专升本数学试题.docx
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专升本数学试题
模拟试题一
一、选择题：
本大题
5个小题，每题
6分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．以下各组函数中，是相同的函数的是（
）.
A．f
x
lnx2
和g
x
2lnx
B
．fx
|x|和gx
x2
C．fx
x
2
．fx
|x|
和gx
x
D
和gx1
x
2．若极限limf（x）
A存在，以下说法正确的选项是（
）
x
0
A．左极限lim
f（x）不存在
x
0
B．右极限lim
f（x）不存在
x
0
C．左极限lim
f（x）和右极限limf（x）存在，但不相等
x
0
x
0
D.
limf（x）
limf（x）
limf（x）
A
x
0
x
0
x0
3．
f
1
12dx的结果是（
）.
x
x
A．f
1
CB．
f
1
C
C．f
1
D．
1
C
x
x
C
f
x
x
4．已知limx2
ax
6
5,则a的值是（
）
x
1
1
x
A．7
B
．
7
C．2
D
．3
5．线y
2（
x
1）在（1,0）点处的切线方程是（
）
A．y
x1
B
．y
x1
C．yx1
D．yx1
二、填空题：
本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．函数y
1
的定义域为________________________.
9
x2
e2x
1
0
7．设函数fx
x
x
在x
0处连续，则a
.
a
x
0
8．曲线y2x2在点（1,2）处的切线方程为_________.
9．函数y
1x3
x的单一减少区间为_____
_.
3
10．若f
（0）
1，则limf（x）
f（
x）
x
0
x
11．求不定积分
arcsin3xdx
1
x2
12．设f（x）在0,1
f
（1）
2，
1
上有连续的导数且
f（x）dx3，
0
1
则xf'（x）dx
0
13．微分方程
y
4y
4y0
的通解是
.
三、计算题：
本大题分为3个小题，共40分。
14．求lim
sinmx
，其中m,n为自然数.（10分）
xsinnx
15．求不定积分xln（1x）dx.（15分）
x
t
.（15分）
16．求曲线
在t
处的切线与法线方程
y
1cost
2
四、综合题与证明题：
本大题共2个小题，每题20分，共40分。
17．设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x）100xx2，总成本函数为
C（x）20050xx2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在公司获取收益最大的
情况下，总税额最大？
18．证明：
当1x2时，4xlnxx22x3.
模拟试题二
一、选择题：
本大题5个小题，每题6分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数f（x）
1
的定义域是（
）
9
x2
A．（-3，3）B．[-3，3]C
．（3,3，）D．（0，3）
2．已知limax3
2
b
1，则（
）
x
0
xtan
x
A．a
2,b
0
B
．a1,b
0C．a6,b
0D．a1,b1
3．若是
df（x）
dg（x）,则下述结论中不正确的选项是（
）.
A．f（x）
g（x）
B
．f（x）
g（x）
C．df（x）
dg（x）
D
．df
（x）d
g（x）
4．曲线
y
x3
x
2在点（1,0）处的切线方程是（
）
A．y
2（x
1）
C．y
4x
1
B
．y
4（x
1）
D
．y
3（x
1）
5．sinxcosxdx
（
）
A．
1cos2x
c
B．1cos2xcC．
1
sin2xc
D．1
cos2xc
4
4
2
2
二、填空题：
本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．lim
x3
2x2
1
__________.
（x
1）（2x
1）
2
x
7．已知曲线
y
f
x在x2处的切线的倾斜角为
5
，则f2
.
6
8．设函数y
y（x）是由方程ex
ey
sin（xy）确定，则yx0
9．设f（x）可导,
y
f（ex）,
则y
____________.
10．已知x0时，a（1cosx）与xsinx是等级无量小，则a
11．不定积分
xcosxdx=
.
12．设函数y
xex，则y
.
13．yy
y3
0是_______阶微分方程.
三、计算题：
本大题分为
3个小题，共
40分。
14．求函数
f（x,y）
x2
xy
y2
3x
6y
的极值（
10分）
dx
15．求不定积分
（15分）
1＋
x
xex2
x
0
4
f（x2）dx.（15分）
16．设函数f（x）
，计算
1
1
1
1x0
cosx
四、综合题与证明题：
本大题共2个小题，每题20分，共40分。
17．求曲线y
1x4
x3
1的凹凸区间和拐点.
2
18．证明1xln（x1x2）1x2（x>0）
模拟试题三
一、选择题：
本大题5个小题，每题6分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数f（x）
5-xlg（x
1）的定义域是（
）
A．（0，5）
B．（1，5］C
．（1，5）D
．（1，+
）
2．
sinmx
mn为正整数）等于（
）
lim
（,
x0sinnx
A．m
B
．n
C
．
（1）mnm
D
．
（1）nmn
n
m
n
m
3．设函数
f（x）
x（x
1）（x
2）（x
3）
，则f'（0）等于（
）
A．0B．
6
C．1D．3
2
1
f（x）
x2
x
1
4．设函数
ax
b,x
1在x
1处可导，则有（
）
A．a
1,b2
B
．a
1,b
0
C
．a
1,b
0
D
．a1,b
2
5．sin2xdx等于（
）
A．1sin2x
c
B
．sin2x
c
C
．2cos2x
c
D
．
1cos2x
c
2
2
二、填空题：
本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
a
x2dx9，则a
6．设
0
7．当x
0时,1
cos2x与asin2x为等价无量小，则a_______.
