当，1rad/s,er（j1）=罟,zlr（j1^18.4;当.=2rad/s,,2）
Zlr（j2）=184。
因此，在输入信号下的稳态误差为：
■1010
essr（t）sin（t30184）2sin（2t4518.4）
54
=-10sin（t48.4）冷0sin（2t63.4）
15分）给定系统如图所示，其中N（s）表干扰信号，R（s）表示输入信旦
输出信号。
（1）画闭环根轨迹的大致图形，标出渐进线、出射角、入射角；（上的交点，确定使闭环系统稳定的参数K的取值范围，并用劳氏判进行检验。
入3
四、
号。
恥）、
—-*oc
V_jpi
■号,
2）
_10
=~4，
C（s）表示
根据虚轴
C⑸
解：
（1）由题意，开环传递函数为：
K（s2+2s+2）
G（s）3
s
闭环特征方程为：
D（s^s3Ks22Ks•2K=0
1）传递函数的开环极点和开环零点个数分别为n=3,m=2,n-m=1，有1条渐近线。
2
2）令s2s2=0，可得Z1,2=-1_j，pi,2,3=0，则根轨迹在实轴上分布于（-：
：
，0]。
Vp一Wz
3）渐近线与实轴交点：
G-^2，渐近线为实轴。
n-m
4）分离点和汇合点d[G（s）H（s）]=0。
令'丄——〔J。
，可得恥=0,
dsJG（S）丿lf+2s+2丿
龟4--1-2j。
6）出射角和入射角：
p二180（211）—C吊八耳），z二180：
（211）—（'石-7和）
代入可得出射角为45°，入射角为135。
由此画出根轨迹如图所示，
2
RootLn-tus
（2）根轨迹与虚轴的交点，用代入法求，将s二j•代入特征方程，可得:
22
D（j•）=（2K—K•）（2K—•）j=0
可得：
-.2,
K=1
由根轨迹可知系统当
K>1时稳定。
根据劳斯稳定判据，
列劳斯阵列如下：
3s
1
2K
2s
K
2K
1
s2K-2
0
s0
2K
0
为使系统稳定，劳斯阵列的第一行的元素要全部大于零，即系统当K>1时稳定。
联校正装置，使得系统满足下列指标：
（1）跟踪单位斜坡输入信号时的稳态误差为0.01；
（2）开环剪切频率为0.6rad/sw•W1rad/s；（3）开环相角裕度>40；。
要求写出校正装置
的传递函数，并检验设计结果是否满足上述指标。
2
解：
由Kv=100可得G（s）的伯德图，如图所示。
s（s+1）（0.02s+1）
G
GainMarginip日）：
-5.B5
Atfr*qlyad•skJ:
7.07
ClaudLoopSablt?
No
由图可以看出闭环系统是不稳定的。
要想在■.c=0.8rad/s处穿越，将Wj代入G（S），得：
G（j0.8）=_0.3264j0.39488
需要补充的幅值为39.78dB，同时在该处相角裕度满足条件。
迟后校正，-
1
下移的幅值为m二39・78dB二20lg—，解得：
〉二0・0103a
又专咗，得：
J213*5，GW碟詁
校正后伯德图如图所示。
T2>0。
回答下列问题：
（1）画出开环频率特性Nyquist曲线的概略图形；
（2）根据Nyquist判据确定使闭环系统临界稳定的参数TpT2应该满足的条件。
解：
（1）根据系统的开环传递函数可以得到：
©
0
1
T1T2
+30
AC）
-He
T1T2
T1T2
0
（■）
90：
-180：
：
-270
由此画出Nyquist曲线的概略图形如图所示。
令=「180；求得--
，则:
__+Im
五兀[g]
MTZ
"丄、I,zz丄z丨0.368z+0.264
=（1-z）2…1~2
|L（z-1）2z-1z-ez2-1.368z0.368
0.368z0.264
2
z-z0.632
C（z）吕（z）R（z）
0.368z」0.264z^
运用长除法，得:
则可得：
1-2z」-1.632z，-0.632z；
12345
C（z）=0.368z1.00z1.40z1.40z1.147z
C（0）=0,C（T）=0.368,C（2T）=1.00
C（3T）=1.40,C（4T）=1.40,C（5T）=1.147
kTW5T时的响应曲线为如图所示。
八、（15分）设当图所示系统的初始条件分别为：
（1）e（0）=_0.5,e（0）--0.1；
（2）
e（0）=5,e（0）=0时，在e-e平面上绘制相轨迹图，并根据所得的相轨迹图对系统的性能进行讨论。
解：
根据题图，可得：
u（t）」，［e（t）1；或丫）「且心。
曰，当e（t）v—1;或e（t）<1且e（t）>0e（t）--c（t）,u（t）"（t）C（t）
e'e1,当e>「1且e<0；或e>1（i区）
e•e=1,当e<1且e>0；或e<-1（n区）
183!
g血1
a
a
■■
由此可得:
i区：
e•e=-1，无奇点，渐近线为e=-1，等倾线
e
n区：
同I区。
由此绘制相轨迹图如图所示。
如图所示，无论初态在何处，相轨迹最终都要收敛，因此，系统是稳定的。
九、（15分）已知系统的传递函数矩阵为G（s:
土
s3，试求系统的能
观规范形的实现。
解：
根据已知条件，有：
G（s^C（s|-1）1B^_s11
1'+D
s
则可得：
D=0
将C（sl-1）丄B写成按s的降幕排列格式：
「丄]
s+1
1
s+2
1
C（sI-1）1口
（s1）（s2）（s3）
Rs+2）（s+3）]
（s+1）（s+3）
]（s+1）（s+2）一
22+5s+61
2s+4s+3
2
s+3s+2
讣1■
1i，a=41，a=3
jJId
系统为3输入1输出，因此得到系统的能观规范形的实现为：
0m0m-a01mI
A0=1m0m—a11m
卫m1m"^21m_
B。
=b0b1b2T=1115
C0=0m0m1m
十、（15分）已知XJ01*0
|lp-5|[100
X2不可测量，试设计一个降维的状态观测器，使降维观测器的极点为
测器动态方程，并写出状态
1
"s36s211s6
1
s36s211s6
则有：
a0=6，at=11，a2=6，b0
解：
对于不可观测部分,
，其中,
Im
_1
0
【°
Ol0
1
2T
，y-10lx，其中
k=X1。
若系统状态为
/2
-10,要求写出降维观
X2的估计方程。
X2二-5x2100u
.y0=X1=X2
-10，则（A22-LA12）的特征根为-10，
其状态方程为:
为使降维观测器极点为
将其代入X2=（A22-LA!
2）XL（V-A』-Be）（A21y珈），可得:
切--10x25y°100u--10x25y100u
令w-5y，则?
2=w5y，2=W5*，即：
W二…10w-50y100u（降维观测器的动态方程）=w5y（降维观测器的估计方程）
降维状态观测器的系统结构图如图所示。
解得：
L=-5
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