娄底市冷水江2015年中考数学模拟试题含答案解析.doc
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2015年湖南省娄底市冷水江中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1．2015的倒数是（ ）
A．﹣2015 B． C． D．2015
2．冷水江市2014年财政收入为253亿元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.53×107 B．2.53×108 C．2.53×109 D．2.53×1010
3．一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）
A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4
4．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B=45°，∠E=30°，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
7．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞2
8．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（ ）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根
C．没有实根 D．无法确定
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
12．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个．
13．不等式﹣2x+3＞0的解集是 ．
14．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是 ．
15．有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为 ．
16．已知：
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
17．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=45°，AB=BC=2，则图中阴影部分面积为 ．
18．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第 象限．
19．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 ．
20．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成…，第2015个图案中基础图形的个数有 ．
三、解答题（本大题5个小题，第21---25题，每小题6分，第26题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．计算：
﹣（）﹣2+|﹣3|﹣（2011﹣π）0+．
22．先化简，再求值：
（﹣）÷，其中a是方程﹣=1的解．
23．某小区便利店老板到厂家购进A、B两种香油共140瓶，花去了1000元．其进价和售价如下表：
进价（元/瓶）
售价（元/瓶）
A种香油
6.5
8
B种香油
8
10
（1）该店购进A、B两种香油各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元？
24．九年级数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级500名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：
（1）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（2）写出学生喜欢的教学方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．
25．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．
26．已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE=CF；
（1）求证：
△ABE≌△ADF．
（2）若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，∠EAF=60°，求菱形ABCD的面积．
27．已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动．连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：
（1）△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的AC边上时，求t的值；
（2）在移动的过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）在移动的过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
28．已知：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，﹣2）与y轴交于点C（0，﹣），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在
（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形？
若存在试求点Q的坐标；若不存在说明理由．
②在
（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．
2015年湖南省娄底市冷水江中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1．2015的倒数是（ ）
A．﹣2015 B． C． D．2015
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是．
【解答】解：
2015的倒数是．
故选：
C．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．冷水江市2014年财政收入为253亿元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.53×107 B．2.53×108 C．2.53×109 D．2.53×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将253亿用科学记数法表示为：
2.53×1010．
故选D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）
A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4
【考点】方差；算术平均数；中位数．
【分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．
【解答】解：
∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，
∴3+4+x+6+7=5×5
解得：
x=5，
∴中位数为5，
方差为s2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．
故选B．
【点评】本题考查了中位数的定义及方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）
A． B． C． D．
【考点】旋转的性质．
【专题】压轴题．
【分析】由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．
【解答】解：
∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，
∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，
∴它的方向为B选项所指的方向．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质：
旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．
5．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】计算题．
【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误
B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误
C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；
D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误
故选：
C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B=45°，∠E=30°，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠ECB=30°，再计算出∠ACE的度数，然后利用三角形内角和即可算出∠AFC的度数．
【解答】解：
∵BC∥DE，
∴∠E=∠ECB=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ACE=45°﹣30°=15°，
∵∠FAC=90°，
∴∠AFC=180°﹣90°﹣15°=75°．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质定理：
定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：
两直线平行，同位角相等．
定理2：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：
两直线平行，同旁内角互补．
定理3：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：
两直线平行，内错角相等．
7．函数y
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