小学数学专题研究自考必备最全知识点.docx
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小学数学专题研究自考必备最全知识点
数学是一种研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。
数学的作用一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完美的地步。
数学是一切科学技术的基础，数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然和社会科学中，数学作为一种文化，已成人们的共识。
课程是为了实现学科的教育目标而规定的教学科目，以及目的、内容、范围、分量和进程的总和。
课程目标是在一定的教育过程中，学生学习某一种课程在质量规格方面应该达到的程度。
学科课程指始终没有被其他课程设计所取代的课程。
大众数学目标让全体学生学好数学、学习更多的数学而且是需要的数学。
一纲多本即在国家教育委员会定制的“九年义务教育教材编写规划方案”的指导下，各省、自治区、直辖市的教育部门，有关高等院校、科研部门、专家、教师都可以组织起来，在保证教材科学性、思想性、教育性、先进性、适用性、启发性、趣味性的前提下，自行编写出具有我国社会主义特色的，有不同体系、不同风格、适用不同地区特点的教材，意推动义务教育的普及。
悖论有些逻辑推理过程，看上去是合理的，但结果却得出矛盾。
在有些情况下，这种数学命题，由它的真，可以退出它的假；由它的假，可以推出它的真，显然违反了逻辑学的规律。
这种数学结论叫悖论。
逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。
判断是对某个事物的性质、现象做出肯定或者否定的论断。
推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式。
作为学科的数学与作为科学的数学这是两个既有联系又有区别的概念。
科学数学只考虑数学本身的内容、结构、特点及其理论意义、应用价值；而作为学科的数学，只能经过实践检验的科学数学中的一些基本理论和知识，在一定逻辑系统下，把它们联系起来，并为一定年龄的学生所掌握的。
显然，学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。
数学学科的特点1.高度的抽象性2.严密的逻辑性3.应用的广泛性。
教学方法是指在教学过程中，教师和学生为时间教学目标，完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。
智商少年儿童所能解决的智慧问题的数量和他们的实际年龄的比值。
智商活动方式用于解决一定类型的概括程度的任务；问题的分析、综合、抽象、概括以及其他专门组织起来的过程系统或操作系统。
思维人脑对客观事物的本质特征、相互关系及其内在规律性的概括的、间接的反映，是人们对外接输入的信息的感知的基础上经过分析、综合、比较、抽象、概括等智力活动方式，对其加工、推理和获得理性认识的心理过程。
思维的本质思维是间接认识事物，是通过感知与被直接认识的事物有着合乎规律的联系的另一个对象而实现的。
形式逻辑思维是以概念、判断、推理等思维方式，同一律，矛盾律、排中律等思维规律，归纳、演绎、类比、科学假设等思维方法为其研究对象。
辩证逻辑思维研究的是思维形式如何正确反映客观事物的运动变化、事物的内部矛盾、事物的有机联系和转化等问题，其主要特点是用有限量来描述和刻画。
数学思维又叫数学型思维，就是以数和形为思维的对象。
以数学的语言和符号为思维的载体，以认识和发现数学规律为目的的一种思维。
数学思维品质在数学活动过程中，数学思维优与劣的评价和衡量的相对标志。
灵活性、积极性、目的性、记忆性、广阔性、深刻性、批判性、准确性、简捷性、独创性和证明性。
迁移是指一种知识、技能的学习和应用对另一种知识、技能的学习和应用所施加的影响。
同化把环境中信息结合并组织到已有的智力结构或图式中，是一个人按照过去的经验、图式来活动。
顺应是依据面临的新信息所做的改变和思考。
思维定势指的是一种思维的定向预备状态，在思维不受到新干扰的情况下，人们按照既定的方向或者方法去思考。
