三年级奥数几何一笔画与多笔画B级学生版.docx

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三年级奥数几何一笔画与多笔画B级学生版

一、一笔画的认识

所谓图的一笔画，指的就是：

从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：

能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？

下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？

这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.　

二、一笔画问题

（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；

（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；

（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；

（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．

三、多笔画问题

我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.

（1）知道什么样的的是奇点？

什么样的点是偶点。

（2）知道什么样的图形可以一笔画出。

（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？

【例1】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．

【例2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.

【例3】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？

【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？

如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？