初中数学二次函数专题训练及答案1127001607.docx
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初中数学二次函数专题训练及答案1127001607
1.下列关系式中,属于二次函数的是
4.抛物线I的对称轴是()
初中数学二次函数专题训练
(试时间:
60分钟,满分:
100分)
,、选择题(每题3分,共30分)
(x为自变量)()
1
C.D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()
3.
10.把抛物线•…
位,所得的抛物线的函数关系式是
+47;+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单
()
B.y二
D.
v=C.
二、填空题(每题4分,共32分)
2
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,贝AB的长为.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析
式为.
2
15.已知二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛物出,在
1ns-vot--gt
■
不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
-(其
中g是常数,通常取10m/s2).若vo=1Om/s,则该物体在运动过程中最高点距地面
m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为
(0,3)的抛物线的解析式为.
22(耳厂丁)和(叫“)
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点车,则yi的值是.
三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分)
。
:
3
匸—.
19.若二次函数的图象的对称轴方程是2,并且图象过A(0,-4)和B(4,
0)
3
x»—
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴-对称的点A'的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
20.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(X1,0)、B(X2,0),且(X1+1)(X2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
⑵将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为卩,求厶POC的面积.
21.已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求厶MCB的面积S△mcb.
22.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:
在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.
答案与解析:
一、选择题
1.考点:
二次函数概念.选A.
2.
考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析:
法一,直接用二次函数顶点坐标公式求•法二,将二次函数解析式由
一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.
3.
考点:
二次函数的图象特点,顶点坐标
解析:
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点
为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.
4.
考点:
数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为
b
■■■11
y—一
*3乂
一
10
y-
2K()
八亍答案选B.
5.
考点:
二次函数的图象特征.
解析:
由图象,抛物线开口方向向下,’■
1
>0^X丁a<;£»>0,;ab<0,
抛物线对称轴在y轴右侧,加抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,
答案选C.
6.
考点:
数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析:
由图象,抛物线开口方向向下,r'‘
抛物线对称轴在y轴右侧
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,
7.
考点:
二次函数的图象特征.
解析:
因为二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.
8.
由函
考点:
数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
三、四象限,
解析:
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、
、填空题
11.
考点:
二次函数性质
解析:
二次函数y=x2,所以对称轴所在直线方程
-2x+1
答案x=1.
c=-3,
答案为y=x2-2x-3.
二、解答题
19.
考点:
二次函数的概念、性质、图象,求解析式
I-
16a+4b+c=0
(2)由题设知:
二y=x2-3x-4为所求
又•••(xi+1)(x2+1)=-8
X1X2+(X1+X2)+9=O
•••-(k+4)-(k-5)+9=0
k=5
二y=x2-9为所求
(2)由已知平移后的函数解析式为:
2y=(x-2)2-9且x=0时y=-5
•-C(0,-5),P(2,-9)
(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,xi=5,x2=-1
•••B(5,0)
+y=-/+4£+5=-(£-2卩+9/曰
由,得M(2,9)
作ME丄y轴于点E,
则「二-.jir
可得mcb=15.
22.
思路点拨:
通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:
总利润=单个商品的利润x销售量.
要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了
商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13.5-x)元了.
单个的商品的利润是(13.5-X-2.5)
这时商品的销售量是(500+200X)
总利润可设为y元.
利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润.
解:
设销售单价为降价x元.
则y=(1^-5-2.5)(500+200x)
1
—、Jflifl
=1
—T(jllU
+zULJr1
iTIkja■rMi.
!
1JVVf•/
5500+2200x
-500x-200x
-200?
+170(
)x+5500
2a2X(-200)4
顶点坐标为(4.25,9112.5).
即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元