学习从广义上理解，学习是有机体凭借经验的获得而产生的比较持久的行为（思维、想象‘记忆、感知等内部心理活动和语言、表情、动作等外部活动）变化。
从狭义上理解，学习是指学生在老师指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地进行的获得知识、形成技能、培养能力、发展个性的过程。
桑代克刺激反应理论，学习是刺激和反应的联结。
苛勒完形理论，学习是零碎和知觉信息的再组织过程。
托尔曼认知理论，学习是对环境中的刺激，依其关系形成一种新的认知结构的过程，是意义的获得和实现期望的过程等等。
小学数学学习是在人为指导下获得数学知识、数学技能和数学能力，发展个性数学品质的过程。
核心内容和最终母的是解决小学数学问题。
小学数学解题作为小学生的一种特殊心理活动，综合起来说，它属于一种认知学习。
小学数学解题是一种逐渐深入的，具体某种程度创新性和思维对策的心理活动（认知）过程。
不求甚解、生搬硬套、机械呆板等等，都不是小学数学解题的真实含义。
认知从广义上讲与认识是同一概念，是人脑反映客观事物的特性与联系，揭示事物对人的意义与作用的心理活动。
从狭义上讲，是指记忆过程中的一个环节，又称再认，指过去感知过的事物在当前重新出现时仍能认识。
认知结构是指个体在感知及理解客观现实的基础上，在头脑里形成的一种心理结构。
简单点说认知结构就是在个体头脑里的知识结构。
认知技能指认知与技能的相互联系，因为技能的活动方式并非简单的外显反应，而是受内部心理过程所控制，往往与认知加工活动交织在一起。
技能是顺利完成某种任务的一种心智或动作的活动方式，她需要通过练习才能形成。
动作泛指在完成一项具体任务中所涉及的一系列操作。
技能和能力是不同的概念，二者既有联系，又有区别。
技能是指完成一定任务的活动方式，能力则是顺利完成任务的个性心理特征。
技能的形成以一定的能力为前提，反过来又对能力的发展起重要的促进作用。
数学动作技能指运用工具绘图的技能，测量技能、使用计算工具的技能等。
心智指借助于内部语言在头脑中进行的认知活动。
它包括感知、记忆、想象和思维，但以抽象思维为它的主要成分。
数学心智技能指数的计算技能、式的恒等变形技能、解方程、解不等式的技能，推理论证技能、运用数学方法的技能等。
这两种数学技能既有联系又有区别。
一方面数学心智技能的形成，与数学动作技能有关；另一方面，数学动作技能又受数学心智技能控制。
数学认知技能的形成，也有一个过程，就小学数学解题而言，可以概括成认知阶段、联结形成阶段和自动阶段。
发展作为一般意义上的理解是指人的各种特性在结构上和机能上的变化。
发展有生理发展和心理发展之分。
认知发展是指与大脑生长和知识技能有关的发展方面。
涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面种种功能的发展变化。
小学数学解题即小学数学领域中的问题解决，不但要关心问题的结果，而且要关心求得结果的过程，也就是问题解决的整个思考活动。
所以小学数学解题指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，一步一步地靠近目标，最终达到目标。
其含义就是思考的活动及探索的过程。
公理不能证明的原理。
数学解题找出这样一个数学的一般推理的序列，当应用它们到问题的条件或者条件的推论时，就能得到问题所要求的答案。
数学解题结构从开始解决问题的时刻直到全部完成它的解答为止所包括的阶段。
奥苏伯尔解题结构模式1.呈现问题的情境2.明确问题的目标与已知条件3.填补空隙的过程4.解答后的检验。
小学数学解题的几个阶段1.分析题意2.寻找解法3.实行解法4.回顾解法
尝试错误式是由进行无定向的尝试，重复无效动作，纠正暂时性尝试错误。
直至出现解决问题得以成功的一系列反应所组成的行动。
顿悟式它具有一定的“心向”，努力发现手段与目标之间的有意义的联系，而这种联系正是问题赖以解决的基础。
启发式指教师遵循认识规律，从小学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，善于激发小学生的求知欲和学习兴趣，引导他们积极开展思维活动，主动求知的一种教学方法。
