第1章的绪论知识题参备考资料答案解析.docx
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第1章的绪论知识题参备考资料答案解析
习题一参考答案
一、概念题
1.试述下列各组概念：
⑴数据、数据元素、数据项
⑵数据结构、数据的逻辑结构、数据的存储结构
⑶数据类型、数据操作
⑷算法、算法的时间复杂度、算法的空间复杂度
参考答案:
略
2．试述数据结构研究的3个方面的内容。
参考答案:
数据结构研究的3个方面分别是数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算（操作）。
3．试述集合、线性结构、树型结构和图型结构四种常用数据结构的特性。
参考答案:
集合结构：
集合中数据元素之间除了“同属于一个集合”的特性外，数据元素之间无其它关系，它们之间的关系是松散性的。
线性结构：
线性结构中数据元素之间存在“一对一”的关系。
即若结构非空，则它有且仅有一个开始结点和终端结点，开始结点没有前趋但有一个后继，终端结点没有后继但有一个前趋，其余结点有且仅有一个前驱和一个后继。
树形结构：
树形结构中数据元素之间存在“一对多”的关系。
即若结构非空，则它有一个称为根的结点，此结点无前驱结点，其余结点有且仅有一个前驱，所有结点都可以有多个后继。
图形结构：
图形结构中数据元素之间存在“多对多”的关系。
即若结构非空，则在这种数据结构中任何结点都可能有多个前驱和后继。
4．设有数据的逻辑结构的二元组定义形式为B=（D,R），其中D={a1,a2,…,an}，
R={|i=1,2,…，n-1}，请画出此逻辑结构对应的顺序存储结构和链式存储结构的示意图。
参考答案:
顺序存储结构示意图如下：
链式存储结构示意图如下：
5．设一个数据结构的逻辑结构如图1.9所示，请写出它的二元组定义形式。
图1.9第5题的逻辑结构图
参考答案:
它的二元组定义形式为B=（D，R），其中D={k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9}，R=,,,,,,,,,}。
6．设有函数f（n）=3n2-n+4，请证明f（n）=O（n2）。
证明：
因为存在c=6，N=1，对所有的n≥N，0≤3n2-n+4≤6×n2都是恒成立的，所以由书P16的定义可得f（n）=O（n2）。
7．请比较下列函数的增长率，并按增长率递增的顺序排列下列函数：
（1）2100
（2）（3/2）n（3）（4/3）n（4）nn（5）n2/3（6）n3/2（7）n!
（8）
（9）n（10）log2n（11）1/log2n（12）log2（log2n）（13）nlog2n（14）nlog2n
参考答案:
按增长率递增的排列顺序是:
1/log2n<2100 8．试确定下列程序段中有标记符号“*”的语句行的语句频度（其中n为正整数）。
⑴i=1;k=0;
while（i<=n-1）{
k+=10*i;//*
i++;
i++;i++;i++;
}
⑵i=1;k=0;
do{
k+=10*i;//*
i++;
}while（i<=n-1）;
⑶i=1;k=0;
while（i<=n-1）{
i++;
k+=10*i;//*
}
⑷k=0;
for（i=1;i<=n;i++）{
for（j=1;j<=i;j++）
k++;//*
}
⑸i=1;j=0;
while（i+j<=n）{
if（i>j）j++;//*
elsei++;
}
⑹x=n;y=0;//n是不小于1的常数
while（x>=（y+1）*（y+1））{
y++;//*
}
⑺x=91;y=100;
while（y>0）{
if（x>100）{x-=10;y--;}//*
elsex++;
⑻a=1;m=1;
while（a{
m+=a;a*=3;//*
}
参考答案:
指定语句行的语句频度分别为：
（1）n-1
（2）当n≤1时语句频yac为1，当n>1时语句频度为n-1
（3）n-1
（4）n（n+1）/2
（5）n
（6）
取整
（7）1100
（8）log3n
二、算法设计题
1．有一个包括100个数据元素的数组，每个数据元素的值都是实数，试编写一个求最大数据元素的值及其下标的算法，并分析算法的时间复杂度。
参考答案:
voidmax（double[]a）{
doublemax=a[0];//初始化最大值为数组中的第一个元素
intindex=0;//
for（inti=0;iif（maxmax=a[i];
index=i;
}
}
System.out.println（"最大的实数为：
"+max+"\n其在数组中的下标为：
"+index）;
}
此算法的时间复杂度为O（n），其中n为数组的长度。
2．试编写一个求一元多项式
的值Pn（x0）的算法，并确定算法中每一条语句的执行次数和整个算法的时间复杂度。
输入是ai（i=0,1,2,…,n-1）和x0，输出为Pn（x0）。
参考答案:
0doublegetPolynomialResult（double[]a,doublex）{//a是多项式中系数数组
1doubleresult=0;
2doublepowX=1;//临时变量，用于减少计算x幂的计算次数
3for（inti=0;i4result+=a[i]*powX;
5powX*=x;
6}
7returnresult;
8}
语句1~7的执行次数分别是:
1、1、a.length+1、a.length、a.length、1、1
此算法的时间复杂度为O（a.length），其中a.length也是多项式中的项数。
三、上机实践题
1．编写一个实现将整型数组中的数据元素按值递增的顺序进行排序的Java程序。
参考答案:
packagech01Exercise;
publicclassExercise1_3_1{
publicint[]bubbleSort（int[]a）{//a为待排序的整数数组
intn=a.length;
booleanisExchange=true;//交换标志
for（inti=0;iisExchange=false;
for（intj=0;jif（a[j]>a[j+1]）{//交换数据元素
inttemp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
isExchange=true;//发生了交换，故将交换标志置为真
}
}
if（!
