沪教版七年级数学上册21代数式教学设计5课时.docx

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沪教版七年级数学上册21代数式教学设计5课时

第2章　整式加减

2.1　代数式

第1课时　用字母表示数

教学目标

【知识与技能】

经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.

【过程与方法】

体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.

【情感、态度与价值观】

激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.

教学重难点

【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.

【难点】用字母表示规律.

教学过程

一、创设情境,引入新课

国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他计上心来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.

妈妈回家看到纸条是这样写的:

“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:

“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.

你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?

方舟为什么惭愧?

今天这节课,我们就来学习用字母表示数.

活动

（一）　问题1:

2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.

（1）该飞船绕地球飞行一周需要多少分?

（2）若绕地球飞行n周,需多少分?

生:

（1）=90（分）　

（2）×n=90n（分）.

问题2:

能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:

（1）任意一个偶数;

（2）任意一个奇数.

整数:

…-3　-2　-1　0　1　2　3　…　k　…

偶数:

…-6　-4　-2　0　2　4　6　…　（　　）　…

奇数:

…-7　-5　-3　-1　0　1　3　5　…　（　　）　…

学生思考并举手回答.

教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.

二、讲授新课

1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?

2.一则招领启事是这样写的:

“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?

活动

（二）　问题3:

在小学我们曾学过几种运算律?

都是什么?

如何用字母表示它们?

请同学们填写下表:

运算定律

字母表示

语言表述

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

　　学生讨论交流并举手回答.

师:

请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?

学生回答.

师:

通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.

三、举例应用

1.用字母表示下列法则:

（1）有理数的减法法则;

（2）分数的加法法则.

2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?

名称

图形

用字母表示公式

周长（C）

面积（S）

正方形

C=4a

S=a2

三角形

C=a+b+c

S=ah

梯形

C=a+b+

c+d

S=（a+

b）h

圆

C=2πr

S=πr2

　　活动（三）　问题4:

（1）如图所示,用长方形框

任意框出月历中的三个数之间有什么关系?

请用一个等式表示这个关系.

（2）如图所示,若用正方形框

任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?

学生观察、探究并写出结果.

四、随堂练习

我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.

1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　. 

2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　. 

3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　. 

4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为　　　　. 

【答案】　1.4+（n-1）×3　2n+n+（n+1）　3.4n-（n-1）　4.1+3n

五、课堂小结

这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:

用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.

第2课时　列代数式

教学目标

【知识与技能】

1.了解代数式的概念.

2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.

【过程与方法】

1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.

2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.

【情感、态度与价值观】

1.激发学生从事探索性活动的积极性.

2.培养学生自主学习的习惯.

教学重难点

【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.

【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.

教学过程

一、创设情境,引入新课

如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥（折线）A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?

要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.

师:

请同学们自主探究,完成下面的问题:

1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需　　　　元. 

2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为　　　　米/分. 

3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为　　　　cm3. 

【答案】　1.10x+2y　2.　3.3a3

学生解答.

教师点评、分析:

像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.

注:

①单独一个数或一个字母也是代数式;

②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.

代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.

二、讲授新课

1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?

（1）x-1;

（2）-2x=1;（3）π;（4）5<7;（5）m.

2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,（a+b）2中符合代数式书写要求的有　　　　个. 

学生思考并举手回答.

师:

通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?

它与等式、不等式的区别是什么?

书写要注意哪些要求?

学生讨论交流.

教师指导、评价.

三、例题讲解

【例1】　设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:

（1）甲数的3倍与乙数的一半的差;

（2）甲、乙两数和的平方.

【答案】　

（1）3a-b.　

（2）（a+b）2.

【例2】　填空:

（1）某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为　　　　元; 

（2）一件a元的衬衫,降价10%后,价格为　　　元; 

（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为　　　　. 

【答案】　

（1）（2x+50000）　

（2）（1-10%）a　（3）×100%=×100%

【例3】　说出下列代数式的意义:

（1）圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?