和谐化原则数学思维中的审美品质，就是以熟悉数学的内容为基础，懂得基本概念公式、符号、运算等，从理智、逻辑、内在的角度去领悟其美感，使数和形之间的多样性关系得以和谐统一。
反映在小学数学解题中，也就是所谓的和谐化原则。
常规问题解题规则1.公式规则2.恒等式规则3.定理规则4.定义规则
数学非常规问题就是没有一般解题规则的数学问题，它的解题步骤序列，可以利用技巧将其转化为等价的常规问题，或分解为若干个小常规问题，或通过分析、综合等方法来寻求。
推理由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式。
推理规则是作出合理的结论的逻辑规则。
空间观念是物体的形状、大小、物体与物体之间的方向。
化归法的特点在于它具有较强的目的性、方向性和概括性。
基本原则是由未知到已知，由难到易、由繁到简；
分割组合就是把所要求的问题，按照可能和需要，分割成若干部分，使他们更容易于求解，再将这些解答有机地组合起来，过渡到问题的最终结论。
映射反演就是映射和反演两种方法并用。
映射就是在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立的某种对应关系。
反演就是从已知运算往回推（每一步运算都以其逆运算来代替，相对映射而言，反演就是逆映射。
）
类比法是根据两个或两类不同的对象在某些方面（如特征、属性、关系等）的类同之处，猜测着两个对象在其它方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法。
归纳法是指通过对特殊情形的分析引出普遍的结论的推理方法。
完全归纳法是根据某类事物中每一个对象的情况或每一个子类的情况，而作出该类事物的一般性结论的推理。
不完全归纳法是根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该事物的一般性结论的推理。
不完全归纳法的推理形式
创造一般是指创造者的主观意识活动，通过科学实践而对自然界的某一方面或某些方面的合乎规律的反映，它是一种现象。
创造的三大基本特征1.实践性2.创造者的创造能力充分发挥3.创新性，即开创性和新颖性。
创造性是指一种能力或特性，和人的智力、智慧品质以及人格等有着密切的关系。
想象、灵感和直觉，通常被人们称做创造性的精华。
（核心）
想象是在头脑中改造记忆中的表象而创造新形象的过程。
它既是一种具有极大的自由度的思维活动形式，同时又是可以自觉地引导进行的一种积极主动的心理形象。
灵感是指人们在创造过程中，由于某种诱因的作用而突发的一种非逻辑的思维活动。
灵感的特点灵感引发的随机性、灵感显现的暂时性、灵感显现过程中的情感性。
直觉的三个明显的特征它对问题的内在规律（即客观事物的本质联系）的深刻理解。
这种理解来自经验的积累。
经验积累到一定的程度突然理性与感性产生共鸣时，表现为豁然贯通的一种顿悟式的理解。
直觉是指直接的觉察，是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或领悟，是人们自觉或不自觉地考虑某一问题时，在头脑中突如其来的一种创造性设想。
能力是使一个人完成某一任务的一种个人特征。
数学能力从广义上讲，数学能力是顺利完成数学活动所必备的，且直接影响其活动效率的一种心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中主要变现出来的比较稳定的心理特征。
从狭义上讲，数学能力即理解为解决数学问题的个性特征。
运算能力这些运算能力最初表现为对其知识的理解和技能的形成上，进而体现在根据具体问题的特点，恰当地合理运用运算，与其他各种运算的灵活运用和巧妙的结合上。
这也就表现出一种解题的能力，即运算能力。
空间想象能力在空间形式的问题中，所要研究的是图形的形状，图形的大小，图形与图形的位置的关系等。
在研究过程中，除直接给出一些基本图形的性质外，总是要根据所给具体图形的特点和解决它的需要，把它分解和重新组合，即在头脑中进行感知和操作，出现或构造出一些异于所给图形的新图形，并找到新的关系，这其中表现出来的一种解题的能力。
逻辑思维能力数学问题的解决是解题者从感知获得的感性材料出发，通过分析和综合、抽象和概括、判断和推理等逻辑思维方法，去粗取精、去伪取真，由此及彼、由表及里的改造，才上升到理性认识，从而领会和掌握数学的规律和本质。
