七年级数学下.docx
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七年级数学下
《§6.1.1从实际问题到方程》教学设计
年级
七年级
科目
数学
时间
主备人
李喜峰
备课组签名
【教学目标】
1、探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验，方程是刻画显示世界的一个有效的数学模型。
2、理解等式、方程、解方程及方程的解的概念。
3、初步学会用方程表示简单的数量关系，学会检验某值是否为方程的解。
【教学重点和难点】
一、教学重点
建立方程的概念
二、教学难点
根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解
【教学时数】1课时
【教学过程与设计】
一、创设情境，揭示目标：
【投影】小学里我们已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题？
请与同学交流.
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、通过实际问题，认识到方程与现实世界的密切联系，感觉数学的价值；
2、学会列出一元一次方程解决一些简单的应用题；
3、会判断一个数是不是某个方程的解。
二、指导学生自学【投影】
自学指导：
请大家认真阅读课本P1—P3的内容。
并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。
问题：
1、完成下列问题:
（1）一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.
（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________人?
2、问题1中，你有哪些解决的方法？
3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？
4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？
三、学生自学，教师巡视。
1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、自学检测，出示问题：
（一）、判断题
1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（）
2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）
3、方程12（x－3）－1=2x+3的解是x=－4------（）
（二）、选择题
1、方程2（x+3）=x+10的解是（）
Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=－4
2、已知x=2是方程2（x－3）+1=x+m的解，则m=（）
A3B2C－3D－2
3、学生板演。
问题1：
某校七年级328名师生乘车外出旅游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
问：
你能解决这个问题吗？
有哪些方法？
方法1：
算术法：
____________________
方法2：
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，列方程可得：
____________________
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：
你会解决这个方程吗？
试试看？
问题2：
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学：
“我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？
设经过
年同学的年龄是老师年龄的
，而经过
年同学的年龄是（）岁，老师的年龄是（）岁，因此列方程可得：
______________
请试试解出这个方程。
（提示：
可以将
1，2，3，4，…代入方程的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
）
四、交流、更正，指导运用
1、观察板演，找错误
请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判，归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题：
（1）、方程1+2x=0的解是（）
A．
B．
C．x=2D．x=-2
（2）、已知2是关于x的方程
的解，则a的值为（）
A．4B．2C．1D．
（3）、教材第3页ex1、2题
2、选做题:
（1）习题6.1.ex2
（2）、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人
数的
，应从乙队调多少人去甲队？
如果设应从乙队调
人到甲队，列出的方
程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、思考题:
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。
可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
六、课堂小结
通过本节课的学习，同学们获得了哪些收获?
七、布置作业
教材第4页习题6.1的1、3题
【教学反思】
《§6.2.1方程的简单变形
（1）》教学设计
年级
七年级
科目
数学
时间
主备人
李喜峰
备课组签名
【教学目标】
1、通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：
“移项”与“化未知数的系数为1”。
2、经历知识的形成过程，培养自主探索和相互合作的能力。
3、经历知识的形成过程，培养自主探索和相互合作的能力。
【教学重点和难点】
一、教学重点
“移项”和“化未知数的系数为1”。
二、教学难点
两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理与方法。
【教学时数】1课时
【教学过程与设计】
一、创设情境，揭示目标：
问题：
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？
请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！
随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、运用方程的变形解简单的方程进一步理解等式的性质。
2、总结并概括出解一元一次方的方法：
移项和化系数为1。
二、指导学生自学【投影】
自学指导：
请大家认真阅读课本P4—P7的内容。
并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。
问题：
阅读课本P4—7页，认真完成下面的题目。
答题要书写工整，过程规范！
1、观察实验：
教师按照课本4页的实验内容演示实验，学生观察后在小组内概况出等式的基本性质：
等式的性质
（一）：
等式的性质
（二）：
2、完成课本5页的【练习】
归纳方程的变形规则：
（1）方程两边都加上（或都）同或同，方程的解。
（2）方程两边都乘以（或都）同一个，方程的解。
三、学生自学，教师巡视。
1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、自学检测，出示问题：
根据以上规则，对以下方程进行适当变形，求出方程的解。
例1解下列方程：
（1）x－5=7
（2）4x=3x－4
观察两个方程的求解过程归纳：
将方程中的某些项后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫。
【注意】
（1）上面方程的变形中，均把含有未知数x的项，放在了方程的边，均把不含有未知数x的项，放在了方程的边。
（2）移项需，即“跃过等号，改变符号”。
解下列方程:
（1）－5x＝2
（2）
【注意】
（1）这里的变形通常称为“”。
（2）以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到的形式。
对点练习
教科书第7页练习1、2。
3、学生板演
解下列方程:
（1）44x+64=328
（2）2x+5=9
四、交流、更正，指导运用
1、观察板演，找错误
请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判，归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题：
解下列方程：
（1）2x+3=1
（2）2x=x－3（3）x=－2.