（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a（b+1）表示什么?

【答案】　

（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.

（2）长为a、宽为b+1的长方形的面积.

四、随堂练习

用代数式表示:

（1）比a的倒数多8的数是　　　　; 

（2）x的倒数与m除n的商的和是　　　　; 

（3）与a+b的和是30的数是　　　　; 

（4）m、n两个数平方和的3倍是　　　　. 

【答案】　

（1）+8　

（2）+　（3）30-（a+b）　（4）3（m2+n2）

教师指导、评价.

列代数式的一般方法有:

（1）依据公式（关系）列代数式;

（2）依据实际问题列代数式;（3）依据式子或图形探索规律列代数式.

五、组织练习,巩固提高

1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.

2.a与b的和除以a与b的差.

3.x千克含盐为10%的盐水中含水　　　　千克. 

4.观察下列等式:

39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……

请把你发现的规律用字母表示出来:

m·n=　　　　. 

生:

（）2-（）2.

5.师:

你能用语言表述3a+5b的意义吗?

学生思考并举手回答.

教师示范:

从两方面考虑:

（1）根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;

（2）结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.

六、变式训练

用语言表述下列代数式的意义:

1.2（a+b）　2.ab

学生思考、举手回答,教师指导、点评.

七、课堂小结

通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?

你认为自己有哪些方面的进步?

第3课时　单项式

教学目标

【知识与技能】

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【过程与方法】

通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

【情感、态度与价值观】

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.

教学重难点

【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【难点】单项式概念的建立.

教学过程

一、复习引入

1.师:

请用含字母的式子填空:

（1）若正方形的边长为a,则正方形的面积是　　　　; 

（2）若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为　　　　; 

（3）若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是　　　　; 

（4）若m表示一个有理数,则它的相反数是　　　　; 

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款　　　　元. 

【答案】　

（1）a2　

（2）ah　（3）x3　（4）-m　（5）12x

2.师:

请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.

由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.

二、讲授新课

1.单项式.

通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:

单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.

2.练习.

师:

请你们判断下列各代数式哪些是单项式.

（1）;

（2）abc;（3）b2;（4）-5ab2;（5）y;（6）-xy2;（7）-5.

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）

【答案】　略

3.单项式的系数和次数.

直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.

三、例题讲解

教师板书例题.

【例1】　判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.

（1）x+1;

（2）;（3）πr2;（4）-a2B.

【答案】　

（1）不是,因为原代数式中出现了加法运算;

（2）不是,因为原代数式是1与x的商;（3）是,它的系数是π,次数是2;（4）是,它的系数是-,次数是3.

【例2】　下面各题的判断是否正确?

（1）-7xy2的系数是7;

（2）-x2y3与x3没有系数;

（3）-ab3c2的次数是0+3+2;

（4）-a3的系数是-1;

（5）-32x2y3的次数是7;

（6）πr2h的系数是.

教师通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:

（1）圆周率π是常数;

（2）当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;

（3）单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和不能省略.

【例3】　

（1）苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;

（2）某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;

（4）用式子表示数n的相反数.

【答案】　

（1）现价是每千克0.8p元;

（2）去年的产量是mn件;

　　（3）由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;

（4）数n的相反数是-n.

四、课堂练习

（1）游戏:

一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.

（2）用单项式填空,并指出它们的系数和次数:

①每包书有12册,n包书有　　　　册; 

②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为　　　　km; 

③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价　　　　元; 

④长是0.9,宽为a的长方形面积是　　　　. 

【答案】　①12n　②vt　③0.9a　④0.9a

师:

上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?

五、课堂小结

教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数,次数的概念.

第4课时　多项式

教学目标

【知识与技能】

1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.

2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数、项和项数.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新..

【情感、态度与价值观】

通过整式的学习,认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.

教学重难点

【重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.

