小学奥数 归一法.docx
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小学奥数归一法
归一法
先求出单位数量(如单价、工效、单位面积的产量等),再以单位数量为标准,计算出所求数量的解题方法叫做归一法。
归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。
用归一法一般是解答整数、小数应用题,但也可以解答分数应用题。
有些应用题用其它方法解答比较麻烦,不易懂,用归一法解则简单,容易懂。
(一)一次直进归一法
通过一步运算求出单位数量之后,再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。
1.解整数、小数应用题
例1某零件加工小组,5天加工零件1500个。
照这样计算,14天加工零件多少个?
(适于三年级程度)
解:
(1)一天加工零件多少个?
1500÷5=300(个)
(2)14天加工零件多少个?
300×14=4200(个)
综合算式:
1500÷5×14=4200(个)
答略。
此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型,下面的题都在此类型题的基础上有所扩展。
例2用一台大型抽水机浇地,5小时浇了15公顷。
照这样计算,再浇3小时,这台抽水机比原来多浇多少公顷地?
(适于三年级程度)
解:
(1)一小时浇地多少公顷?
15÷5=3(公顷)
(2)3小时浇地多少公顷?
3×3=9(公顷)
综合算式:
15÷5×3=9(公顷)
答略。
例3一辆汽车3小时行驶了123.6千米。
照这样的速度,再行驶4小时,这辆汽车一共行驶了多少千米?
(适于五年级程度)
解:
(1)一小时行驶多少千米?
123.6÷3=41.2(千米)
(2)前后共行驶多少小时?
3+4=7(小时)
(3)一共行驶多少千米?
41.2×7=288.4(千米)
综合算式:
123.6÷3×(3+4)
=41.2×7
=288.4(千米)
答略。
2.解分数应用题
经行驶了4份,还剩下全路程的7-4=3(份)。
还可知,行驶4份用的时间是8小时。
(1)行驶1份用的时间是:
8÷4=2(小时)
(2)行驶剩下的3份用的时间是:
2×3=6(小时)
答略。
数量是单位“1”。
把六月份的伐木数量平均分成6份,五月份的伐木数量就相当于六月份伐木数量的5份。
(1)一份木材是多少立方米?
240÷5=48(立方米)
(2)因为六月份比五月份多伐一份,所以六月份的伐木数量是:
240+48=288(立方米)
答略。
兔,其余的是灰兔。
已知黑兔比白兔多21只。
求灰免有多少只?
(适于六年级程度)
12份,白兔占5份,则灰兔占20-12-5=3(份)。
(1)黑兔比白兔多21只,这21只所对应的份数是:
12-5=7(份)
(2)每一份的只数是:
21÷7=3(只)
(3)灰兔的只数是:
3×3=9(只)
答略。
程度)
运进一些红糖后,把两种糖的总重量平均分成10份,红糖占3份,白糖占7份。
把上面的数量用表7-1表示。
表7-1
(1)白糖的重量是:
63O÷5×4=504(千克)
(2)运来红糖后两种糖的总重量是:
504÷7×10=720(千克)
(3)运来的红糖是:
720-630=90(千克)
答略。
(二)一次逆转归一法
通过一步计算求出单位数量,再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法,叫做一次逆转归一法。
例1一列火车6小时行驶390千米。
照这样的速度,要行驶1300千米的路程,需要多少小时?
(适于三年级程度)
解:
(1)一小时行驶多少千米?
390÷6=65(千米)
(2)行驶1300千米需要多少小时?
1300÷65=20(小时)
综合算式:
1300÷(390÷6)
=1300÷65
=20(小时)
答略。
此题是一次逆转归一的基本题,下面的题都在此题的基础上有所扩展。
例2某人骑自行车从甲地到乙地,2小时行了26千米,剩下的路程是52千米。
按照这样的速度,此人从甲地到乙地要行几小时?
(适于四年级程度)
解:
(1)一小时行多少千米?
26÷2=13(千米)
(2)行驶52千米用几小时?
52÷13=4(小时)
(3)从甲地到乙地要行几小时?
2+4=6(小时)
综合算式:
2+52÷(26÷2)
=2+52÷13
=2+4
=6(小时)
答略。
例3学校买来135米塑料绳,先剪下9米做了5根跳绳。
照这样计算,剩下的塑料绳可以做多少根跳绳?
(适于五年级程度)
解:
(1)一根跳绳有多少米?
9÷5=1.8(米)
(2)剩下的塑料绳有多少米?
135-9=126(米)
(3)剩下的绳子可以做多少根跳绳?
