椭圆带通模拟滤波器的设计.docx
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椭圆带通模拟滤波器的设计
西安石油大学
数字信号处理
设计说明书
滤波器设计与实现
学生姓名
赵冰飞
学号
1021024021
班级
信管101
成绩
指导教师
陈波
1.课题介绍
所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题。
椭圆滤波器具有较好的性能，本课结合MATLAB函数设计模拟椭圆滤波器。
2.设计原理
2.1常用滤波器比较
典型的模拟滤波器有巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器和椭圆（Ellipse）滤波器等。
其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，缺点是从通带到阻带的过渡带宽，对于带外干扰信号的衰减作用弱。
切比雪夫滤波器又分为切比雪夫I型滤波器和切比雪夫II型滤波器。
切比雪夫I型滤波器在整个通带内纹波最小，在阻带内随频率单调递增；切比雪夫II型滤波器在通带内随频率光滑且单调递增，零频处最为平坦，在整个阻带内的纹波最小，它们的过渡带较巴特沃斯滤波器陡峭。
巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，所有的零点在无穷处，仅在无限大阻带处衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。
极零点在通带内产生等纹波，即它在整个通带和阻带上都具有最小的等纹波，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
同时，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。
在参数相同的情况下，各滤波器的比较如下图所示。
归一化角频率
归一化角频率
归一化角频率
归一化角频率
图2.1相同参数各滤波器频率响应比较
由图可见，对于给定的阶数和波纹要求，切比雪夫滤波器的选择性优于巴特沃斯滤波器，而椭圆函数滤波器优于切比雪夫滤波器，它的过渡带更窄，带外抑制更加陡峭。
椭圆滤波器的设计是基于椭圆有理函数，根据设计指标由椭圆逼近的归一化过程确定所需椭圆滤波器的阶数及系统函数。
Matlab是一套集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。
作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。
Matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：
ellipord函数和ellip函数。
通过编程可以很容易由滤波器的技术指标得到所需滤波器的阶数，实现各种类型的椭圆滤波器，大大简化了椭圆滤波器的设计
2.2椭圆滤波器的介绍
椭圆滤波器（Ellipticfilter）又称考尔滤波器（Cauerfilter），是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为
（3-1）
其中RN（x）是雅可比（Jacobi）椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。
有上述分析可知椭圆滤波器有如下特点：
1.椭圆带通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。
2.椭圆带通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带、阻带逼近特性良好。
3.对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。
2.3设计椭圆模拟带通滤波器的步骤
1.确定模拟滤波器的性能指标：
Rs,Rp。
2.由性能指标计算出滤波器阶次N。
3.通过归一化及去归一化求出的模拟滤波器Ha（s）。
2.4模拟滤波器的MATLAB实现
1.Matlab的信号处理软件提供了设计椭圆滤波器的函数：
ellipord函数和ellip函数。
1）.Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为：
[n,Wn] = ellipord（Wp,Ws,Rp,Rs,’s’）（4-1）
其中各参量分别为：
n-椭圆滤波器最小阶数；Wp-椭圆滤波器通带频率；Ws-椭圆滤波器阻带频率；Rp-通带波纹（dB）；Rs-阻带最小衰减（dB）；
本次设计中，用下面程序可确定滤波器阶次：
clear
Rp=1;
Rs=50;
Wp=[20003000]*2*pi;
Ws=[17003300]*2*pi;
[N,Wn]=ellipord（Wp,Ws,Rp,Rs,’s’）;
运行可得：
N=
6
Wn=
1.0e+004*
1.25661.8850
2）Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式：
