数值分析matlab课设.docx
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数值分析matlab课设
沈阳航空航天大学
数值分析课程设计
（设计程序）
题目求解对称正定线性方程组的改进平方根法
班级/学号24140101/2012041401040
学生姓名尹亚凯
指导教师刘勇进
沈阳航空航天大学
课程设计任务书
课程名称数值分析课程设计
院（系）理学院专业信息与计算科学
班级24140101学号2012041401040姓名尹亚凯
课程设计题目求解对称正定线性方程组的改进平方根法
课程设计时间:
2013年12月16日至2013年12月30日
课程设计的要求及内容：
[要求]
1.学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；
2.严格遵守上机时间安排；
3.按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；
4.根据任务书来完成课程设计论文；
5.报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；
6.报告上交时间：
课程设计结束时上交报告；
7.严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。
一、通识题
1.作出下列函数的图形：
（1）绘制下列函数表示的曲面：
（a）
（b）
（2）
.
（3）
及
要求：
a/分别考虑
；
b/
.
2.用数值方法计算
，
其中n分别取100,200,1000。
3.求由方程
所确定的隐函数
的导数
。
4.求由参数方程
确定的函数的二阶导数
。
5.作出函数
的曲线在区间
上的两条水平切线。
二、求解对称正定线性方程组的改进平方根法
要求：
1）掌握求解对称正定线性方程组的改进平方根法基本原理；
2）编写求解对称正定线性方程组的改进平方根法通用程序；
3）利用所编写的程序求解方程组
，其中
，
指导教师年月日
负责教师年月日
学生签字年月日
沈阳航空航天大学
课程设计成绩评定单
课程名称数值分析课程设计
院（系）理学院专业信息与计算科学
课程设计题目求解对称正定线性方程组的改进平方根法
学号2012041401040姓名尹亚凯
指导教师评语：
课程设计成绩
指导教师签字
年月日
目录
一、正文1
二、总结2
参考文献3
附录4
一、正文
1.作出下列函数的图形：
（1）绘制下列函数表示的曲面：
（a）
图1—1—a
a
[y,z]=meshgrid（0:
0.1:
8）;
x=sqrt（（25+9.*y.^2+16.*z.^2）./4）;
mesh（x,y,z）;
axis（[016016016]）;
（b）
图1—1—b
b.
[y,z]=meshgrid（-4:
0.01:
4）;
x=（y.^2+z.^2）./2;
mesh（x,y,z）;
（2）
.
图1—2
x=-1:
0.1:
1;
>>y=1./（1+25*x.^2）;
>>plot（x,y）
（3）
及
要求：
a/分别考虑
；
b/
（a）
的图像：
图1—3—a
（a）x=-50:
0.5:
50;
y=atan（x）;
plot（x,y）;
（b）
的图像及程序；
图1—3—b
（b）x=-50:
0.00001:
50;
i=1;
p=0;
n=5;
while（i<=2*n-1）
p=p+（-1）^（i-1）*（x.^（2*i-1）/2*i-1）;
i=2*i+1;
subplot（2,2,1）
plot（x,p）;
title（'n=5'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'p5（x）'）;
end
n=10;
while（i<=2*n-1）
p=p+（-1）^（i-1）*（x.^（2*i-1）/2*i-1）;
i=2*i+1;
subplot（2,2,2）
plot（x,p）;
title（'n=10'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'p10（x）'）;
end
n=20;
while（i<=2*n-1）
p=p+（-1）^（i-1）*（x.^（2*i-1）/2*i-1）;
i=2*i+1;
subplot（2,2,3）
plot（x,p）;
title（'n=20'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'p20（x）'）;
end
n=50;
while（i<=2*n-1）
p=p+（-1）^（i-1）*（x.^（2*i-1）/2*i-1）;
i=2*i+1;
subplot（2,2,4）
plot（x,p）;
title（'n=50'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'p20（x）'）;
end
2、用数值方法计算
，其中n分别取100,200,1000。
程序如下：
functions=sqm（n）
s=0;
fork=1:
n
s=s+1./k^2;
end
在命令窗口CommandWindow中直接输入s=sqm（n）,其中n分别取100、200、1000，按下回车键后即可得到数值解。
3、求由方程
所确定的隐函数y的导数
。
程序如下：
symsxy;
f=log（x）+exp（-y/x）;
diff（f,x）;diff（f,y）;
ans=-diff（f,x）/diff（f,y）;
ans
程序的运行结果如下
4、求由参数方程
确定的函数的二阶导数
。
其程序如下：
symsxyt;
f1=t-log（1+t）;
f2=t^3+t^2;
ans=（diff（f1）*diff（f2,2）-diff（f1,2）*diff（f2））/（diff（f1））^3;
运行结果：
5、作出函数
的曲线在区间
上的两条水平切线。
图5—1
原程序如下：
x=0:
0.0001:
1;
y1=4*x.^3-6*x.^2+x-2;
plot（x,y1）;
title（'y1=4*x.^3-6*x.^2+x-2及其两条曲线'）;
xlabel（'VariableX'）;
ylabel（'VariableY'）;
text（0.5,-2.4,'曲线y1=4*x.^3-6*x.^2+x-2'）;
holdon;
y2=4*0.9082^3-6*0.9082^2+0.9082-2;
plot（x,y2,'k:
'）;
text（0.3,-2.0,'曲线y2'）;
holdon;
y3=4*0.0918^3-6*0.0918^2+0.0918-2;
plot（x,y3,'k:
'）;
text（0.9,-3,'曲线y3'）;
holdoff;
二求解对称正定线性方程组的改进平方根法
要求：
1）掌握求解对称正定线性方程组的改进平方根法基本原理；
2）编写求解对称正定线性方程组的改进平方根法通用程序；
3）利用所编写的程序求解方程组
，其中
，
1.基本原理：
2.源程序%改进平方根法解对称系数阵线性方程组
functionb=gen（A,b,n）
%求解LR分解的各元素，并以重址方式存储在矩阵A中
fori=2:
n
forj=i:
n
S=A（i,j）;
fork=1:
i-1
S=S-A（k,i）*A（k,j）/A（k,k）;
end
A（i,j）=S;
end
end
%解Ly=by也存放在b里
fori=2:
n
S=b（i,1）;
forj=1:
i-1
S=S-A（j,i）*b（j）/A（j,j）;
end
b（i）=S;
end
%解Rx=y
b（n）=b（n）/A（n,n）;
fori=n-1:
-1:
1
S=b（i）/A（i,i）;
forj=i+1:
n
S=S-A（i,j）*b（j）/A（i,i）;
end
b（i）=S;
end
return
3.运行结果
二、总结
完稿日期:
年月日
参考文献
附录
源程序:
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