信息窗3体积和容积.docx
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信息窗3体积和容积
信息窗3体积和容积
教学内容：
青岛版小学数学五年级下册93～98页。
教材分析：
信息窗呈现的是大小不同的两个牛奶包装箱的实物图，引导学生通过观察信息提出问题，展开对体积知识的探究与学习。
该信息窗包含的主要内容有体积和体积单位、容积和容积单位，是在学生已经认识了长方体和正方体，空间观念已经有了进一步的发展的基础上进行教学的。
教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。
再通过观察与感知，知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，建立单位体积大小的概念。
最后通过操作和观察理解容积以及容积单位。
教学目标：
1、通过观察、试验、思考，使学生初步建立“体积”和“容积”的概念，知道计量体积要用体积单位，计量容积要用容积单位；认识常用的体积和容积单位：
立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升；知道他们的实际大小以及它们之间的进率。
2、使学生知道计量物体的体积，就是要看它所含体积单位的多少，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。
3、在动手操作、实际测量中，理解容积与体积的联系和区别，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
教学重点：
使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积概念；建立容积和容积单位的观念，理解容积和体积概念的联系和区别。
教学难点：
帮助学生建立体积单位的表象，能正确应用体积单位估算常见的物体的体积；感受1升水、1毫升水有多少，估计一些容器的容积。
预习提纲：
读一读默读教材93-96页的内容。
想一想
（1）从哪几个方面研究体积？
（2）怎样研究面积？
能不能用研究面积的方法研究体积？
做一做用一个透明的杯子盛些水，在水面处做上标记，在放进一石块，再在水面处做出标记。
查一查常用的体积单位有哪些？
请找出生活中哪些物体的体积相当于1立方厘米，1立方分米，1立方米?
记一记试着把体积、容积的概念，体积、容积的单位及进率记下来。
算一算试着解答课本97页的1、4题。
找一找找一个透明的杯子和一个小石块，带到课上来。
说一说将预习的收获讲给同学听一听。
教学过程：
第一课时
一、情境引入：
1、谈话：
同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒里的学问还有很多，想继续了解吗？
2、出示情境图：
仔细观察，有什么新的发现？
你能提出什么问题？
二、探索新知：
1、建立“体积”概念。
师演示实验一，“把小石块放入盛有水的水槽中，你发现了什么？
说明什么？
”（板书：
石块占空间）。
生演示实验二，“两个同样大小的杯子，一个杯子里装满沙，在另一个空杯子里装一个木块，把沙子倒向装木块的杯子里，直到装木块的杯子装满沙子”
学生分组操作。
师：
通过这个实验，
你发现了什么？
（板书：
木块占空间）
师小结：
石块、木块都会占有一定的空间。
其他物体占不占空间？
生举例。
实物演示：
橡皮、铅笔盒、书包。
师：
观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？
哪个所占的空间比较小？
书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
引导学生得出：
物体占空间有“大小”（板书）。
生概括体积的定义：
“物体所占空间的大小叫做物体的体积。
”（板书）
生齐读。
师：
桌上这三个物体，哪个体积最大？
哪个体积最小？
你知道体积比书包大的物体吗？
你知道体积比火柴盒小的物体吗？
2、教学“体积单位”。
设疑：
老师这里有两个大小一样的盒子，第一个盒子中正好放了8个小正方体木块，第二个盒子中正好放了27个小正方体木块。
你想到了什么？
（第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大）
这个盒子中放了8块小方块，老师把8个小方块取出，放入这个盒子里，请你仔细观察，结果怎样？
（还剩两块）你想到了什么？
（长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小）
师：
为什么呢？
（因为正方体里的同样的小方块多）
师：
出示一个长方体盒子和一个正方体盒子，提问：
这两个盒子谁的体积大？
请同学们猜猜看
师：
谁有办法来证明自己的猜测（可以往里面装小方块，也可以••••••）
如果往里面装方块，师故意往一个里面装小一点的方块，一个里面装大一点的方块。
师：
从刚才的操作中，你发现了什么？
学生汇报交流。
课件出示：
请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？
师小结：
像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。
师：
常用的长度单位有哪些？
常用的面积积单位用哪些？
（课件逐一出示）说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。
请同学们猜一猜：
常用的体积单位会有哪些？
1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？
请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，在小组开展讨论和交流。
”
学生上台汇报研究成果。
师提出问题：
怎样的正方体体积是1立方米？
师出示体积1立方米的箱子让学生观察。
师小结:
通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。
谈话：
今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位
3．教学“计量体积单位”的方法。
谈话：
有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？
师：
已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？
这个长方体是由几个小正方体构成的？
它含有多少个立方厘米？
它的体积是多少？
请生说一说。
师小结:
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
1立方分米里有多少个1立方厘米?
