湖北省孝感市应城市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc
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2016年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷
一、选择题
1．tan45°的值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．40° C．130° D．135°
3．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）
4．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
5．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，4）、B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2）
7．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
8．如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是（ ）
A． B． C． D．
9．圆锥的侧面展开图为半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．16 B．4 C．4 D．8
10．二次函数y=a（x﹣3）2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，在5＜x＜6这一段位于x轴的下方，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二、填空题
11．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而 ．
12．如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为 ．
13．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为 ．
14．如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为 ．
15．如图，△ABC为等边三角形，CA⊥x轴，S△ABC=6，双曲线y=经过点A、B，则k的值为 ．
16．如图，AD=2，AB=4，∠DAB=45°，BD=BC，BD⊥BC，则AC= ．
三、解答题
17．计算与解分式方程．
（1）|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1
（2）．
18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：
若A为必然事件，则m的值为 ，若A为随机事件，则m的取值为 ；
（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．
19．尺规作图：
已知△ABC，如图．
（1）求作：
△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC=4，∠B=30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 ．
20．如图，在△ABC中，CD为中线，tanB=，sinA=，CA=10，求cos∠ADC的值．
21．某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：
A型汽车
B型汽车
满载量（吨）
5
4
费用（元）/次
800
600
设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）总租车费用最少是多少元？
并说明此时的租车方案．
22．关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点F，过点D作⊙O的切线交AC于E．
（1）求证：
AD2=AB•AE；
（2）若AD=2，AF=3，求⊙O的半径．
24．已知抛物线l1：
y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．
（1）求抛物线l2的解析式；
（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．
①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；
②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．
2016年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．tan45°的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．
【解答】解：
tan45°=1，
即tan45°的值为1．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
2．如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．40° C．130° D．135°
【考点】平行线的性质．
【分析】由l1∥l2，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．
【解答】解：
∵l1∥l2，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=50°，
∴∠2=130°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．
3．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）
【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点向右平移横坐标加，可得答案．
【解答】解：
点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），
点向右平移2个单位，得（4，﹣3）．
故选：
A．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键，注意点点向右平移横坐标加，纵坐标不变．
4．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
5．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：
，分别求出概率比较即可．
【解答】解：
A、如图所示：
指针落在阴影区域内的概率为：
=；
B、如图所示：
指针落在阴影区域内的概率为：
=；
C、如图所示：
指针落在阴影区域内的概率为：
；
D、如图所示：
指针落在阴影区域内的概率为：
，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：
．
故选：
A．
【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，4）、B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似变换的性质和在第一象限内把线段AB缩小到线段CD解答即可．
【解答】解：
∵点A（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，
∴点C的坐标为：
（6×，4×），即（3，2），
故选：
B．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
7．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】压轴题．
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【解答】解：
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
8．如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义．
【分析】直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出AB=BC=AC，进而得出∠BFE=60°，即可得出答案．
【解答】解：
∵E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°，
∴∠BFE=60°，
∴cos∠BFE=．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABC是等边三角形是解题关键．
9．圆锥的侧面展开图为半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．16 B．4 C．4 D．8
【考点】圆锥的计算．
【分析】直接利用圆锥的性质，其侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出答案．
【解答】解：
设这个圆锥的底面半径为：
r，
由题意可得：
=2πr，
解得：
r=4，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．
10．二次函数y=a（x﹣3）2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，在5＜x＜6这一段位于x轴的下方，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为x=3，由二次函数的对称性可知当4＜x＜5时，函数图象位于x轴的上方，结合题意可知当x=5时，y=0，从而可求得a的值．
【解答】解：
∵y=a（x﹣3）2+4（a≠0），
∴抛物线的对称轴为x=3．
又∵当1＜x＜2时，函数图象位于x轴的上方，
∴当4＜x＜5时，函数图象位于x轴的上方．
又∵当5＜x＜6时，函数图象
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