[b,a] = ellip（n,Rp,Rs,Wp,’s’）（4-2）
[b,a] = ellip（n,Rp,Rs,Wp,’ftype’）（4-3）
其中：
‘ftype’=‘high’为高通滤波器，‘ftype’=‘low’为低通滤波器，‘ftype’=‘stop’为带阻滤波器,s表示模拟滤波器的设计。
返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,进而求得传递函数H（z）：
3.设计内容
3.1带通滤波器实现的程序
wp=2*pi*[20003000]；%性能指标
ws=2*pi*[17003300];
Rp=1;
Rs=50;
[N,Wn]=ellipord（wp,ws,Rp,Rs,’s’）;%估计滤波器的最小阶数N
[ba]=ellip（N,Rp,Rs,Wn,’s’）;%利用ellip函数设计滤波器
w=linspace（1,5000,1000）*2*pi
H=freqs（b,a,w）;
plot（w/（2*pi）,20*log10（abs（H））;%画出幅频特性图
xlabel（’Frequency（Hz）’）;
ylabel（’Magnitude（dB）’）;
title（[‘ellipordAnalogbandpassfilterorderN=’,num2str（N）]）;
gridon;
运行程序的输出为：
运行可得：
N=6
Wn=
1.0e+004*
1.25661.8850
图形如下：
图3.1幅频特性曲线
wp=2*pi*[20003000];
ws=2*pi*[17003300];
Rp=1;
Rs=50;
[N,Wn]=ellipord（wp,ws,Rp,Rs,’s’）;
[ba]=ellip（N,Rp,Rs,Wn,’s’）;
w=linspace（1,5000,1000）*2*pi;
H=freqs（b,a,w）;
plot（w/（2*pi）,20*log10（angle（H））/2*pi）;
xlabel（’频率’）;
ylabel（’相位’）;
title（[‘相位响应N=’,num2str（N）]）;
gridon;
图形如下：
图3.2相频特性曲线
3.2设计结果分析
椭圆滤波器能得到较其它滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器。
利用Matlab语言，其信号处理工具箱提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调用函数，就可以正确快捷地得到设计结果从而较方便地设计出椭圆滤波器。
椭圆滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，在设计过程中可以对比滤波器的特性，随时更改椭圆滤波器通带截止角频率Wp，阻带起始角频率Ws，通带波纹Rp，阻带最小衰减Rs等参数，观察滤波器的滤波效果。
通过在设计中计算出的阶次，考虑到实际应用中计算机计算时间的限制，滤波器阶次不可能过高，左右浮动试验多次后得出6阶为最佳阶数。
通过图5-3，5-4可知，设计出的滤波器具有较理想的带通性能，对高频和低频信号能有明显的截止作用，同时也不会对中频信号造成损失，很好的满足了设计要求。
4心得体会
通过一个星期的数字信号处理课程设计，我对教材中所学知识有了更深的理解和认识，教材中的基本定理和原理对我的设计起到了很好的指导作用，同时学习应用了数字信号处理软件Matlab，感叹于其功能的强大性与掌握编程各种函数和语句的重要性。
通过了解所要编程运行的对象的原理，我学会了熟练运用其基本功能。
我觉得近一周的课程设计对我来说，它不仅仅是让我们把所学的理论知识与实践相结合起来，提高自己的实际动手能力和独立思考的能力，更重要的是同学间的团结，课程设计反映的是一个从理论到实际应用的过程，但是更远一点可以联系到毕业以后从学校到踏上社会的一个过程。
同组同学的方案和建议使得我们的设计得以完善，在仿真中遇到的问题也都得到了解决。
在做本次课程设计的过程中，我感触最深的当属查阅大量的设计资料了。
为了让自己的设计更加完善，查阅这方面的设计资料是十分必要的，同时也是必不可少的。
另外在设计过程中也用到了许多高数等其他基础课的知识，对以前的内容有了更加综合的掌握。
由于首次进行应用数字信号处理的设计，很多知识还未做到灵活运用的程度，如果以后有机会，我会继续锻炼自己的能力。
参考文献
[1]张德丰《数字信号处理与应用》清华大学.
[2]高西全,丁玉美.数字信号处理（第三版）[M].西安:
西安电子科技大学出版社,2008.
[3]朱义胜,董辉等译.信号处理滤波器设计[M].北京:
电子工业出版社,2004.
[4]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用[M].北京:
清华大学出版社,2003.
[5]肖有平,胡霞.高阶椭圆滤波器的设计与仿真[J].电子测量技术,2007,（3）.
[6]王靖,李永全.椭圆滤波器Matlb设计与实现[J].现代电子技术,2007,（6）.
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