学生先估一估,再想一想.然后课件动态演示:
用同样的方法推理:
1立方米里有1000个1立方分米.
三：
巩固运用。
1、在括号里填上合适的单位名称。
（1）、一只电冰箱的体积大约是1.2（）。
（2）、一台电视机的体积大约是120（）。
（3）、一部手机的体积约是33（）。
（4）、一只火柴盒的体积是12（）。
2、自主练习2题
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米？
四：
课堂总结：
这节课你有哪些收获？
还有哪些问题？
第二课时
一、谈话导入，揭示课题：
同学们，课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品，请同学们仔细看一下外面的商标纸，它们的净含量分别是多少？
学生交流。
师：
这些净含量都是以什么做单位的？
L ml 毫升 升这些都是容积单位，今天这节课我们就来学习容积和容积单位。
（板课题：
容积和容积单位）
二、自主探索，理解新知：
1、实验操作，揭示概念：
谈话：
老师准备了两盒牛奶，哪个奶盒装的牛奶多一些？
师：
请同学们小组讨论一下，然后设计一个实验来解决这个问题，看看哪个小组的方法巧妙。
学生讨论，汇报实验方法，接着教师选择一种实验。
师：
像奶盒、杯子这样能盛东西的物体我们把它叫做容器。
不同的容器盛东西是有多有少的，在生活中你们还见过哪些容器？
哪些容器盛的东西多，哪些容器盛的东西少？
（生例举生活中的容器。
）
师：
哪一个容器盛的东西多，我们就说哪个容器的容积大。
下面谁能说一说什么叫容积？
学生汇报。
师：
请同学们看一下，这时候这个杯子所装的牛奶的体积是不是杯子的容积？
（大半杯牛奶）
师：
应该装多少才是表示这个杯子的容积。
生说，师把杯子倒满，强调“所能容纳”。
2.观察对比，深化认识。
（出示两个体积相同，容积不同的盒子，）
师：
现在同学们知道了什么是容积，下面请同学们猜一猜，这两个盒子哪一个容积大？
（生猜）
师：
说说你的理由？
（教师揭晓谜底）
师：
看来这两个盒子的容积是有大有小的，这是它们的不同，那有没有什么相同呢？
（休积相同）
师：
怎么又相同了，刚才不是说不同吗？
（故意装做没听懂）
（一个是容积，一个是体积，不一样。
体积是从外面量的，容积是从里面量的。
引导学生发现：
一般情况下，“容器的容积比体积小”。
）
小结:
一般说来,物体的容积比体积小。
拿起一只薄纸盒,说:
有的时候,容器的壁比较薄,像这只纸盒,我们在做题目时,题目通常有要求:
壁的厚度忽略不计那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。
3.认识容积单位。
（1）谈话：
计量体积要用体积单位，那么计量容积要用容积单位。
请同学们自学书96页下面的内容，说一说你知道了什么？
还想进一步研究哪些问题？
（学生可能提出1升、1毫升分别是多少）
（2）谈话：
1升和1毫升的水有多少呢？
师取出一个正方体容器（里面棱长是1分米），提问：
这个正方体容器的容积是1立方分米，有办法用它量出1升水吗？
师量出1升的水，再把1升的水倒入纸杯里，看一看1升的水大约有多少杯？
教师接着拿出一个装有10毫升的药水的药瓶，谈话：
这是一个10毫升的药瓶，你能用它想象一下1毫升的药水有多少吗？
（3）谈话：
我们已经知道1升和1毫升的水大约有多少。
那么1升里面有多少毫升？
你是怎样推算出来的？
（4）谈话：
我们已经知道了容积单位之间的关系，现在来检查一下：
（）（）
立方米立方分米立方厘米
（）
（）（）
升（）毫升
三、分层练习，巩固深化
1、判断下列说法是否正确,对的在（）内打√，错的打"X"。
①容器的体积大于容积。
（）
②冰箱的容积就是冰箱的体积。
（）
③游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积。
（）
2、在（）里填上适当的数。
（自主练习4）
学生独立思考填写后进行集体交流。
四、全课总结：
今天的学习中你有哪些收获？
感受最深的是什么？
还存在哪些疑惑？
信息窗四：
长方体、正方体的体积
教学内容：
青岛版小学数学五年级下册99—105页
教材简析：
本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。
本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。
数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。
在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。
在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。
教学目标：
1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。
探索某些不规则物体体积的测量方法。
2．经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3．在公式推导过程中，学习解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：
掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。
教学难点：
长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。
预习提纲
读一读默读教材99-102页的内容。
想一想
（1）从哪几个方面研究长方体和正方体的体积？
（2）能不能用研究长方形面积的方法研究长方体的体积？
做一做用几个小正方体摆成一个长方体，然后计算它的体积。
记一记试着把长方体和正方体的体积公式记下来。
算一算试着解答课本102页的1、2题。
说一说将预习获得的知识说给同学听一听。
教学过程：
第一课时
一．创设情境、激趣导入：
1．什么叫物体的体积？
什么是1立方厘米？
2．有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。
课件演示：
3.出示情境图，学生观察情境图并交流。
谈话：
通过观察你了解到那些数学信息？
二．自主探究、获取新知：
1．提出问题，明确目标：
谈话：
观察情境图，你能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：
怎样求饮料箱的体积？
谈话：
谁能把它变为一个数学问题？
板书：
怎样求长方体的体积？
2．解决问题；
（1）理解问题。
谈话：
求一个长方体的体积大小就是求什么？
（就是求这个长方体含有多少个体积单位）
（2）借助学具探究问题。
谈话：
怎样才能知道它有多少个体积单位呢？
将你的想法和小组的同学交流一下。
（切一切，数一数。
摆一摆，数一数。
）
（3）切一切，数一数。
谈话：
怎样用切的方法求体积？
（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。
）
演示：
集体演示切的过程。
