圆柱和圆锥说课定稿.docx

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圆柱和圆锥说课定稿

《圆柱和圆锥》说课稿

天衢中心小学：

张丽

我说课的内容是青岛版数学六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》，下面我将从说教材，说目标，说教学三个方面对《圆柱和圆锥》这一单元进行说课。

（一）、说教材。

一.单元的编排体例

本单元由：

情境主题图、合作探索部分、自主练习、回顾整理、我学会了吗，五部分组成。

本单元是小学阶段几何知识的最后一部分新课内容，内容包括：

圆柱和圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积三小节，本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。

圆柱和圆锥的侧面是曲面，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。

1、情境主题图

选取的素材密切联系学生生活实际，有利于调动和激发学生探索和研究的积极性，体验数学与现实世界的密切联系；其次，加强了圆柱和圆锥的对比和联系，有利于学生通过发现和探索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。

如：

第一信息窗用学生呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰激凌盒，引发学生思考，从而引入对圆柱圆锥的认识。

第二信息窗呈现的是圆柱形纸筒制作车间生产纸筒的情景，右侧纸筒标示出了底面直径和高，很自然的引发学生提出现实问题：

制作这样一个圆柱形纸筒需要多少硬纸板？

引入对圆柱体的侧面积和表面积的学习。

第三信息窗：

呈现的是圆柱和圆锥形状的冰激凌盒，并分别标出了它们的底面直径和高，引入对圆柱和圆锥体积计算的探索和学习。

2、合作探索部分

信息窗一通过问题：

它们是什么形状的，它们有什么特征，引发学生思考，让学生通过观察实物，借助模型探索交流圆柱和圆锥的特征。

信息窗二教材呈现的是沿着高将圆柱形纸筒剪开，学生交流发现的情镜，目的是引入对圆柱侧面积和表面积知识的学习。

信息窗三，教材呈现的是学生借助圆的面积公式推导过程猜想圆柱的体积可能是把圆柱转化成长方体来推导的，第二个红点问题是圆锥的体积是多少，教材呈现的是学生猜想实验的过程，从而发现：

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

3、自主练习部分

窗三的自主1是求圆柱体积的题目，让学生自主完成，交流时注意说清圆柱的体积计算公式。

2题是比较圆柱体积大小的题目，先让学生猜一猜，然后列式计算比一比。

4、回顾整理部分

回顾整理分为回顾整理和综合练习两部分，回顾整理部分又由上下两部分组成，上半部分是以学生对话的形式引发学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾，并以表格的形式从圆柱和圆锥的特征、体积计算公式两方面进行整理，下半部分以框图的形式呈现出圆柱体积计算公式的推导过程，这样在注重“知识与技能”的同时，着力凸显了“过程与方法”。