因此，这仍然表现出一种解题的能力，逻辑思维能力这三者之间的关系既相互区别，又相互联系和制约的，所以习惯上把他们概括成数学解题能力的主要成分。
概括数学材料主要表现在从所给数学材料的形成和结构中，能迅速抓住事物的“数”和“形”，找出或发现具有数学意义的关系与特征；正确辨认出或分离出某些对解决问题有效的成分与有数学意义的结构。
灵活性又称变通性，是创造能力的典型特征，在数学解题过程中，是指解题思路的灵活转换和迅速重组。
逆转心理过程指的是重建一种心理过程的方向的能力，即对问题进行分析时，不仅取向而且取逆向；不仅从正面而且从反面；不仅从因到果，而且执果索因地进行分析，使问题得以解决。
数学气质在数学解题的过程中，解题者都具有一种用数学语言来解释问题的能力倾向。
借助形象化在小学数学解题中，注重语言-逻辑和视觉-形象这两方面的相互转换，即在一定程度上依靠视觉意象，把数学关系视觉化，对比较抽象的数学系统也作出一种形象的解释。
密集的脑力当量。
某种学科知识总量为T，其脑力总付出为R，这两者之反比，即为单位知识所含有的脑力付出，通称脑力当量C用公式表示，即C=R/T。
思维内驱力在数学自身的发展中，在数学内部发展和外部需要相适应的过程中，在数学材料与人的认识的相互关系中，都存在着大量的矛盾，揭示、分析、解决这些矛盾的需求便产生了所谓的内驱力。
科学化思维方式数学学科通过秩序、和谐、对称、整齐、简约等形式来表现与之联系的思维情趣，并在此基础上，形成学习或研究科学以及从事创造性的劳动的具体方法，同时由“技术化”向“科学化”的过渡。
知识基本度对小学数学教学内容而言，定义、定理、公式、法则等各知识点之间，都有着相互的联结，即有着推导出或被推导出的关系。
某知识点A推导出其他知识点的数目，习惯称之为知识点A的“基本度”。
创造性作为一个认知范畴的概念，指一种能力或特性，按教育心理学的观点，它和人的智力、智慧品质以及人格等有着密切的关系。
数学活动教学观由于数学本身是一种演绎法与结构法相互矛盾又相互作用的活动过程，所以它的教学就必须还其本来面目，不仅注重演绎法，而且还设计出一种符合学生的认识规律和数学发展规律的教学过程，这就是数学活动教学观。
数学活动教学可分为这样三个阶段
1.具体材料的数学化
2.数学材料的逻辑组织化
3.数学结论的应用化
趣味化旨在以小学数学系列知识为基础，通过数学游戏，数学图形、数学故事，数学歌谣，以及大量诱人思考的趣题，来激发小学生的学习兴趣，培养他们灵活的思路和分析的技巧，启迪他们的智慧，培养他们的创造性。
研究性学习的特点1.开放性2.问题性3.社会性4.实践性
研究性学习指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动获取知识、应用知识、解决问题的一种学习方式。
小学数学研究性学习的类型
知识探究型有效地解决了“是什么”的问题
准学术研究有效地解决了“为什么”的问题
创新研究型（最高层次）有效地解决了“怎样做的更好”的问题。
技术化思维方式是指只注意具体实用的技巧，而没有形成某种思想，只是停留在经验和技能性层面。
教育科研是一种运用科学的方法和手段，有目的、有计划地探索、发现、掌握教育教学规律的认知活动，是一个立足于已知去探求未知的过程。
小学数学论文的撰写
小学数学科研工作要经过确定课题、收集资料、制定方案、实施计划、分析效果、撰写论文等步骤。
小学数学论文的组成标题、摘要、前言、正文、结论、参考文献等部分组成、
标题力求简短、明确、质朴、醒目
摘要简明扼要、引人入胜、内容全面、重点突出、且能独立使用。
前言也称引言或者序言。
一般包括本课题研究背景或起点，需要研究的问题研究的方法手段研究的意义或价值、
正文论文的主体，作为表达作者个人研究成果的部分，所占篇幅较大，有时还必须辅以必要的小标题，应力求概念清晰，论点明确，论证严密，论据充分。
结论是对正文中所分析论证的问题加以综合、概括出基本点。
这是课题解决的答案。
参考文献反映左下颌严肃的科学态度和研究工作的依据，其中包括撰写论文所参考的书籍。
小学数学论文撰写的过程
1.选题、选材2.拟纲、执笔3.修改、定稿
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