2.选做题：
解方程：
x=－x+3
3.思考题：
某数的4倍等于某数的3倍与7的差，求某数.
六、课堂小结
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
（1）方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
（1）移项：
通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
（2）系数化为1：
方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x=a的形式．
必须牢记：
移项要变号！
七、布置作业
教材P9页习题6.2.1第2、3题
【教学反思】
《§6.2.1方程的简单变形
（2）》教学设计
年级
七年级
科目
数学
时间
主备人
李喜峰
备课组签名
【教学目标】
1、进一步熟悉方程的变形法则，体会方程的不同解法所经历的转化思想；
2、掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神；
3、渗透转化的数学思想。
【教学重点和难点】
一、教学重点
由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。
二、教学难点
方法的灵活应用和多样性。
【教学时数】1课时
【教学过程与设计】
一、创设情境，揭示目标：
问题：
1、你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？
2、P7做一做
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、运用方程的变形解简单的方程进一步理解等式的性质。
2、总结并概括出解一元一次方的方法：
移项和化系数为1。
二、指导学生自学【投影】
自学指导：
请大家自学教材P7—P8的内容，并认真思考下面的问题。
（5）分钟后看谁能回答。
问题：
通过例3的学习,思考:
①移项有什么新特点？
②移项后的化简包括哪些内容？
三、学生自学，教师巡视。
1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、自学检测，出示问题：
（1）.完成课后练习题1-6.
（2）.通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？
3、学生板演。
【1】解下列方程：
（1）3x-7+4x=6x-2
（2）a-1=5+2a
（3）2y+3=11-6y
（4）x-1-2x=-1
【2】已知：
y1=3x+2,y2=4-x,当x取何值时,y1=y2？
【3】单项式a2x+1b2与-8ax+3b2的和仍是单项式，求x的值。
四、交流、更正，指导运用
1、观察板演，找错误
请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判，归纳总结。
阅读教材P6-7例3，并回答云图中所提出的问题。
五、课堂练习
1.必做题：
教材P9习题6.2.1
第1题
（1）（3）（5）第2题.
（2）（4）第3题.
（2）
2、选做题：
教材P9习题6.2.1
第2题.
（1）（3）第3题.
（1）
3、思考题：
将6x=7x两边都除以x，得到6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出了错误的原因，其中正确的是（）
A．甲：
“方程本身就是错误的。
”
B．乙：
“这个方程没有解。
”
C．丙：
“因为6x小于7x。
”
D．丁：
“因为方程两边都除以了0。
”
六、课堂小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
七、布置作业
教材P9习题6.2.1
1.
（2）（4）（6）2.
（2）（4）3.