旨在引导学生对圆柱和圆锥有关知识及研究问题的过程进行系统的回顾，从知识与方法等不同的角度，自主完成对圆柱和圆锥有关知识的整理和复习。

通过回顾整理和综合练习，学生对本单元的知识进行系统的回顾与整理，使学生在整理中感受数学知识的内在联系，将所学知识内化为网络。

通过综合练习，让学生在解决问题中加深对圆柱圆锥特征的认识，熟练使用公式解决问题。

5、我学会了吗

第一题采用了饮料罐和高脚杯作为素材，贴近学生生活实际，学生比较感兴趣，练习时可先让学生观察素材上的情景图，自己提出问题，然后自主解决。

2题先引导学生理解题意，再让学生独立解决，完成自我检测。

二、单元的内容结构

本单元编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的侧面积和表面积，圆柱、圆锥的体积。

在窗一里同时安排了圆柱和圆锥的认识，学生可以通过对圆柱和圆锥模型的观察、操作和比较，更清晰的了解它们之间的联系和区别，发现并掌握圆柱和圆锥的特征。

在窗三里，在学习了圆柱的体积之后，又以对话的形式展示学生的猜想，圆锥的体积与圆柱有关，引导学生用实验的方法探索圆柱和圆锥体积之间的关系。

这样将圆柱和圆锥编在一起进行教学，打破了传统的逐一学习的格局，加强了圆柱和圆锥的对比，更有利于学生通过发现和探索，理解和掌握圆柱与圆锥的有关知识。

三、单元知识的立体整合

1、横向整合

本单元的编排顺序不同于传统教材的编排顺序，传统的顺序是：

圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的认识，圆锥的体积。

而本册教材的编排顺序是：

圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积。

这样编排可以通过对圆柱和圆锥特征、体积计算方法的对比学习，让学生建立知识间的内在联系，加深对圆柱圆锥的理解。

2、纵向整合

对于图形与几何的学习，从一年级学习了认识图形，其中有长方体、正方体，圆柱和球的认识，以及从不同方向观察物体。

二年级学习了角的认识，图形与变换。

三年级学习了平面图形的特征以及周长的计算。

四年级学习了线与角的认识，三角形的认识，观察物体

（二）。

五年级学习了多边形的面积：

平行四边形，梯形、三角形等的面积计算。

下学期学习了长方体、正方体表面积、体积的计算，以及容积的认识。

六年级上册学习了圆的认识，以及周长和面积的计算。

下册是小学阶段对于图形与几何的最后阶段，这里的所有内容都是以前面所学为基础的进一步学习，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入，更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。

（二）说目标

1、课程目标

知识技能：

在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力，清晰的表达自己的想法。

数学思考：

学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决：

学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，体验合作解决问题的乐趣

情感态度：

在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值

2、单元目标

知识技能：

认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。

认识圆柱的底面、侧面和高。

探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题

数学思考：

经历探索圆柱表面积，圆柱和圆锥体积计算方法的过程，感受转化的数学思想方法；在观察、操作、思考、交流等活动中进一步发展抽象、概括、推理的能力

问题解决：

在探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程中，体会解决问题策略的多样化，学会用猜想、比较、归纳等数学方法解决问题。

