2017届云南中考数学题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题（含答案）.doc

2017届云南中考数学题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题（含答案）.doc

《2017届云南中考数学题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届云南中考数学题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题（含答案）.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

题型专项（八）　方程、不等式、函数的实际应用题

本专题主要是对方程（组）应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化．解决这类题型时，我们需要认真审题，根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数，充分利用“倍数”“是”“比”“多”“少”“共”等关键词找出等量关系，列出方程或函数关系式，利用“不超过”“不低于”“不少于”等关键词找出不等关系，利用函数的性质进行方案决策，把实际问题转化为数学问题进行解答．

类型1方程的实际应用题

1．（2016·云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

解：

设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x＋20）千米/时．根据题意，得

（x＋x＋20）＝128.解得x＝86.

则x＋20＝86＋20＝106.

答：

甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．

2．（2016·自贡）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

解：

设购买一支钢笔需x元，一本笔记本需y元．根据题意，得

解得

答：

购买一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．

类型2　函数的实际应用题

3．（2015·宁德）宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．

（1）设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；

（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？

解：

（1）y＝10x－5（20－x）＝15x－100（0≤x≤20）．

（2）由题意，得15x－100＞90.解得x＞.

∵x取最小整数．∴x＝13.

答：

他至少要答对13道题．

4．（2016·连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：

所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？

为什么？

解：

（1）当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.

把A（0，10）、B（3，4）代入得解得

∴y＝－2x＋10.

当x>3时，设y＝，

把B（3，4）代入得＝4，∴m＝12.∴y＝.

综上所述：

y＝

（2）能．令y＝＝1，则x＝12<15.

∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标．

5．（2016·云南模拟）九

（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x＋40

90

每天销量（件）

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

解：

（1）当1≤x＜50时，y＝（200－2x）（x＋40－30）＝－2x2＋180x＋2000.

当50≤x≤90时，y＝（200－2x）（90－30）＝－120x＋12000.

综上所述：

y＝

（2）当1≤x＜50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝45，

当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050.

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x＝50时，y最大＝6000.

综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．

类型3　方案设计题

6．（2016·昆明模拟）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

解：

（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元．由题意，得

解得

答：

A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31－m）棵，购买树苗总费用为W元，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

∴31－m＜2m.解得m＞.

∵m是正整数，∴m最小值＝11.

W＝20m＋5（31－m）＝15m＋155.

∵k＞0，∴W随x的减小而减小．

当m＝11时，W最小值＝15×11＋155＝320（元）．

答：

购进A、B两种花草的数量为11棵、20棵，费用最省，最省费用是320元．

7．（2015·昆明模拟）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备

A型

B型

价格（万元/台）

m

m－3

月处理污水量（吨/台）

220

180

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？

并求出每月最多处理污水量的吨数．

解：

（1）根据题意，得＝.解得m＝18.

经检验，m＝18是所列方程的解．

（2）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备为（10－x）台．依题意可得

18x＋15（10－x）≤165.解得x≤5.

∵x为非负整数，∴x取0，1，2，3，4，5.

∴共有6种购买方案．

设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则

w＝220x＋180（10－x）＝40x＋1800.

由一次函数的性质可知，w随x的增大而增大，

∴当x＝5，W最多＝40×5＋1800＝2000.

即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多为2000吨.

1．（2016·大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，原计划每天能加工多少个零件？

解：

设原计划每天能加工x个零件，根据题意，得

－＝10.解得x＝6.

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．

答：

原计划每天能加工6个零件．

2．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：

技术

上场时间

（分钟）

出手投篮

（次）

投中

（次）

罚球

得分

篮板

（个）

助功

（次）

个人

总得分

数据

46

66

22

10

11

8

60

注：

表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．

解：

设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个．根据题意，得

解得

答：

本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．

3．昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相同，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书．问：

（1）科普书和文学书的单价各是多少元？

（2）若购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

解：

（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x＋4）元．根据题意，得

＝.解得x＝8.

经检验，x＝8是所列方程的解．

x＋4＝12.

答：

科普书和文学书的单价各是12元，8元．

（2）（10000－550×8）÷12＝466≈466（本）．

答：

至多还能购进466本科普书．

4．（2016·曲靖模拟）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．

（1）求该公司盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？

解：

（1）设该公司每年盈利的年增长率是x.

根据题意，得1500（1＋x）2＝2160，

解得x1＝0.2，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．

答：

每年盈利的年增长率是20%.

（2）2160（1＋0.2）2＝3110.4（万元）．

答：

预计2016年盈利3110.4万元．

5．某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（m2）．

（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；

（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在

（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

解：

（1）y＝3x＋12x＋12（900－3x），

即y＝－21x＋10800.

（2）当y＝6600时，－21x＋10800＝6600.

解得x＝200.

∴2x＝400，900－3x＝300.

答：

A区域的面积是200m2，B区域的面积是400m2，C区域的面积是300m2.

（3）种植面积最大的花卉总价为36000元．

6．（2016·深圳）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

解：

（1）设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元．由题意，得

解得

答：

桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元．

（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12－t）千克．

∴12－t≥2t.∴t≤4.

W＝15t＋20（12－t）＝－5t＋240.

∵k＝－5＜0，∴W随t的增大而减小．

∴当t＝4时，Wmin＝220.

答：

购买桂味4千克，糯米糍8千克时，总费用最少．

7．（2016·十堰）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x（元/kg）

120

130

…

180

每天销量y（kg）

100

95

…

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？

最大利润是多少？

解：

（1）由表格可知：

销售单价每涨10元，就少销售5