（2）
【教学反思】
《§6.2.2解一元一次方程
（1）》教学设计
年级
七年级
科目
数学
时间
主备人
李喜峰
备课组签名
【教学目标】
1、了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。
2、能用去括号、移项，化系数为一来解一元一次方程。
3、通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。
【教学重点和难点】
一、教学重点
一元一次方程的概念和含括号的一元一次方程的解法。
二、教学难点
利用分配律去括号时的符号变化。
【教学时数】1课时
【教学过程与设计】
一、创设情境，揭示目标：
（一）自学教材P9
（二）导学练
1、（口答）解下列方程：
（1）-2x=4
（2）-x=-2（3）4x=-
（4）
x=4
2、（演板）解下列方程：
（1）-3x+7=7
（2）9x=6x-6（3）8z=4z+1（4）10y+5=11y-5-2y
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。
2、能用去括号、移项，化系数为一来解一元一次方程。
二、指导学生自学【投影】
一、自主学习
（一）自学教材P9-10
（二）导学练习
1、（口答）解下列方程：
（1）-2x=4
（2）-x=-2（3）4x=-
（4）
x=4
2、（演板）解下列方程：
（1）-3x+7=7
（2）9x=6x-6（3）8z=4z+1（4）10y+5=11y-5-2y
自学指导：
请大家认真阅读课本P9—P10的内容。
并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。
问题：
1、观察上述方程，他们有什么共同点？
什么样的方程是一元一次方程？
2、对于例4的解题方法，运用了什么法则？
你是如何理解的？
对于本题还有其他的解法吗？
三、学生自学，教师巡视。
1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、自学检测，出示问题：
（1）、下列方程中，一元一次方程的个数是（）
①3x+4z=2②2x+3=0
③-
x+
=2.7④x2-2=1
A.1B.2C.3D.4
（2）、完成课后练习1（演板）
（3）、完成课后练习2、3
3、学生板演
四、交流、更正，指导运用
1、观察板演，找错误
请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判，归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题：
下列方程的求解过程是否正确？
若不正确，请指出错误的一步，并加以改正。
（1）2（x-1）=5-x
解：
2x-2=5-x
2x+x=5+2
3x=7
x=
（2）2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）
解：
2x-5x-3x=-3+5-3
-6x=-1
x=
2.选做题：
解下列方程
（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）
（2）2（x-2）-（4x-1）=3（1-x）
3．思考题：
已知
是一元一次方程，则m=。
六、课堂小结
通过本节课的学习，同学们要掌握：
。
七、布置作业
教材P14习题6.2.2ex1
【教学反思】
《§6.2.2解一元一次方程
（2）》教学设计
年级
七年级
科目
数学
时间
主备人
李喜峰
备课组签名
【教学目标】
1、通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会用去分母解一元一次方程。
2、让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
3、使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法．
【教学重点和难点】
一、教学重点
运用去分母解一元一次方程。
.
二、教学难点
去分母时需要注意的问题。
【教学时数】1课时
【教学过程与设计】
一、创设情境，揭示目标：
问题：
你会解方程3x-（4x-5）=6+（2-5x）吗？
说说你的思路。
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会用去分母解一元一次方程。
2、通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
2、指导学生自学【投影】
自学指导：
请大家认真阅读课本P10—P11的内容。
并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。
问题：
对于方程
-
=1，你准备如何解？
三、学生自学，教师巡视。
1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、自学检测，出示问题：
（1）.对于例5，你有不同的解法吗？
（2）.在例5的解题过程中，为什么在方程的两边同时乘以6，而不是其他的数？
（3）.在解方程中，“去分母”这一步，如何把方程中的分母去掉比较简单？
在这一步中，我们需要注意哪些问题？
（4.）在例5的解题过程中，对方程主要进行了那些变形？
（5）.根据所学的一元一次方程的解题过程，用自己的话说一说如何解一元一次方程。
3、学生板演
四、交流、更正，指导运用
1、观察板演，找错误
请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判，归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题：
（1）.完成P11练习1.
（2）.完成P11练习2.
2、选做题：
解方程：
（1）
（2）
（3）
；（4）
3、思考题：
关于x的方程2x+1=3和2-
=0的解相同，求a的值。
六、课堂小结
本节课你有什么收获和困惑.