（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。
）
（4）摆一摆，数一数。
谈话：
怎样用摆的方法求体积？
（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。
）
小组合作：
用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
（1）
6×2×3=36（个）
6
2
3
（2）
（3）
（4）
（5）
……
思考：
摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？
（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。
如下表）
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
体积
（立方厘米）
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
（1）
6×2×3=36（立方厘米）
6厘米
2厘米
3厘米
（2）
（3）
（4）
（5）
……
3.归纳结论.
（1）猜想：
谈话：
仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？
（可以动笔算一算）小组内交流。
汇报板书：
长方体的体积=长×宽×高
（2）验证结论：
谈话：
同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。
）
验证：
根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？
（长、宽、高）
请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。
2个同学用上面的结论计算出它们的体积。
2个同学数一数它的体积。
将数据填在表中（4）和（5）。
谈话：
用这两种方法得出的结果一样吗？
哪种方法比较简便？
（3）总结：
长方体体积的计算方法，并概括出公式。
长方体的体积=长×宽×高
（4）迁移：
由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（5）自学课本：
长方体体积计算公式用字母表示V=abh
长方体体积计算公式用字母表示V=a·a·a
a·a·a可以写作
a3,读作a的立方，表示3个a相乘。
所以正方体的公式一般可以写成V=a3
4．应用公式解决实际问题。
（回归导入）
用公式计算3个饮料箱的体积。
5．小结并质疑：
今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？
三、巩固练习，加深理解：
1．自主练习1、2
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2．判断。
（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。
（ ）
（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米.（ ）
（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。
（ ）
3．解决实际问题：
（出示课件）
（1）自主练习3
学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。
（2）自主练习7
谈话：
求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？
”
学生独立完成，在组内交流。
4．估算一下这间教室的体积。
你是根据什么估算的？
5．开放题：
小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？
四、课堂小结，升华提高：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。
）
五、课后作业：
实践题：
回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。
第二课时
一、复习旧知、巩固体积公式。
出示习题：
计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，请两名学生板演。
交流：
（1）20×16×10=3200（立方米）
（2）5×5×5=125（立方厘米）
提问：
你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？
今天我们继续来研究香港长方体和正方体的体积公式。
（板书课题）
二．探索体积公式“底面积×高”。
1．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
出示：
（如图）
提问：
老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：
“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。
（2）巩固对底面的认识
出示：
请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。
2．认识底面积。
提问：
认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：
长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问：
长方体的底面积如何计算？
正方体的底面积如何计算？
学生独立写在自备本上。
交流得出：
长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
3．演变原来的体积公式。
（1）师：
已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书）长方体体积=长×宽×高
底面积
→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积
→正方体体积=底面积×高
讲解：
长方体和正方体的体积计算公式可统一成：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
（2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。
学生独立完成，再交流。
三．联系实际，应用提高。
完成自主练习六第6、10题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
四．总结知识，升华提高。
提问：
今天我们学习了什么？
我们是怎样研究得出的？
得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？
五．课后作业。
自主练习6、8
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