分数加减巧算.docx
《分数加减巧算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分数加减巧算.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第五讲分数加减巧算
计算超市
①②③④
⑤
答案：
①②③④⑤1
秘籍1先通分再计算
例1⑴计算：
解析指引
第1步：
观察算式中各分数为异分母分数加减法；
第2步：
利用分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变的性质，通过扩倍或缩倍的方式把分母变成相同的数，即通分；
第3步：
分母通分后计算算式得出结果，计算结果一定要化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
=
⑵计算：
解析指引
第1步：
观察算式中各分数为异分母分数加减法；
第2步：
分数加减计算法则与整数相同，有括号的先算括号内的再算括号外的；
第3步：
确定好计算顺序后，对分母进行通分然后计算，同样计算结果一定要化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
练习1计算：
⑴
⑵
例2计算：
⑴⑵
解析指引
第1步：
观察算式中各分数为异分母带分数加减法；
第2步：
先对分母进行通分处理，通分后发现分子部分被减数不够，这时我们可以从前面的整数部分“借1”；
第3步：
“借1”后，对算式进行计算，并将结果化成最简分数。
【解析】⑴原式=⑵原式=
==
==
=
练习2计算：
⑴
⑵
秘籍总结
⊙遇到异分母分数相加减时，可以先通分，再计算，最后把结果化成最简分数。
秘籍2分母相同找朋友
例3计算：
⑴⑵
解析指引
第1步：
观察算式中有两个分数的分母相同；
第2步：
可以运用加法交换律或结合律先计算同分母的分数，然后再通过通分计算异分母的分数；
第3步：
通分后计算出结果，并对结果化简成最简分数。
【解析】⑴原式=⑵原式=
==
==
=
=
练习3计算：
⑴⑵
例4计算：
⑴
⑵
⑶
解析指引
第1步：
观察算式，发现存在相同分母的分数项；
第2步：
去掉括号，运用结合律，对同分母分数项进行加减运算；
第3步：
对异分母分数进行通分计算，最后化简。
【解析】⑴原式=⑵原式=
==
==
=
=
⑶原式=
=
=
练习4计算：
⑴
⑵
⑶
秘籍总结
⊙分母相同是朋友，朋友之间优先算。
秘籍3拆分
例5⑴计算：
解析指引
第1步：
观察算式，可知本题为带分数加减法；
第2步：
把带分数拆分成整数和一个真分数；
第3步：
先计算整数加减法，再计算分数加减法，最后对计算结果进行化简。
【解析】原式=
=
=
⑵计算：
解析指引
第1步：
观察算式中分数，对其两两拆分并分组；
第2步：
可以发现分组共5组；
第3步：
分组后再对其进行计算，并将结果化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
⑶计算：
解析指引
第1步：
观察算式中，整数部分是从1-50的连续自然数，真分数部分连续四个为1组；
第2步：
对分数进行拆分，整数部分进行计算，真分数每组的和为；
第3步：
计算后，对结果进行化简。
【解析】原式=
=
=
=
练习5计算：
⑴
⑵
⑶
例6⑴计算：
解析指引
第1步：
观察算式，发现分母变化规律符合裂项公式；
第2步：
裂差公式；
第3步：
代入公式后，对算式求解并化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
⑵计算：
解析指引
第1步：
观察算式，分子都不同，但都恰好是分母中两个因素之和；
第2步：
根据裂和公式：
；
第3步：
把算式中分数代入裂和公式后，进行求解。
【解析】原式=
=
=
练习6计算：
⑴
⑵
秘籍总结
1.遇到带分数相加减时，可以把整数部分与分数部分分别相加减；
2.遇到被减数的分数部分小于减数的分数部分，需要从被减数的整数部分拿出“1”化成假分数，和原来的分数部分合并起来再相加减；
3.观察算式结构，合理利用裂差和裂和公式：
裂差基本型：
；
裂和基本型：
。
⊙注意：
裂和时，若式中加减相同，可抵消；若全为加法，可凑整。
升级会员 