哈尔滨工业大学《控制原理》考研试题与答案.docx

1、哈尔滨工业大学控制原理考研试题与答案哈尔滨工业大学2011年控制原理考研试题与答案Vout (s) 。2(sC -2G)UsCUsCVin2(sC 2G)U2 GU3 =GVin-sCj -GU2 -(sC G)U3 =0e(0)=1，(0) =0，试求此系统在非零初始条件下输出响应 c(t)表达式。根据题意有 r(t) = 0 ,当 t0 时，有：c=r-e-e , e(0) - -1 , e(0) = 0由此可得：c(0) =1, c(0) =0对做拉氏反变换得到系统时域方程，有： C(t) C(t) c (t) =r(t) 对做非零初始条件下的拉氏变换，有： s2C(s) -sc(0)

2、-C(0) sC(s) -c(0) C(s) =0移项得：C( ) s 十1 S 十1s s2 s 1 (s 1/2)2 ( 3/2)2+；1一2 in但 t +arcta n 匹I 2 11/2112二e_仁s应住si J3/)2 3 2三、(15分)设单位负馈开环传递函数为 G(s)二丄，试求闭环系统在输入信号 r(t)二s + 1sin(t30J 2cos(2t 45：)作用下稳态误差的解析表达式。解：对于输入信号，有： r(t)=sin(t30J 2sin(2t 45)由开环传递函数得到误差传递函数为： ；r(s) = Ls +2乙 _1则有：|电卫国)| =”专呼,N1时稳定。根据劳

3、斯稳定判据，列劳斯阵列如下：3 s12K2 sK2K1s 2K -20s02K0为使系统稳定，劳斯阵列的第一行的元素要全部大于零，即系统当 K 1时稳定。联校正装置，使得系统满足下列指标：( 1)跟踪单位斜坡输入信号时的稳态误差为 0.01；(2)开环剪切频率为 0.6rad/sw W1rad/s ； ( 3)开环相角裕度 40；。要求写出校正装置的传递函数，并检验设计结果是否满足上述指标。2解：由Kv=100可得G(s) 的伯德图，如图所示。s(s+1)(0.02s+1)GGain Margin ip日)：-5.B5At fr*q lyad skJ: 7.07Claud Loop Sablt

4、? No由图可以看出闭环系统是不稳定的。要想在 .c=0.8rad/s处穿越，将 Wj 代入 G(S)，得：G(j0.8) = _0.3264 j0.39488需要补充的幅值为39.78dB，同时在该处相角裕度满足条件。 迟后校正，-1下移的幅值为 m二3978dB二20lg ，解得：二00103 a又专咗，得：J213*5，GW碟詁校正后伯德图如图所示。T20。回答下列问题：（1）画出开环频率特性 Nyquist曲线的概略图形；（2）根据Nyquist 判据确定使闭环系统临界稳定的参数 Tp T2应该满足的条件。解：（1 ）根据系统的开环传递函数可以得到：01T1T2+30AC)-HeT1T

5、2T1 T20()90：-180：-270由此画出Nyquist曲线的概略图形如图所示。令=180；求得-，则:_ + Im五兀 gMTZ丄、I, z z 丄 z 丨 0.368z+0.264=(1 - z ) 2 1 2|L(z -1)2 z -1 z -e z2 -1.368z 0.3680.368z 0.2642z -z 0.632C(z)吕(z)R(z)0.368z0.264z运用长除法，得: 则可得：1 -2z-1.632z，-0.632z；1 2 3 4 5C(z) =0.368z 1.00z 1.40z 1.40z 1.147zC(0) =0 , C(T) =0.368 , C(

6、2T) =1.00C(3T)=1.40, C(4T) =1.40 , C(5T) =1.147kT W5T时的响应曲线为如图所示。八、(15分)设当图所示系统的初始条件分别为： (1) e(0)=_0.5 , e(0) -0.1 ；(2)e(0) =5 , e(0) =0时，在e-e平面上绘制相轨迹图，并根据所得的相轨迹图对系统的性能 进行讨论。解：根据题图，可得：u(t)，e(t)1；或丫)且心。曰，当e(t) v1;或e(t) 0 e(t) - -c(t),u(t) (t) C(t)e e 1,当 e1且e1(i 区)e e =1,当 e0； 或e-1 (n 区)183!g血1aa 由此可

7、得:i区：e e = -1，无奇点，渐近线为 e = -1，等倾线en区：同I区。由此绘制相轨迹图如图所示。如图所示，无论初态在何处，相轨迹最终都要收敛，因此，系统是稳定的。九、(15分)已知系统的传递函数矩阵为G(s:土s 3 ，试求系统的能观规范形的实现。解：根据已知条件，有：G(sC(s| -1)1B _s111 +Ds则可得： D=0将C(sl -1)丄B写成按s的降幕排列格式：丄s+11s +21C(sI -1)1 口(s 1)(s 2)(s 3)Rs+2)(s + 3)(s+1)(s+3)(s+1)(s + 2) 一22 +5s+612 s +4s +32s +3s+2讣1 1 i

8、， a = 41， a = 3j J Id系统为3输入1输出，因此得到系统的能观规范形的实现为：0m 0m -a0 1 m IA0 = 1 m 0m a1 1 m卫 m 1 m 2 1 m _B。= b0 b1 b2 T = 1 1 1 5C0 = 0 m 0m 1 m十、(15分)已知X J0 1 * 0|lp -5 |100X2不可测量，试设计一个降维的状态观测器，使降维观测器的极点为测器动态方程，并写出状态1s3 6s2 11s 61s3 6s2 11s 6则有：a0 =6， at =11 ， a2 =6， b0解：对于不可观测部分,，其中,Im_10【Ol 012T，y - 1 0 lx，其中k= X1 。若系统状态为/2-10,要求写出降维观X2的估计方程。X2 二 -5x2 100u.y0 = X1 = X2-10，则(A22 - LA12)的特征根为-10，其状态方程为:为使降维观测器极点为将其代入 X2 =(A22 -LA!2)X L(V - A- Be) (A21y 珈)，可得:切-10x2 5y 100u - -10x2 5y 100u令 w -5y，则?2 =w 5y， 2 = W 5*，即：W二10w -50y 100u (降维观测器的动态方程) =w 5y (降维观测器的估计方程)降维状态观测器的系统结构图如图所示。解得：L=-5