isExchange）
break;//本趟排序未发生交换，提前终止算法
}
returna;
}
publicstaticvoidmain（String[]args）{
int[]values={49,38,65,97,76,13,27,49};
System.out.println（"排序前数组中数据元素：
4938659776132749"）;
System.out.print（"排序后数组中数据元素：
"）;
Exercise1_3_1e=newExercise1_3_1（）;
values=e.bubbleSort（values）;
for（inti=0;iSystem.out.print（values[i]+""）;
}
}
运行结果:
2．设计一个复数类，要求：
（1）在复数内部用双精度浮点数定义其实部和虚部。
（2）实现3个构造函数：
第1个构造函数没有参数；第2个构造函数将双精度浮点数赋给复数的实部，虚部为0；第3个构造函数将两个双精度浮点数分别赋给复数的实部和虚部。
（3）编写获取和修改复数的实部和虚部的成员函数。
（4）编写实现复数的减法、乘法运算的成员函数。
设计一个测试主函数，使其实际运行验证类中各成员函数的正确性。
参考答案:
packagech01Exercise;
//复数类
classComplex{
privatedoublereal;//实部
privatedoubleimag;//虚部
//无参构造函数
publicComplex（）{
this（0,0）;
}
//带一个参数的构造函数
publicComplex（doublereal）{
this（real,0）;
}
//带两个参数的构造函数
publicComplex（doublereal,doubleimag）{
this.real=real;
this.imag=imag;
}
publicdoublegetReal（）{
returnreal;
}
publicvoidsetReal（doublereal）{
this.real=real;
}
publicdoublegetImag（）{
returnimag;
}
publicvoidsetImag（doubleimag）{
this.imag=imag;
}
publicvoidadd（ComplexZ）{
if（Z!
=null）{
real+=Z.getReal（）;
imag+=Z.getImag（）;
}
}
//计算与另一复数的差,其中Z是减数
publicvoidminus（ComplexZ）{
if（Z!
=null）{
real-=Z.getReal（）;
imag-=Z.getImag（）;
}
}
//计算与另一复数的乘积,其中Z是乘数
publicvoidmultiply（ComplexZ）{
if（Z!
=null）{
doubletemp=（real*Z.getReal（）-imag*Z.getImag（））;
imag=（real*Z.getImag（）+imag*Z.getReal（））;
real=temp;
}
}
}
//测试类
publicclassExercise1_3_2{
publicstaticvoidmain（String[]args）{
Complexc1=newComplex（2,3）;
System.out.println（"修改前c1的实部为：
"+c1.getReal（）+"虚部为：
"+
c1.getImag（））;
c1.setReal
（1）;
c1.setImag
（2）;
System.out.println（"修改后c1的实部为：
"+c1.getReal（）+"虚部为：
"+
c1.getImag（））;
Complexc2=newComplex（4,5）;
c1.add（c2）;
System.out.println（"执行加法运算后c1的实部为：
"+c1.getReal（）+"虚部为：
"
+c1.getImag（））;
c1.minus（c2）;
System.out.println（"执行减法运算后c1的实部为：
"+c1.getReal（）+"虚部为：
"
+c1.getImag（））;
c1.multiply（c2）;
System.out.println（"执行乘法运算后c1的实部为：
"+c1.getReal（）+"虚部为：
"
+c1.getImag（））;
}
}
运行结果:
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