情况下的缴费年限。

在确定缴费年限的情况下再考虑收支平衡。

在发放退休养老基金时，如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。

为方便计算，我们假设该企业职工从20岁开始缴纳养老保险到（60岁，65岁）退休时领取养老金，直至75岁死亡。

其次，根据对模型二的分析得到缴费年限越长，其替代率越大。

利用计算替代率的方法计算出从20岁开始缴养老保险，分别在60岁，65岁退休时的替代率。

如果60岁退休时的替代率小于58.5%，65岁退休时的替代率大于58.5%，则进一步算出分别在61到64岁退休时的替代率。

取其最接近58.5%的退休年龄。

从而确定目标替代率（允许误差在2%以内）的缴费年限；

最后，根据满足目标替代率的退休年龄计算出退休时社会统筹账户中的总额，再计算出职工死亡时社会统筹账户中的余额，判断养老保险基金是否收支平衡（余额为负数则收支不平衡，反之，则收支平衡）；如果收支平衡，则满足题意；如果收支不平衡，则采取以下方案进行调整

方案1:

其它条件不变，增加企业为职工缴纳的缴费率（即将20%提高）；

方案2:

缴费率不变，缺口由国家财政负担。

为维护收支平衡。

由于方案2是由国家财政负担，只要达到养老保险基金收支平衡。

此时与缴费率无关。

本文选择方案1进行调整。

4模型建立与求解

4.1名词解释

1.缴费指数：

职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比；

2.替代率：

指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金的收支平衡难维持，可能出现缺口。

3.缺口：

指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

4.2模型一的建立与求解

方案1:

首先，定义模型所求平均工资与真实工资之间相对误差在20%以内为允许误差，然后利用灰色预测，选定1978-1987年平均工资为已知数据，通过已知数据利用

Matlab依次预测出1988-2010年平均工资（附录A）并结合真实平均工资计算其相对误差（见表1）O

表1灰色预测所求工资与真实工资及其相对误差

年份

平均工资

灰色预测所求

平均工资

相对误差

年份

平均工资

灰色预测所

求平均工资

相对误差

1988

1782

1725.5314

3.17%

2000

8772

6046.410698

31.07%

1989

1920

1961.791684

2.18%

2001

10007

6623.109588

33.82%

1990

2150

2223.382201

3.41%

2002

11374

7246.524451

36.29%

1991

2292

2500.981202

9.12%

2003

12567

7949.770504

36.74%

1992

2601

2777.478118

6.79%

2004

14332

8722.480053

39.14%

1993

3149

3141.706567

0.23%

2005

16614

9569.941091

42.40%

1994

4338

3460.722595

20.22%

2006

19228

10499.31397

45.40%

1995

5145

3803.305321

26.08%

2007

22844

11518.44556

49.58%

1996

5809

4158.661069

28.41%

2008

26404

12635.94359

52.14%

1997

6241

4540.249571

27.25%

2009

29688

13861.26352

53.31%

1998

6854

4967.460581

27.52%

2010

32074

15204.8115

52.59%

1999

7656

5461.057105

28.67%

最后，对表进行分析，当利用灰色预测时1988-1993年真实工资与预测工资之间的相对误差都在允许的范围内，但除此之外预测所得工资与真实工资误差均超过允许误差范围，并且随着年份的增加误差越来越大，所以可以判定假如利用灰色预测进行预测，误差会相对较大，完全可以排除此种方法。

方案2:

首先，对年份进行处理，利用Matlab软件画出年份与职工工资之间的散点图（见图1）o

由散点图可以看出职工工资与年份之间呈指数增长关系，故设年份与工资之间的关

系为y=a•be"，用Matlab非线性拟合，求解出模型为

01322x

y二-38.56422.6492e.

运用上述公式计算出1978-2010年职工平均工资，并与真实工资相比较求出其误差（见表2）

表2指数增长模型所求工资与真实工资比较

年份

平均工资

指数增长所

求平均工资

相对误差

年份

平均工资

指数增长所

求平均工资

相对误差

1978

566

443.8249856

21.59%

1995

5145

4526.297243

12.03%

1979

632

512.0036219

18.99%

1996

5809

5171.47848

10.97%

1980

745

589.8183923

20.83%

1997

6241

5907.847416

5.34%

1981

755

678.631235

10.12%

1998

6854

6748.292207

1.54%

1982

769

779.9965797

1.43%

1999

7656

7707.522577

0.67%

1983

789

895.688554

13.52%

2000

8772

8802.32727

0.35%

1984

985

1027.732034

4.34%

2001

10007

10051.8679

0.45%

1985

1110

1178.438086

6.17%

2002

11374

11478.0143

0.91%

1986

1313

1350.444414

2.85%

2003

12567

13105.72734

4.29%

1987

1428

1546.761525

8.32%

2004

14332

14963.49575

4.41%

1988

1782

1770.825422

0.63%

2005

16614

17083.83476

2.83%

1989

1920

2026.55774

5.55%

2006

19228

19503.85519

1.43%

1990

2150

2318.434385

7.83%

2007

22844

22265.91301

2.53%

1991

2292

2651.563872

15.69%

2008

26404

25418.35058

3.73%

1992

2601

3031.776736

16.56%

2009

29688

29016.34284

2.26%

1993

3149

3465.72758

10.06%

2010

32074

33122.86297

3.27%

1994

4338

3961.011545

8.69%

由表可知用指数增长模型所得工资与真实工资误差相差很小，但从实际情况出发考

虑，职工年平均工资不可能一直沿指数增长模型无限制的增长，所以此模型有待于进一步改进。

方案3:

分析职工年平均工资，可以注意到，自然资源、经济发展以及国际形势等因素对职工工资增长起阻滞作用，并且随着经济的发展，阻滞作用会越来越大。

在此建立阻滞增长模型，对指数增长模型的基本假设进行修改。

常见的s型曲线形式有：

其变换形式主要有：

yabx和ybx等,

1+e1+ae

yb和y=。

1axabe»

①

这是阻滞增长曲线与其他

在此假设职工工资的变化曲线形式为

其中k是当x趋向于•:

：

时y所能达到的职工工资最大值,可直线化的曲线方程不同的地方，此S型增长曲线方程中的x是时间单位即年份。

a,b,k都是待定系数，可以利用Matlab非线性拟合求解。

对①式进行配合变换，两边同时取对数：

k

abx

1e

kabx

1=e

y

5

abx=In

1,566）、中点（17,4338）、末

y丿从附件1表中取三个等距的点代入②式，取始点（点（33,32074），得

k

ln

（1）=ab

566

k

1）=a17b

4338

k

ln

（1）=a33b

32074

将方程组③中，第二个式子减去第一个式子，再用第三个式子减去第二个式子，最后用得到的两个式子再进行相减消去a和b，整理得到

22*

566x32074叫k-4338）=4338（k-566丫k-32074）

利用软件求解得到

k,=0（舍去）

所以

k2=6.8747105

k=6.8747105

1（1（

令丫=|n——1，将k=6.8747"05代入Y=In--1得到丫的具体数据（见表3）

表3职工工资与所求值丫

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

职工工资

566

632

745

755

769

789

985

1110

1313

Y=ln1^-1]

V丿

7.1014

6.991

6.8263

6.813

6.7946

6.7689

6.5467

6.427

6.2588

年份

10

11

12

13

14

15

16

17

18

职工工资

1428

1782

1920