情感态度：

在观察与实验，猜测与验证，交流与反思等活动中，体会数学知识的产生、形成与发展过程，体验数学活动充满着探索与创造。

（三）说教学建议

一、根据课程标准对本学段的学习要求，特制定了以下达成目标的策略：

1、加强学生动手操作和实验，让学生充分地经历探索知识的过程。

2、密切联系学生生活实际。

3、加强知识的对比，帮助学生完成完整的认知结构。

4、让学生充分经历“猜想---验证”的学习过程，加强数学思想与方法的渗透。

二、课时安排：

圆柱与圆锥的认识：

2课时

圆柱侧面积、表面积的计算：

3课时

圆柱、圆锥体积的计算：

3课时

机动1课时

三、分篇解读

信息窗1：

重点知识点：

知道圆柱、圆锥的底面、侧面、高的含义；掌握圆柱和圆锥的基本特征。

教学过程

（一）引入

１、通过长方形绕一条边旋转以及生活中圆柱形状的实物，引出圆柱。

２、揭示研究内容，板书并画圆柱的立体图形。

（二）认识圆柱。

1、初步感知圆柱。

（１）学生自主探究。

运用摸一摸、量一量、画一画等方法，初步认识圆柱的特征。

（２）集体交流。

认识圆柱各部分的名称以及它们的特点。

①围成圆柱的面是圆柱的侧面，它是一个弯曲的面。

②两个圆形的面叫做圆柱的底面，

③圆柱就是由一个侧面和两个圆形的底面围成的立体图形。

④验证圆柱的两个圆形底面完全相同。

学生通过画底面、量底面直径、研究长方形绕轴旋转形成圆柱的过程，多种途径自主探究，并集体交流，形成共识。

2、通过旋转，深入探究。

（多媒体分步显示长方形绕轴旋转形成圆柱的过程。

）

（１）点动成线。

圆柱底面两个圆周的形成。

（２）线动成面。

圆柱两个底面和一个侧面的形成。

（３）面动成体。

长方形作为整体的面旋转后形成整个圆柱。

３、通过对比，强化认识。

（１）判断。

从提供的立体图形中识别圆柱，不是圆柱的说明理由。

（２）通过辨析，感知直圆柱。

４、教学圆柱的高。

（１）认识圆柱的高，以及标注圆柱高的方法。

（２）知道量圆柱高的方法，并动手操作量圆柱的高。

（三）认识圆锥

1、  感知直角三角形绕一条直角边旋转可以得到圆锥。

2、  认识圆锥的外部特征。

3、通过旋转过程，进一步认识圆锥。

４、教学圆锥的高。

我们刚才研究了圆柱的高，现在哪个同学能指出圆锥的高在哪里？

谁来说一说圆锥的高是什么？

我们这样来标注圆锥的高。

（标注高。

）

请同学们拿起桌面上的圆锥，用两根手指夹住圆锥，表示出它的高。

有一个同学是这样夹的，对吗？

为什么？

（指着屏幕说。

）他表示的实际上是这条边，而高是这一段。

那么我们应该怎样量圆锥的高呢？

请看屏幕（讲解）。

为了保证量出的是圆锥的高，注意直条和尺相交的角是直角。

大家想不想试一试？

请同桌的两个同学合作量一量手中圆锥的高。

（一两个交流。

）大家量的很认真。

（四）总结全课。

今天我们学习的是圆柱和圆锥的认识，同学们桌面上都是小圆柱小圆锥，老师这里有个大圆柱，谁想来摸摸它，不过有个要求，请你举着这个大圆柱，边用手摸边向大家介绍它各部分的名称，都有什么特点，行不行？

圆锥谁来？

通过今天这节课的学习，我们认识了圆柱和圆锥的特征，知道了圆柱可以通过旋转长方形得到，圆锥可以通过旋转直角三角形得到，难怪有人把圆柱和圆锥称为旋转体。

其实，通过旋转，我们可以得到许多有趣的形体。

 （五）练习。

1、多种平面图形旋转练习。

这里我们只列举了几个平面图形的旋转，有兴趣的同学课后可以自由的画一些平面图形，想象一下，绕某一条轴旋转以后是什么样的。

2、拓展练习。

 我们课堂上见到的只是可数的几种圆柱和圆锥，其实圆柱和圆锥的大小形状是形形色色的。

请看屏幕。

（演示各种大小形状不一的圆柱和圆锥的旋转图。

圆柱都是两个底面和一个侧面。

圆锥都是一个顶点，一个底面和一个侧面。

它们各自的外观都一样，是什么造成大小、高矮、胖瘦不一的呢？

请同学们仔细观察思考。

（底面半径不同，高不同。

）

3、练习五第2题。

从正面、上面看圆柱和圆锥，看到的是什么形状？

（拓展开讲。

）

信息窗2：

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

教学重点：

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1．指名学生说出圆柱的特征．

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

板书：

长方形的面积＝长×宽．

二、新课

1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2．侧面积练习：

练习七第5题

（1）学生审题，回答下面的问题：

①　这两道题分别已知什么，求什么？

②　计算结果要注意什么？

（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

（3）小结：

要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

3. 理解圆柱表面积的含义．

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

4．教学例4

（1）出示例3。

学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

5．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

三、巩固练习

1.练习1是求圆柱侧面积和表面积的基本练习，练习时先让学生说求圆柱侧面积和表面积需要知道什么条件，由于求表面积需要分别求出侧面积和底面积，求侧面积又需要用到底面周长，所以一定要注意底面积和底面周长不要发生混淆，这是求表面积的难点。

