学生版规律题动点题.docx

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学生版规律题动点题

七年级下学期规律题汇总　

一．选择题（共3小题）

1．（2017春•祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）

A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定

2．（2011•硚口区模拟）已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，n条直线共有交点（）

当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）

A．n+n2B．n（n+3）C．n-1D．

A．6B．7C．8D．9

3．（2017春•武侯区校级期中）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

若∠En=1度，那∠BEC等于　2n　度

　4．（2017春•东阳市期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

（1）如图①，求证：

∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图②，求证：

∠BE2C=

∠BEC；

（3）猜想：

若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？

（直接写出结论）．

　5．（2016春•新昌县校级期中）如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点Cn，则∠C3=　　度，∠Cn=　　度．

6．（2013秋•翠屏区校级期末）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=　　度．

7．（2015春•静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有　　对对顶角；

（2）如图b，图中共有　　对对顶角；

（3）如图c，图中共有　　对对顶角；

（4）研究

（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　　对对顶角；

（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成　　对对顶角．

8、27．（2010春•朝阳区校级期中）已知：

AB∥CD

（1）若图

（1），点M在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C和∠M的关系，并说明理由；

（2）若图

（2），点M1和点M2在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2的关系，并说明理由；

（3）若图（3），点M1、M2、M3…Mn在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2…∠Mn的关系（直接与出结果，不需要说明理由）．

9．（2017春•嘉祥县期中）

（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？

并写出推理过程；

（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；

（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？

若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．

10．（2017春•丰城市期末）数学思考：

（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论

推广延伸：

（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；

②如图3，已知AA1∥BAn，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的关系

拓展应用：

（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为　　

A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+β　C．β+γ﹣α　D．α+β+γ　

②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是　　．

11．（2009•西宁）阅读下列材料并填空：

（1）探究：

平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？

我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

条直线，平面内有3个点时，一共可以画

条直线，平面上有4个点时，一共可以画

条直线，平面内有5个点时，一共可以画　　条直线，…平面内有n个点时，一共可以画　　条直线．

（2）迁移：

某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？

有2个球队时，要进行

场比赛，有3个球队时，要进行

场比赛，有4个球队时，要进行　　场比赛，…那么有20个球队时，要进行　　场比赛．

12．（2008秋•无锡期末）

（1）如图1中，三条直线a、b、l1两两相交，则图中共有　　对同旁内角；

（2）如图2中，若l2∥l1，则图中共有　　对同旁内角；

（3）如图3中，若ln∥…l2∥l1，则图中共有　　对同旁内角．

动点题汇总

1．（2017秋•硚口区期末）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度数；

（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．

①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；

②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．

2．（2017春•南安市期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：

∠BAN=2：

1．

（1）填空：

∠BAN=　　°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？

若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

3．（2017秋•邢台期末）已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：

∠DOE=90°，∠DEO=30°）．

（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=　　．

（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．

（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=

∠AOE时，求∠BOD的度数．

（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．

4．（2017春•上虞区期末）如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°

（1）说明OB∥AC成立的理由．

（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．

（3）在

（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：

∠OFB的比值是否随之发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．

（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数．

5．（2017春•南沙区期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？

并说明理由．

6．（2017春•槐荫区期中）

如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　．

7．（2017春•蒙阴县期中）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？

请你猜想结论并说明理由．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述

（1）中的结论是否还成立？

若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．

8．（2017春•乐亭县期中）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．

（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；

（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；

（3）在

（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．

9．（2017春•碑林区校级期中）探究：

如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P．

（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？

并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．

（3）如图②，AB∥EF，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．

10．（2015秋•石狮市期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．

（1）如图1，试说明：

∠HMF=

（∠BHP+∠DFP）；

请在下列解答中，填写相应的理由：

解：

过点M作MQ∥AB（）．

∵AB∥CD（），

∴MQ∥CD（）

∴∠1=∠3，∠2=∠4（　　）

∴∠1+∠2=∠3+∠4（）

即∠HMF=∠1+∠2．

∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）

∵∠1=

∠BHP，∠2=

∠DFP（　　）

∴∠HMF=

∠BHP+

∠DFP=

（∠BHP+∠DFP）（）．

（2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数；

（3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．

11．（2015春•新市区期末）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？

试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．

解：

由已知，根据　　

得∠1=∠A=67°

所以，∠CBD=23°+67°=　　°；

根据　　

当∠ECB+∠CBD=　　°时，可得CE∥AB．

所以∠ECB=　　°

此时CE与BC的位置关系为　　．