七、布置作业
教材P14习题6.2.2ex2ex3
【教学反思】
《§6.2.2解一元一次方程（3）》教学设计
年级
七年级
科目
数学
时间
主备人
李喜峰
备课组签名
【教学目标】
1、能运用一元一次方程解答实际问题。
2、通过讨论、交流，使学生学会分析，学会探究，体验实际问题中所渗透的数学建模的思想方法。
3、通过学习，让学生体会数学来源于实际而用于实际的价值。
。
【教学重点和难点】
一、教学重点
列一元一次方程解答实际问题。
二、教学难点
如何建立一元一次方程模型。
【教学时数】1课时
【教学过程与设计】
一、创设情境，揭示目标：
问题：
1.一个长方形的长为（5-3a）、宽为（a+3），当长方形的周长为12时，求a的值。
2.已知y1=6-x，y2=2+7x。
当x取何值时，y1比y2大3？
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1.能运用一元一次方程解答实际问题。
2.通过讨论、交流，使学生学会分析，学会探究，体验实际问题中所渗透的数学建模的思想方法
3．通过学习，让学生体会数学来源于实际而用于实际的价值。
二、指导学生自学【投影】
自学指导：
请大家认真阅读课本自学教材P11—P13的内容。
并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。
问题：
1.完成例6分析中的表格。
2.对于例6，你还有其他的解法吗？
思考：
（1）已知量和未知量是什么？
（2）等量关系是什么？
（3）如何建立方程？
（4）怎样检验所求出的解是否合理？
三、学生自学，教师巡视。
1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、自学检测，出示问题：
【1】.在例7中，弄清下列问题：
（1）题目中有哪些已知量?
（2）求什么?
（3）你所找出的有关等量关系是什么?
【2】例题的两个方程，应该怎样解？
【3】对于本节的两个例题，你还有什么疑问？
3、学生板演
四、交流、更正，指导运用
1、观察板演，找错误
请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判，归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题：
课后练习P131、2
2.选做题：
今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，再过10年，哥哥的年龄是妹妹的1.5倍。
你能猜出哥哥和妹妹的年龄吗？
（通过列表格分析解答）
3.思考题：
如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。
如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
六、课堂小结
本节课你有什么收获？
七、布置作业
教材P14习题6.2.2ex3.4
【教学反思】
《§6.2.2解一元一次方程（4）》教学设计
年级
七年级
科目
数学
时间
主备人
李喜峰
备课组签名
【教学目标】
1、灵活运用一元一次方程解答实际问题.
2、通过讨论、交流，使学生学会分析，找准实际问题中的相等关系,掌握列一元一次方程解应用题的一般程序。
.
3、通过学习，提高学生解决问题的概括与综合能力。
【教学重点和难点】
一、教学重点
列一元一次方程解实际问题..
二、教学难点
如何找准实际问题中的相等关系，建立方程模型。
【教学时数】1课时
【教学过程与设计】
一、创设情境，揭示目标：
问题：
甲乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，一列快车从乙站开出，同时开出相向而行，3小时后两车相遇，快车每小时行驶72千米，求慢车的速度。
分析：
设慢车的速度是x千米每小时，则慢车3小时行驶的路程为，快车3小时行驶的路程为。
题中的相等关系是。
根据题意可得方程。
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、．灵活运用一元一次方程解答实际问题。
2.、通过讨论、交流，使学生学会分析，找准实际问题中的相等关系,掌握列一元一次方程解应用题的一般程序。
二、指导学生自学【投影】
自学指导：
请大家认真阅读课本P13-14内容，并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。
问题：
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：
抽调人后，这个问题的相等关系是：
调入后甲处人数=×调入后乙处人数，抽调20人中，若设调入甲处x人，则调入乙处为人，甲处原有人，调入后共有人，乙处原有人，调入后共有人，根据题意可得方程为：
三、学生自学，教师巡视。
1、2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数列世界第一，其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚，问：
金、银、铜牌各多少枚？
2、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
3、学生板演
四、交流、更正，指导运用
1、观察板演，找错误
请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判，归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题：
根据下列条件列出方程，然后求出某数
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（2）
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