2
8．lim
2n2
n
1
=
n
3n2
n
9．
dx
.
ln2x
x1
10．设f
（lnx）
1
x，则f（x）
11．
xcos
xdx=
0
12．若直线y5x
m是曲线yx2
3x2的一条切线，则常数m
13．微分方程y3y2y0的通解是.
三、计算题：
本大题分为
3个小题，共40分。
14．求极限
lim（
n
n
）n
（10分）
n
2
．计算不定积分x
1
x2
dx
（
15
分）
15
16．设f（x）在0,1上拥有二阶连续导数，若
f（）2，[f（x）
f（x）]sinxdx5，求
0
f（0）.（15分）
四、综合题与证明题：
本大题共2个小题，每题20分，共40分。
2
17．讨论函数
y
1（x
2）
3
的单一性并求其极值。
18．设f（x）在闭区间
[1,2]
连续,在开区间（1,2）可导,且f
（2）
8f
（1）,证明在（1,2）内必存
在一点,使得3f（）
f
（）
参照答案（根源于网络仅供参照）
模拟一
1、B
2、D
3、D
4、B
5、D
6、
3,3
7
、
28
、y
4x
2
9
、
3
0,
3
10、2
11
、
1arcsin4x
C12
、
1
13
、y
（C1
C2x）e2x
4
14、解：
当x
时，sinmx~mx，sinnx~nx
∴lim
sinmx
lim
mx
m
sinnx
nx
n
x
x
15、解：
令u
ln（1
x），v
x，则u
1
，v
1x2
x
1
2
∴xln（1x）dx
1x2ln（1
x）
1x2
1
1
dx
1x2
1ln1
xC
2
2
x
4
2
16、解：
由参数方程的求导公式得：
dy
dy
sint
dy
dt
sin
1
，
dx
，t
2
1
dx
1
，
则dxt
2
2
对应的点为
dt
2
∴切线方程为：
y
x
1
2
，法线方程为：
y
x
1
2
17、解：
设政府对每件商品征收的货物税为m，在公司获取最大收益的情况下，总税额Y最
大，并设其获取的收益为Z，则由题意，有：
Z
R（x）
C（x）
Y
100x
x2
（200
50xx2）mx
2x2
（50m）x
200
令Z（x）
0，即4x50
m
0
，则x
50m
4
此时，Y
mx
m2
25m
4
2
令Y（x）
0，即
m
25
0，则m25
2
2
因此政府对每件商品征收的货物税为
25元时，总税额最大。
18、证明：
设f（x）4xlnxx2
2x
3，则f（x）4lnx2x2
设g（x）4lnx
2x
2，则g（x）
4
2＞0，因此g（x）在1,2
上单一递加
x
又g（x）＞g
（2）
4
2
0
2
因此f（x）＞0
，则f（x）在
1,2
上单一递加
又f（x）＞f
（1）
1
2
3
0
因此当1＜x＜2
时，4xlnx＞x2
2x3，命题得证。
参照答案（根源于网络仅供参照）
模拟二
1、A2、B3、A4、B5、A
6、1
7
、
3
8、
1
9
、exf（ex）
4
3
1
ey
10、2
11
、xsinx
cosx
C
12
、（x2）ex
13、二
14、解：
由方程组
fx（x,y）
2x
y
3
0
fy（x,y）
x
2y
6
0
解得x=0，y=3，即驻点为（0,3），再求驻点（0,3）处的二阶偏导数，得：
A
fxx（x,y）（0,3）
2
B
fxy（x,y）
1
（0,3）
C
fyy
（x,y）
2
（0,3）
由于AC－B2=3＞0，且A=2＞0，可得f（x,y）在点（0,3）
处获取极小值f（0,3）9.
15、解：
令t=
x，则：
1
1dt2
2
tdt
dx
1x
1
t
1
t
1
t
1
2
dt-
d（1
t）
2（t
lnt）C
1
t
1t
将t=
x代入结果，得：
1
dx=2（x
ln
x）
C
1x
4
2
0
1
2
x2
16、解：
2）dx=
f（x）dx=
dx
xe
f（x
-11
dx
1
-1
cosx
0
x
0
1
2
x2
=
e
d（
x
2
）
tan
20
2
1
x
0
1
x22
=
e
tan
1
2
2
0
=
tan1
1e4
1
2
2
2
17、解：
易知原函数在
，
上连续
y
2x3
3x2
，y
6x2
6x
令y
0
，得x
0或x
0.
列表：
x
，0
0
0,1
1
1，
y
+
0
－
0
+
y的凹凸性
0,1
1
凹
是拐点
凸
1，
是拐点
凹
2
综上所述，y
1x4
x3
1在区间
，0
和
1，
是凹的，在区间0,1
2
是凸的，拐点为
0,1
，
1
。
1，
2
18、证明：
设f（x）
xln（x
1
x2）
1
x2
1
则f
（x）
ln（x
1
x2）
x
x
1
x2
（1
x
）
x
1
1
x2
1
x2
=ln（x
1
x2）
设g（x）
ln（x
1
x2），
则g（x）
1
1
x
1
＞0
1
1x2
1x2
x
x2
∴g（x）在区间
0，
上单一递加
又g（x）＞g（0）0,
∴f（x）＞0，则f（x）在区间0，上单一递加
又f（x）＞f（0）0,
∴原不等式建立，命题得证。
参照答案（根源于网络仅供参照）
模拟三
1、B2、A3、B4、B5、B
6、3
7、4
8
、2
9
、
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