【难点】多项式的次数.

教学过程

一、问题引入

1.师:

同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?

教师板书题目.

（1）长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是　　　　; 

（2）某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生　　　　人; 

（3）鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头　　　　个,脚　　　　只. 

2.师:

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.

（1）2（a+b）;

（2）21+x;（3）a+b;2a+4b.

学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点.

二、讲授新课

板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.

一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.

注意:

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和;

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.

（教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想）

整式是单项式和多项式的统称.

三、例题讲解

教师出示例题.

【例1】　判断:

（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;

（2）多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

（这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第

（1）题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:

多项式的次数为最高次项的次数）

【例2】　指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式:

（1）3x-1+3x2;

（2）4x3+2x-2y2.

（让学生口答,老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.）

【例3】　

（1）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

（2）买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球,5个排球,2个足球共需要的钱数;

（3）如图1（图中长度单位:

cm）,用式子表示三角尺的面积;

（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位:

m）,用式子表示这所住宅的建筑面积.

分析　

（1）船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:

顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;

逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.

解:

（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h,逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h.

（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.

（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积（单位:

cm2）是`ab-πr2.

（4）住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和,根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积（单位:

m2）是x2+2x+18.

从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可用式子把数量关系简明地表示出来.

学生完成,教师点评.

四、课堂练习

（1）填空:

-a2b-ab+1是　　　次　　　　项式,其中三次项系数是　　　,二次项为　　　　,常数项为　　　　,写出所有的项　　　　. 

（2）已知代数式3xn-（m-1）x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n的值.

【答案】　

（1）三　三　-　-ab　1

-a2b、-ab、1　

（2）m=1　n=3

五、课堂小结

1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.

2.这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.

（让学生小结,师生进行补充）

第5课时　求代数式的值

教学目标

【知识与技能】

1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.

2.能解释代数式值的实际意义.

3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.

【过程与方法】

学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.

【情感、态度与价值观】

初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

教学重难点

【重点】会求代数式的值.

【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.

教学过程

一、创设情境,引入新课

据报载,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:

若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?

学生计算预测.

师:

本节课我们来学习求代数式的值.

活动一　代数式的值

问题展示:

请同学们回答下列问题:

1.下图是一组数值转换机,请写出输出结果.

2.你能写出下图的转换步骤吗?

学生举手回答.

师:

我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中的x可取任意有理数,当给出未知数（字母）的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的数.

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？

二、讲授新课

8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。

通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。

1.按图

（1）输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?

16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。

我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。

按图

（2）输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?

2.根据所给的x的值,求-5x+1的值.

（1）x=4;　

（2）x=-2.

生解答:

（1）当x=4时,原式=-5×4+1=-19;

3、你知道月食的形成过程吗？

（2）当x=-2时,原式=-5×（-2）+1=11.

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。

”这句话是阿姆斯特朗说的。

师评:

当代入负值时,要用括号把负数括起来.

答：

①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。

②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。

3.一项调查研究显示:

一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8（h）.

算一算,你每天需要多少睡眠时间.

22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。

学生计算回答.

4.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.

在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。

活动二　巩固新知

例:

堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.

18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。

解:

梯形面积公式S=（a+b）h.

1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。

放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。

将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得

S=×（18+36）×20=540（m2）.

答:

堤坝的横截面面积是540m2.

师评:

求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.

三、例题讲解

【例1】　如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.

【解】　梯形面积公式是S=（a+b）h.

将a=18,b=36,h=20代入上面公式,得

S=（a+b）h=×（18+36）×20=540（m2）

【例2】　当x=-3,y=2时.求下列代数式的值:

（1）x2-y2;

（2）（x-y）2.

【解】　

（1）x2-y2=（-3）2-22=9-4=5.

（2）（x-y）2=（-3-2）2=（-5）2=25.

四、变式训练

一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.

1.用代数式表示行驶xh后,油箱中