126÷1.8=70(根)
综合算式:
(135-9)÷(9÷5)
=126÷1.8
=70(根)
答略。
(三)二次直进归一法
通过两步计算求出单位数量,再求若干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。
*例14辆同样的卡车7次运货物224吨。
照这样计算,9辆同样的卡车10次可以运货物多少吨?
(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中的条件,排列成表7-2。
(1)4辆卡车一次运货多少吨?
224÷7=32(吨)
(2)一辆卡车一次运货多少吨?
32÷4=8(吨)
(3)9辆卡车一次运货多少吨?
8×9=72(吨)
表7-2
(4)9辆卡车10次运货多少吨?
72×10=720(吨)
综合算式:
224÷7÷4×9×10
=8×9×10
=720(吨)
答略。
此题是二次直进归一的基本题,下面的题在此基础上都有所变化。
*例2某水库上游有农田需抽水浇地,抽水站七月上旬用一台柴油机从
农田用水量要增加,这个抽水站准备同时用4台柴油机抽水。
这个抽水站最少还应准备多少千克柴油?
(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-3。
分成5份中的4份,所以5份中的1份是:
200÷4=50(千克)
表7-3
(2)一台柴油机一天用油多少千克?
50÷10=5(千克)
(3)4台柴油机21天用油多少千克?
5×4×21=420(千克)
(4)还应准备柴油多少千克?
420-200=220(千克)
综合算式:
200÷4÷10×4×21-200
=5×4×21-200
=420-200
=220(千克)
答略。
*例3冬天,有12头牛3天吃干草720千克。
牵走3头牛后,有720千克干草要给剩下的牛吃4天,干草是不是够用?
(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-4。
(1)1头牛1天吃干草多少千克?
720÷12÷3=20(千克)
(2)牵走3头牛后,剩下几头牛?
12-3=9(头)
表7-4
(3)9头牛4天吃干草多少千克?
20×9×4=720(千克)
综合算式:
720÷12÷3×(12-3)×4
=20×9×4
=720(千克)
答:
720千克干草正好够用。
*例4用手工剪羊毛,第一天4人6小时剪羊毛120千克。
第二天增加了同样能干的3个人,还是工作6小时。
问两天一共剪羊毛多少千克?
(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-5。
(1)1人1小时剪羊毛多少千克?
120÷4÷6=5(千克)
(2)增加3个人后共有多少个人?
4+3=7(人)
表7-5
(3)7个人6小时剪多少千克羊毛?
5×7×6=210(千克)
(4)两天一共剪多少千克羊毛?
120+210=330(千克)
综合算式:
120+120÷4÷6×(4+3)×6
=120+5×7×6
=120+210
=330(千克)
答略。
(四)二次逆转归一法
通过两步计算,求出单位数量之后,再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法,叫做二次逆转归一法。
*例13台拖拉机8小时耕地4.8公顷。
照这样计算,9公顷地,用5台拖拉机耕,需要多少小时?
(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-6。
(1)1台拖拉机1小时耕地多少公顷?
4.8÷3÷8=0.2(公顷)
(2)5台拖拉机耕9公顷土地用多少小时?
表7-6
9÷5÷0.2=9(小时)
综合算式:
9÷5÷(4.8÷3÷8)
=9÷5÷0.2
=9(小时)
答略。
此题是适于用二次逆转归一法解的基本题,下面的题在此基础上都有所扩展。
*例27名工人10小时生产机器零件420个。
在缺席2名工人的情况下,要生产330个机器零件,要用多少小时?
(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列出表7-7。
(1)1名工人1小时生产多少个机器零件?
表7-7
420÷7÷10=6(个)
(2)缺席2名工人,剩下多少名工人?
7-2=5(名)
(3)5名工人生产330个机器零件要用多少小时?
330÷5÷6=11(小时)
综合算式:
330÷(7-2)÷(420÷7÷10)
=330÷5÷6
=11(小时)
答略。
*例3有900立方米的土,需要25人12天挖完。
如果增加5人,可以提前几天挖完?
(适于五年级程度)
解:
摘录整理题中条件,排列成表7-8。
设提前x天挖完,则实际完成的天数是(12-x)天。
表7-8
(1)原来1人1天挖土多少立方米?
900÷12÷25=3(立方米)
(2)增加5人后共有多少人?
25+5=30(人)
(3)30人多少天挖完?
900÷30÷3=10(天)
(4)可以提前几天挖完?
12-10=2(天)
综合算式:
12-9000÷(25+5)÷(900÷25÷12)
=12-900÷30÷3
=12-10
=2(天)
答略。