2.第二题是一道解决实际问题的题目，练习时让学生首先明确“求饮料罐至少需要多少铁皮是求圆柱的表面积，然后自主完成，需要注意的是该题结果需要用进一法取近似值。

信息窗3：

教学目标：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

 2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

 3、进一步提高学生解决问题的能力。

教学重点：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

    2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

教学难点；理解圆柱体积公式的推导过程。

教学过程：

活动一：

复习旧知。

    1、什么是体积？

（指名说）

     物体所占空间的大小叫做物体的体积。

    2、长方体的体积该怎样计算？

归纳到底面积乘高上来）

    3、圆的面积怎样计算？

    4、圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。

的面积是怎样推倒得来的？

活动二：

经历圆柱体积的推导过程，得出公式。

    1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？

启发学生思考。

    2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？

教师演示。

引导学生进行观察。

    3、思考：

（1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？

（2）通过实验你发现了什么？

小组讨论：

实验前后，什么变了？

什么没变？

讨论后，整理出来，再进行汇报:

拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。

拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。

 4、根据圆面积的推导公式进行猜想：

说说你猜想的结果。

（1）、如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？

 生:

平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

（2）、通过以上的观察你发现了什么？

 师：

平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

（3）、推导圆柱体积公式。

   小组讨论：

怎样计算圆柱的体积？

 师：

圆柱的体积怎样计算？

用字母公式，怎样表示？

板书：

V=Sh

（4）、算一算：

已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。

你能算出它的体积吗？

（要求这根柱子的体积，要先求什么？

）

 活动三：

试一试。

 课后自主练习1、2题

教学目标：

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

    2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；

    3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；

教学重点：

使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点：

 探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教具准备：

 1、多媒体课件，教具

    2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

   1、情境图导入（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。

）价钱一样，买那种合适。

（学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的）

  2、圆锥实物  揭示课题

（二）自主探索，合作交流

   1、直观引入  直觉猜想

（1）教师演示刨铅笔：

把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

（2）引导学生观察，并思考：

你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？

你认为有什么联系？

     ①教师鼓励学生大胆猜想。

（生说可能的情况）

     ②师:

你们是怎样理解“相应的”一词的？

说说你的看法。

     生说后，师总结：

“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。

（用实物演示给生看）

  2、实验探索  发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

 学生分6组操作实验，教师巡回指导。

（其中4个小组的实验材料：

沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：

沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

    师：

总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

    师总结并板书：

 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

  3、启发引导  推导公式：

计算公式：

V=1/3sh

  问题：

（1）这里Sh表示什么？

为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

（三）巩固练习，运用拓展

   1、课后题1、2

   2、开放性练习

     一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。

根据以上条件信息，你想提出什么问题？

能得出哪些数学结论？

4、4、整体回顾

通过窗一的情境图引发学生思考：

通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？

然后通过知识树的形式让学生对本单元知识形成网络，再让学生回忆本单元具体的知识点与公式，最后以表格形式让学生自主整理，条理化本单元的知识。

二、评价建议

1、关注学生学习过程的评价，教师要注意考察学生在学习活动中是否积极参与，大胆尝试并愿意表达自己的想法，是否乐于与同学进行交流与合作；

2、关注学生对解决问题能力的评价：

重视学生是否愿意独立思考，思考过程是否有条理，是否尝试用不同的方法解决问题。

能否探索出解决问题的有效方法和策略。

3、教师评价，学生自评，学生之间互评相结合。

4、采用多种评价方式，如小组加分，个人鼓励等等多种形式的评价与鼓励。

三、课程资源的开发建议

《新课标》：

数学教学过程中恰当地使用数学课程资源，将很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。

课程资源开发：

1、立足课本：

开发、突破教材中的主题图资源；利用课后习题资源。

2、立足于课堂：

利用学生课堂上的生成性资源。

3、课外资源：

开发利用各类教具、开发利用多媒体网络资源、开发利用学生错题集（易错题、易混题、易考题）

四、课外实践：

立体的截面

活动过程：

选定物体，大胆想象-----动手实验，积累活动经验-----将探索方法、过程、收获记录下来。

设计意图：

培养学生观察能力‘空间想象能力和实践能力。

以上就是我的整个说课内容，感谢各位的聆听，恳请批评指正！