北师大七年级上专题训练(五)线段的有关计算(含答案).doc

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专题训练（五）　线段的有关计算

类型1　直接计算线段的长度

1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．

2．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．

[来源:

学科网ZXXK]

类型2　运用方程思想求线段的长度

3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．

类型3　运用整体思想求线段的长度

4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

（1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；

（2）如果MN＝6cm，求AB的长．

5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．

（1）如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长；

[来源:

Z#xx#k.Com]

（2）如果AB＝a，试求DE的长度；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？

写出你的结论，不要说明理由．

类型4　运用分类讨论思想求线段的长度

6．已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．

7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12cm，AC＝4cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长．

参考答案

1．因为AB＝2，AC＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝11.　

2.因为点O是线段AB的中点，AB＝22cm，所以AO＝AB＝11cm.所以OC＝AC－AO＝14－11＝3（cm）．　

3.设AB的长为xcm.因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，

所以AC＝xcm，CD＝xcm，DB＝xcm.

又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，

所以MC＝xcm，DN＝xcm.所以x＋x＋x＝40.解得x＝60.所以AB的长为60cm.　

4.

（1）因为M是AC的中点，所以AC＝2AM.因为AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6（cm）．

因为AB＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4（cm）．

又因为N是BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2（cm）．　

（2）因为M是AC的中点，所以MC＝AC.因为N是BC的中点，

所以NC＝CB.所以MC＋CN＝AC＋CB＝（AC＋CB）＝AB，即MN＝AB.

又因为MN＝6cm，所以AB＝2×6＝12（cm）．　

5.

（1）由题意，得CD＝AC＝3cm，CE＝BC＝2cm，所以DE＝CD＋CE＝3＋2＝5（cm）．　

（2）由题意得，CD＝AC，CE＝BC，所以DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝a.　（3）DE＝b.　

6.当点C在线段AB上时，如图1：

CD＝（AB－BC）＝（60－20）＝×40＝20（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：

CD＝（AB＋BC）＝（60＋20）＝×80＝40（cm）．所以CD的长度为20cm或40cm.　

7.当点C在线段AB上时，如图1：

因为点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，所以AM＝AB＝6cm，AN＝AC＝2cm.所以MN＝AM－AN＝6－2＝4（cm）．当点C在线段BA的延长线上时，如图2：

因为点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，所以AM＝AB＝6cm，AN＝AC＝2cm.所以MN＝AM＋AN＝6＋2＝8（cm）．即MN＝4cm或8cm.